mp board 10th math varshik paper 2026 all set answer
SET C
हाईस्कूल परीक्षा (मुख्य) वर्ष – 2026 High School Examination (Main) Year – 2026
गणित (स्टैण्डर्ड) MATHEMATICS (STANDARD)
प्रश्न 1: निम्नलिखित में सत्य / असत्य लिखिए :
Question 1: Write True / False in the following :
1×6=6
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(i) यदि रेखाएँ समांतर हैं, तो उसके अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं। (i) If the lines are parallel, then there are infinitely many solutions.उत्तर: असत्य – जब रेखाएँ समांतर होती हैं, तो उनका कोई हल नहीं होता है। Answer: False – Parallel lines have no solution.
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(ii) द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 में, कोई वास्तविक मूल नहीं होते, यदि b2 – 4ac > 0 हो। (ii) A quadratic equation ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 has no real roots, if b2 – 4ac > 0.उत्तर: असत्य – यदि b2 – 4ac > 0 हो, तो मूल वास्तविक और भिन्न (अलग-अलग) होते हैं। Answer: False – If b2 – 4ac > 0, the roots are real and distinct.
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(iii) 2, 4, 8, 16, …. एक समान्तर श्रेढ़ी है। (iii) 2, 4, 8, 16, …. is an Arithmetic Progression (A.P.).उत्तर: असत्य – यह एक गुणोत्तर श्रेढ़ी (G.P.) है, क्योंकि इनके बीच का अंतर समान नहीं है। Answer: False – It is a Geometric Progression (G.P.) because the common difference is not the same.
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(iv) प्रेक्षक की आँख से प्रेक्षक द्वारा देखी गई वस्तु के बिन्दु को मिलाने वाली रेखा दृष्टि रेखा होती है। (iv) The line drawn from the eye of an observer to the point in the object viewed by the observer is called the line of sight.उत्तर: सत्य Answer: True
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(v) वृत्त की स्पर्श रेखा, स्पर्श बिन्दु से जाने वाली त्रिज्या पर लम्ब होती है। (v) The tangent at any point of a circle is perpendicular to the radius through the point of contact.उत्तर: सत्य Answer: True
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(vi) किसी घटना की प्रायिकता के लिए P(E) + P(E̅) = 1 होता है। (vi) For any event E, P(E) + P(E̅) = 1.उत्तर: सत्य Answer: True
प्रश्न 2: सही विकल्प चुनकर लिखिए :
Question 2: Choose the correct option :
1×6=6
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(i) 6 और 15 का L.C.M. है – (i) L.C.M. of 6 and 15 is –उत्तर:Answer: (d) 30
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(ii) यदि a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 हो, तो समीकरण निकाय a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 का – (ii) If a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2, then the system of equations a1x + b1y + c1 = 0 and a2x + b2y + c2 = 0 has –उत्तर: (c) कोई भी हल नहीं होगा – रेखाएँ समांतर होंगी। Answer: (c) no solution – The lines will be parallel.
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(iii) यदि द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के शून्यक α और β हों, तो α + β का मान होगा – (iii) If α and β are the zeroes of quadratic polynomial ax2 + bx + c, then the value of α + β will be –उत्तर: (c) -b/a (शून्यकों का योगफल) Answer: (c) -b/a (Sum of zeroes)
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(iv) द्विघात समीकरण 2x2 – 4x + 3 = 0 के विविक्तकर का मान होगा – (iv) Discriminant of the quadratic equation 2x2 – 4x + 3 = 0 will be –उत्तर:Answer: (b) -8
हल:Solution: D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 × 2 × 3 = 16 – 24 = -8 -
(v) यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80° के कोण पर झुकी हों, तो ∠POA बराबर है – (v) If tangents PA and PB from a point P to a circle with centre O are inclined to each other at an angle of 80°, then ∠POA is equal to –उत्तर:Answer: (a) 50°
हल: स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 80° है, इसलिए केन्द्र पर बना कुल कोण ∠AOB = 180° – 80° = 100° होगा। अतः ∠POA = 100° / 2 = 50°Solution: Angle between tangents is 80°, so angle at center ∠AOB = 180° – 80° = 100°. Hence, ∠POA = 100° / 2 = 50° -
(vi) त्रिज्या R वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण P° है, निम्नलिखित है – (vi) Area of a sector of angle P of a circle with radius R is –उत्तर:Answer: (c) (P/720) × 2πR2
हल: त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360) × πr2 होता है। यहाँ (c) को हल करने पर (P/360) × πR2 प्राप्त होता है।Solution: Area of sector = (θ/360) × πr2. Simplifying option (c) gives (P/360) × πR2.
