mp board 8th math varshik paper 2026 M. Paper | एमपी बोर्ड कक्षा 8वीं गणित वार्षिक पेपर 2026 Answer imp
2026MTH108721
राज्य शिक्षा केन्द्र म. प्र. भोपाल
वार्षिक परीक्षा सत्र – 2025-26
विषय – गणित
बहुविकल्पीय प्रश्न (प्रश्न क्र. 1-5)
निर्देश – सही विकल्प चुनकर उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है।
प्र-1 समीकरण 2x – 3 = 7 का हल है –
[1]
हल: 2x = 7 + 3 ⇒ 2x = 10 ⇒ x = 5
प्र-2 किसी संख्या के दुगुने में 8 जोड़ने पर 32 प्राप्त होता है, वह संख्या होगा-
[1]
हल: माना संख्या x है। 2x + 8 = 32 ⇒ 2x = 24 ⇒ x = 12
प्र-3 एक चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लम्ब समद्विभाजक है, तो चतुर्भुज होगा –
[1]
प्र-4 निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या पूर्ण वर्ग है?
[1]
हल: 81 पूर्ण वर्ग है क्योंकि यह 9 का वर्ग (9 × 9) है।
प्र-5 8.5 × 2.5 का मान क्या होगा?
[1]
रिक्त स्थान (प्रश्न 6-10)
निर्देश – नीचे दिए गए रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है।
प्र-6 वितरण (बंटन) नियम के अनुसार a(b + c) = ab + bc कथन सत्य है।
[1]
प्र-7 समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर (समान) होते है।
[1]
प्र-8 आयत चित्र एक प्रकार का दण्ड आलेख है, जो आंकड़ों को अन्तराल में दर्शाता है।
[1]
प्र-9 अंकित मूल्य पर दी गई छूट बट्टा कहलाती है।
[1]
प्र-10 संख्या 1024 का बीजांक 7 है।
[1]
हल: बीजांक = अंकों का योग ⇒ 1 + 0 + 2 + 4 = 7
अति लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 11-16)
निर्देश – नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर एक शब्द/वाक्य में लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 2 अंक निर्धारित हैं।
प्र-11 समांतर चतुर्भुज के दो गुण लिखिए। [2]
उत्तर:
1. सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं।
2. सम्मुख कोण बराबर होते हैं और विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
1. सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं।
2. सम्मुख कोण बराबर होते हैं और विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
प्र-12 21600000 को मानक रूप में लिखिए। [2]
उत्तर: 2.16 × 107
प्र-13 अनुपात किस प्रकार की राशियों के पारस्परिक सम्बन्ध को व्यक्त करता है? [2]
उत्तर: अनुपात समान प्रकार की (सजातीय) और समान इकाई वाली दो राशियों के पारस्परिक सम्बन्ध को व्यक्त करता है, जो यह दर्शाता है कि एक राशि दूसरी राशि की कितनी गुनी है।
प्र-14 यदि 1kg चीनी का मूल्य ₹18 है, तो 3kg चीनी का मूल्य क्या होगा? [2]
उत्तर: 3kg चीनी का मूल्य = 18 × 3 = ₹54
प्र-15 ab – bc, bc – ca, ca – ab का योग ज्ञात कीजिए? [2]
हल: (ab – bc) + (bc – ca) + (ca – ab)
= ab – bc + bc – ca + ca – ab
= 0
= ab – bc + bc – ca + ca – ab
= 0
प्र-16 यदि एक प्राकृत संख्या m को n2 से व्यक्त किया जाता है, जहाँ n भी एक प्राकृत संख्या है, तब m एक …………… संख्या है। [2]
उत्तर: m एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 17-22)
निर्देश – नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर 30-40 शब्दों में लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 3 अंक निर्धारित हैं।
प्र-17 हल कीजिए : 5x + 7/2 = 3/2x – 14 [3]
हल:
5x – (3/2)x = – 14 – 7/2
⇒ (10x – 3x)/2 = (-28 – 7)/2
⇒ 7x/2 = -35/2
⇒ 7x = -35
⇒ x = -5
5x – (3/2)x = – 14 – 7/2
