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class 9th math varshik pariksha paper 2026 कक्षा 9 गणित वार्षिक परीक्षा पेपर 2026 उत्तर

Roll No…………………….
960
QR
960-26960

कक्षा 9वीं वार्षिक परीक्षा 2025-26

[100]

MATHEMATICS

गणित

(Hindi & English Version)

[Total No. of Questions: 23]
[Time: 03 Hours]
[Total No. of Printed Pages: 08]
[Maximum Marks: 75]
निर्देश –
प्र.1 सही विकल्प का चयन करके लिखिये –
(1×6=6) QR
  1. एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक संख्या होगी।
    (अ) परिमेय संख्या
    (ब) अपरिमेय संख्या
    (स) शून्य
    (द) इनमे से कोई नहीं
  2. बहुपद 4x4 + 0x3 + 0x5 + 5x + 7 की घात है ?
    (अ) 4
    (ब) 5
    (स) 3
    (द) 7
  3. बिंदु (2, -1) किस चतुर्थांश में स्थित होगा।
    (अ) प्रथम चतुर्थांश
    (ब) द्वितीय चतुर्थांश
    (स) तृतीय चतुर्थांश
    (द) चतुर्थ चतुर्थांश
  4. y = 3x + 5 का :
    (अ) एक अद्वितीय हल है।
    (ब) केवल दो हल हैं।
    (स) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
    (द) कोई हल नहीं हैं।
  5. सबसे अधिक बार आने वाला प्रेक्षण होता है।
    (अ) माध्य
    (ब) माध्यक
    (स) आयत चित्र
    (द) बहुलक
  6. किसी चतुर्भुज के सभी अन्तः कोणों का योग होता है।
    (अ) 180°
    (ब) 360°
    (स) 540°
    (द) 270°
(i) (ब) अपरिमेय संख्या / (b) Irrational number
(ii) (अ) 4 / (a) 4 (चूँकि x&sup5; का गुणांक शून्य है / Since coefficient of x&sup5; is 0)
(iii) (द) चतुर्थ चतुर्थांश / (d) Fourth quadrant
(iv) (स) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं / (c) Infinitely many solutions
(v) (द) बहुलक / (d) Mode (Polymer)
(vi) (ब) 360° / (b) 360°
प्र.2 रिक्त स्थान की पूर्ति कर लिखिए –
(1×6=6)
  1. एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार……………………………………………होता है।
  2. रेखीय बहुपद में चर की अधिकतम घात……………………………………………होती है।
  3. मूल बिंदु के निर्देशांक……………………………………………होते हैं।
  4. समीकरण x = a का आलेख y-अक्ष के……………………………………………एक सरल रेखा होता है।
  5. त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण……………………………………………होते हैं।
  6. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का……………………………………………होता है।
(i) अनवसानी अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
(ii) एक (1) / One (1)
(iii) (0,0)
(iv) समानांतर (y-अक्ष के) / Parallel (to y-axis)
(v) बराबर / Equal
(vi) व्यास / Diameter
प्र.3 सही जोड़ी बनाकर लिखिए –
(1×6=6) QR
स्तंभ – (अ) / Column – (A) स्तंभ – (ब) / Column – (B)
(i) आयत है एक / Rectangle is a(क) बेलन / Cylinder
(ii) y-अक्ष पर स्थित बिंदु है / Point on y-axis is(ख) वर्ग चिन्ह / Square Sign
(iii) उपरि सीमा+निम्न सीमा/2(ग) (0,4)
(iv) ठोस आकृति का उदाहरण / Solid figure(घ) √3/4 a2
(v) a भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल(ड़) चतुर्भुज / Quadrilateral
(vi) समीकरण 4x + 3y = 12 का एक हल है(च) (0,3)
(छ) x = 3
(i) → (ड़) चतुर्भुज / (e) Quadrilateral
(ii) → (च) (0,3) [या (ग) (0,4)] / (f) (0,3) [or (c) (0,4)]
(iii) → (ख) वर्ग चिन्ह / (b) Class Mark (Square Sign)
(iv) → (क) बेलन / (a) Cylinder
(v) → (घ) √3/4 a² / (d) √3/4 a²
(vi) → (ग) (0,4) / (c) (0,4) [चूँकि 4(0)+3(4)=12]
प्र.4 एक शब्द / वाक्य मे उत्तर दीजिए –
(1×6=6) QR
  1. एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होता है?
  2. एक घात वाले बहुपद को क्या कहते हैं?
  3. 2x + 3y = 12 में कितने चर हैं?
  4. आंकड़ों 5, 3, 1, 9, 7 का माध्यक क्या होगा?
  5. त्रिभुज का क्षेत्रफल संबंधी हीरोन का सूत्र लिखिए।
  6. किसी त्रिभुज में कम से कम कितने न्यून कोण हो सकते हैं।
(i) सांत या अनवसानी आवर्ती / Terminating or Non-terminating repeating
(ii) रैखिक बहुपद / Linear polynomial
(iii) दो चर (x और y) / Two variables
(iv) 5 (क्रम: 1, 3, 5, 7, 9) / 5
(v) √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