प्रश्न 3: सही जोड़ी मिलाइए :
Question 3: Match the correct pair :
1×6=6
| स्तम्भ – “A” (प्रश्न) Column – “A” (Question) | स्तम्भ – “B” (सही उत्तर) Column – “B” (Correct Answer) |
|---|---|
| (i) √(1 – sin2θ) | cosθ |
| (ii) secθ · cosθ | 1 |
| (iii) cot 30° | √3 |
| (iv) शंकु का आयतन (iv) Volume of cone | 1/3 πr2h |
| (v) बेलन का आयतन (v) Volume of cylinder | πr2h |
| (vi) अर्द्धगोले का आयतन (vi) Volume of hemisphere | 2/3 πr3 |
प्रश्न 4: प्रत्येक प्रश्न का एक शब्द / वाक्य में उत्तर लिखिए :
Question 4: Write the answer in one word / sentence of each question :
1×6=6
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(i) द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के लिए विविक्तकर (Discriminant) का सूत्र लिखिए। (i) Write the formula of discriminant for quadratic equation ax2 + bx + c = 0.उत्तर:Answer: D = b2 – 4ac
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(ii) प्रथम n धन पूर्णांकों का योग ज्ञात करने का सूत्र लिखिए। (ii) Write the formula to find the sum of first n positive integers.उत्तर:Answer: Sn = n(n+1)/2
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(iii) मूल बिन्दु और बिन्दु (3, 4) के बीच की दूरी क्या होगी? (iii) What will be the distance between origin and point (3, 4)?उत्तर: 5 इकाई Answer: 5 Units
हल:Solution: √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5 -
(iv) कोण θ° वाले त्रिज्यखण्ड के संगत चाप की लम्बाई का सूत्र लिखिए। (iv) Write the formula for length of an arc of a sector of angle θ°.उत्तर:Answer: (θ/360) × 2πr (या (θ/180) × πr)(or (θ/180) × πr)
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(v) सर्वाधिक बारम्बारता वाला वर्ग क्या कहलाता है? (v) What is the class with maximum frequency called?उत्तर: बहुलक वर्ग Answer: Modal class
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(vi) किसी त्रिघात बहुपद के अधिक से अधिक कितने शून्यक हो सकते हैं? (vi) What is the maximum number of zeroes a cubic polynomial can have?उत्तर: 3 (तीन) Answer: 3 (Three)
प्रश्न 5: रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
Question 5: Fill in the blanks :
1×6=6
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(i) किसी द्विघात बहुपद का आलेख परवलय होता है। (i) The graph of any quadratic polynomial is a Parabola.
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(ii) सभी वर्ग समरूप होते हैं। (ii) All squares are Similar.
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(iii) समान्तर श्रेढ़ी 12, 7, 2, -3, …. का सार्व अन्तर -5 है। (iii) The common difference of the A.P. 12, 7, 2, -3, …. is -5.
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(iv) एक असंभव घटना की प्रायिकता 0 (शून्य) होती है। (iv) The probability of an impossible event is 0 (Zero).
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(v) किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे एक बिन्दु/बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है। (v) A tangent to a circle intersects it in one point(s).
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(vi) एक रैखिक समीकरण युग्म जिसका कोई हल नहीं होता, रैखिक समीकरणों का असंगत युग्म कहलाता है। (vi) A pair of linear equations which has no solution is called an Inconsistent pair of linear equations.
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