⇒ (10x – 3x)/2 = (-28 – 7)/2
⇒ 7x/2 = -35/2
⇒ 7x = -35
⇒ x = -5
प्र-18 निम्न समीकरण को सरल रूप में बदलते हुए हल कीजिए : 3(t – 3) = 5(2t + 1) [3]
हल:
⇒ 3t – 9 = 10t + 5
⇒ 3t – 10t = 5 + 9
⇒ -7t = 14
⇒ t = 14 / -7
⇒ t = -2
⇒ 3t – 9 = 10t + 5
⇒ 3t – 10t = 5 + 9
⇒ -7t = 14
⇒ t = 14 / -7
⇒ t = -2
प्र-19 अच्छी प्रकार से फेंटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [3]
हल:
कुल परिणामों की संख्या (ताश के पत्ते) = 52
अनुकूल परिणामों की संख्या (इक्कों की संख्या) = 4
प्रायिकता (इक्का आने की) = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम
= 4 / 52
= 1 / 13
कुल परिणामों की संख्या (ताश के पत्ते) = 52
अनुकूल परिणामों की संख्या (इक्कों की संख्या) = 4
प्रायिकता (इक्का आने की) = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम
= 4 / 52
= 1 / 13
प्र-20 वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 243 को गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए। [3]
हल:
243 के अभाज्य गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 3 × 3
गुणनखंडों के त्रिक (तीन-तीन के समूह) बनाने पर:
= (3 × 3 × 3) × 3 × 3
यहाँ 3 के त्रिक को पूरा करने के लिए एक ‘3’ की कमी है।
अतः वह सबसे छोटी संख्या 3 है।
243 के अभाज्य गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 3 × 3
गुणनखंडों के त्रिक (तीन-तीन के समूह) बनाने पर:
= (3 × 3 × 3) × 3 × 3
यहाँ 3 के त्रिक को पूरा करने के लिए एक ‘3’ की कमी है।
अतः वह सबसे छोटी संख्या 3 है।
प्र-21 एक ऐसे घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसका आयतन 275 cm3 और आधार का क्षेत्रफल 25 cm2 है। [3]
हल:
घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई
275 = 25 × ऊँचाई
ऊँचाई = 275 / 25
ऊँचाई = 11 cm
घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई
275 = 25 × ऊँचाई
ऊँचाई = 275 / 25
ऊँचाई = 11 cm
प्र-22 यदि चमेली के पास अपने धन का 75% खर्च करने के बाद ₹600 बचे तो ज्ञात कीजिए कि उसके पास शुरू में कितने ₹ थे? [3]
हल:
चमेली द्वारा खर्च किया गया धन = 75%
बचा हुआ धन = (100 – 75)% = 25%
प्रश्नानुसार, 25% = ₹600
माना उसके पास शुरू में कुल धन x था।
अतः, x का 25% = 600
⇒ x × (25/100) = 600
⇒ x = (600 × 100) / 25
⇒ x = 2400
अतः, चमेली के पास शुरू में ₹2400 थे।
चमेली द्वारा खर्च किया गया धन = 75%
बचा हुआ धन = (100 – 75)% = 25%
प्रश्नानुसार, 25% = ₹600
माना उसके पास शुरू में कुल धन x था।
अतः, x का 25% = 600
⇒ x × (25/100) = 600
⇒ x = (600 × 100) / 25
⇒ x = 2400
अतः, चमेली के पास शुरू में ₹2400 थे।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 23 – 26)
निर्देश – नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर 70-80 शब्दों में लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 5 अंक निर्धारित हैं।
प्र-23 सरल कीजिए : (a + b)(2a – 3b + c) – (2a – 3b)c [5]
हल:
= [a(2a – 3b + c) + b(2a – 3b + c)] – [c(2a – 3b)]
= [2a2 – 3ab + ac + 2ab – 3b2 + bc] – [2ac – 3bc]
= 2a2 – 3ab + ac + 2ab – 3b2 + bc – 2ac + 3bc
समान पदों को एक साथ रखने पर:
= 2a2 – 3b2 – 3ab + 2ab + ac – 2ac + bc + 3bc
= 2a2 – 3b2 – ab – ac + 4bc
= [a(2a – 3b + c) + b(2a – 3b + c)] – [c(2a – 3b)]
= [2a2 – 3ab + ac + 2ab – 3b2 + bc] – [2ac – 3bc]
= 2a2 – 3ab + ac + 2ab – 3b2 + bc – 2ac + 3bc
समान पदों को एक साथ रखने पर:
= 2a2 – 3b2 – 3ab + 2ab + ac – 2ac + bc + 3bc
= 2a2 – 3b2 – ab – ac + 4bc
प्र-24 एक दूध का टैंक बेलन के आकार का है जिसकी त्रिज्या 1.5m और लंबाई 7 m है। इस टैंक में भरे जा सकने वाले दूध की मात्रा लीटर में ज्ञात कीजिए। [5]
हल:
बेलनाकार टैंक की त्रिज्या (r) = 1.5 m
टैंक की लंबाई/ऊँचाई (h) = 7 m
टैंक का आयतन = πr2h
= (22/7) × (1.5)2 × 7
= 22 × 1.5 × 1.5
= 49.5 m3
चूँकि 1 m3 = 1000 लीटर
इसलिए, दूध की मात्रा = 49.5 × 1000
= 49500 लीटर
बेलनाकार टैंक की त्रिज्या (r) = 1.5 m
टैंक की लंबाई/ऊँचाई (h) = 7 m
टैंक का आयतन = πr2h
= (22/7) × (1.5)2 × 7
= 22 × 1.5 × 1.5
= 49.5 m3
चूँकि 1 m3 = 1000 लीटर
इसलिए, दूध की मात्रा = 49.5 × 1000
= 49500 लीटर
प्र-25 2pq(p + q) में से 3pq(p – q) को घटाइए। [5]
हल:
= 2pq(p + q) – 3pq(p – q)
ब्रैकेट खोलने पर:
= (2p2q + 2pq2) – (3p2q – 3pq2)
= 2p2q + 2pq2 – 3p2q + 3pq2
समान पदों को हल करने पर:
= (2p2q – 3p2q) + (2pq2 + 3pq2)
= -p2q + 5pq2 (या 5pq2 – p2q)
= 2pq(p + q) – 3pq(p – q)
ब्रैकेट खोलने पर:
= (2p2q + 2pq2) – (3p2q – 3pq2)
= 2p2q + 2pq2 – 3p2q + 3pq2
समान पदों को हल करने पर:
= (2p2q – 3p2q) + (2pq2 + 3pq2)
= -p2q + 5pq2 (या 5pq2 – p2q)
प्र-26 तालिका के आंकड़ों का प्रयोग कर एक रैखिक आलेख बनाए। विभिन्न वर्षों में एक गाँव में पुरुषों व स्त्रियों की संख्या (हज़ारों में) निम्नानुसार है – [5]
| वर्ष | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
|---|---|---|---|---|---|
| पुरुषों की संख्या | 12 | 12.5 | 13 | 13.2 | 13.5 |
| स्त्रियों की संख्या | 11.3 | 11.9 | 13 | 13.6 | 12.8 |
उत्तर/हल:
(छात्रों को इसे ग्राफ पेपर पर बनाना होगा।)
ग्राफ बनाने के निर्देश:
1. X-अक्ष (क्षैतिज रेखा): इस पर ‘वर्ष’ (2003, 2004, 2005, 2006, 2007) को दर्शाएँ।
2. Y-अक्ष (ऊर्ध्वाधर रेखा): इस पर ‘व्यक्तियों की संख्या (हज़ारों में)’ को दर्शाएँ (पैमाना: 1 सेमी = 1 हज़ार मान सकते हैं, शुरुआत 11 से कर सकते हैं)।
3. पुरुषों के लिए: (2003, 12), (2004, 12.5), (2005, 13) आदि बिंदुओं को चिन्हित करें और उन्हें एक सीधी रेखा से मिलाएँ।
4. स्त्रियों के लिए: (2003, 11.3), (2004, 11.9), (2005, 13) आदि बिंदुओं को चिन्हित करें और उन्हें बिंदुकित रेखा (Dotted line) से मिलाएँ ताकि दोनों ग्राफ में अंतर स्पष्ट हो सके।
(छात्रों को इसे ग्राफ पेपर पर बनाना होगा।)
ग्राफ बनाने के निर्देश:
1. X-अक्ष (क्षैतिज रेखा): इस पर ‘वर्ष’ (2003, 2004, 2005, 2006, 2007) को दर्शाएँ।
2. Y-अक्ष (ऊर्ध्वाधर रेखा): इस पर ‘व्यक्तियों की संख्या (हज़ारों में)’ को दर्शाएँ (पैमाना: 1 सेमी = 1 हज़ार मान सकते हैं, शुरुआत 11 से कर सकते हैं)।
3. पुरुषों के लिए: (2003, 12), (2004, 12.5), (2005, 13) आदि बिंदुओं को चिन्हित करें और उन्हें एक सीधी रेखा से मिलाएँ।
4. स्त्रियों के लिए: (2003, 11.3), (2004, 11.9), (2005, 13) आदि बिंदुओं को चिन्हित करें और उन्हें बिंदुकित रेखा (Dotted line) से मिलाएँ ताकि दोनों ग्राफ में अंतर स्पष्ट हो सके।
कक्षा 8वीं के छात्रों के लिए सूचना: कई जिलों में प्रश्न पत्र अलग-अलग आ रहे हैं, हालांकि कुछ जिलों में पेपर समान भी मिला है। जैसे दतिया और गुना जिले का पेपर लगभग सेम आया था। इसलिए छात्रों को अपने जिले के अनुसार पेपर की जानकारी देखना जरूरी है।
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