(vi) दो (2) / Two (2)
प्र.5 सत्य / असत्य का चयन करके लिखिए –
(1×6=6)
  1. x = 0, y -अक्ष का समीकरण है।
  2. ऋजु कोण की माप 360° होती है।
  3. किसी त्रिभुज में अधिकतम एक ही समकोण होता है।
  4. मूल बिंदु के निर्देशांक (1,1) होते हैं।
  5. केंद्र को वृत्त पर किसी बिंदु से मिलाने वाला रेखाखण्ड वृत्त की त्रिज्या होती है।
  6. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा त्रिज्या कहलाती है।
(i) सत्य / True
(ii) असत्य (यह 180° होती है) / False (It is 180°)
(iii) सत्य / True
(iv) असत्य (यह (0,0) होते हैं) / False (It is (0,0))
(v) सत्य / True
(vi) असत्य (वह व्यास कहलाती है) / False (It is called diameter)
प्र.6 सरल कीजिए: (3+√3)(2+√2)
Simplify: (3+√3)(2+√2)
अथवा / OR
1/3√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।
Rationalize the denominator of 1/3√7.
(2) QR
मुख्य (Main): = 6 + 3√2 + 2√3 + √6
अथवा (OR): = 1/(3√7) × (√7/√7) = √7 / 21
प्र.7 (5 + √7) (3 + 2√2) को सरल कीजिये ?
Simplify ( 5 + √7 ) ( 3 + 2√2 ) ?
अथवा / OR
1 और 2 के बीच पांच परिमेय संख्या लिखिए?
Write five rational numbers between 1 and 2?
(2) QR
मुख्य (Main): = 15 + 10√2 + 3√7 + 2√14
अथवा (OR): 7/6, 8/6, 9/6, 10/6, 11/6 (या 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5)
प्र.8 जाँच कीजिए कि 7+3x, 3x3 + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं?
Check whether 7+3x is a factor of 3x3 + 7x or not?
अथवा / OR
गुणनखंडन कीजिये 12x2 – 7x + 1.
Factorize 12x2 – 7x + 1.
(2)
मुख्य (Main): x = -7/3 रखने पर शेषफल शून्य नहीं आता (-490/9), अतः यह गुणनखंड नहीं है। / Not a factor.
अथवा (OR): 12x² – 4x – 3x + 1 = 4x(3x – 1) – 1(3x – 1) = (4x – 1)(3x – 1)
प्र.9 बिन्दु ( 2 , 7 ) में भुज और कोटि के मान क्या है ?
What are the values of abscissa and ordinate at the point (2, 7)?
अथवा / OR
बिन्दु ( 9 , 3 ) में भुज और कोटि के मान क्या है ?
What are the values of abscissa and ordinate at the point (9, 3)?
(2)
मुख्य (Main): भुज (Abscissa) = 2, कोटि (Ordinate) = 7
अथवा (OR): भुज (Abscissa) = 9, कोटि (Ordinate) = 3
प्र.10 बिन्दु (2 , -1) और (-4 , 3) किस – किस चतुर्थांश में स्थित है ?
In which quadrant are the points (2, -1) and (-4, 3) located?
अथवा / OR
बिंदु (-2,4), (3,-1), (-1,0), (1, 2) और (-3,-5) किस चतुर्थांश में या किस अक्ष पर स्थित हैं?
(2)
मुख्य (Main): (2, -1) चतुर्थ (Fourth) में, (-4, 3) द्वितीय (Second) में।
अथवा (OR): (-2,4): II, (3,-1): IV, (-1,0): x-axis (x-अक्ष पर), (1,2): I, (-3,-5): III
प्र.11 समीकरण 8x + 6 = 2x + 24 को हल कीजिये।
Solve the equation 8x + 6 = 2x + 24.
अथवा / OR
किसी संख्या का 3 गुना उसके दुगुने से 5 अधिक है। संख्या ज्ञात करो।
3 times a number is 5 more than its double. Find the number.
(2)
मुख्य (Main): 8x – 2x = 24 – 6 → 6x = 18 → x = 3
अथवा (OR): माना संख्या x है। 3x = 2x + 5 → 3x – 2x = 5 → x = 5
प्र.12 k के किस मान के लिए x = 2 , y = 1 समीकरण 2x+3y = k एक हल होगा।
For what values of k x = 2 , y = 1 the equation 2x+3y = k will be a solution.
अथवा / OR
समीकरण 3x + 5 = 7 को हल कीजिये।
(2) QR
मुख्य (Main): 2(2) + 3(1) = k → 4 + 3 = k → k = 7
अथवा (OR): 3x = 7 – 5 → 3x = 2 → x = 2/3
प्र.13 रेखाखंड को परिभाषित कीजिए।
Define line segment.
अथवा / OR
वृत्त की जीवा व वृत्त के व्यास से क्या समझते हैं।
(2)
मुख्य (Main): रेखा का वह भाग जिसके दो अंत बिंदु (end points) होते हैं, रेखाखंड कहलाता है। / A part of a line with two endpoints.
अथवा (OR): वृत्त के किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड ‘जीवा’ (Chord) कहलाता है, और केंद्र से होकर जाने वाली सबसे बड़ी जीवा ‘व्यास’ (Diameter) कहलाती है।
प्र.14 दी गई आकृति में यदि AB || CD, CD || EF और y: z = 3:7 है तो x का मान ज्ञात कीजिए।
अथवा / OR
दी गई आकृति में, यदि AB || CD, ∠APQ = 50° और ∠PRT = 127° है तो x और y के मान ज्ञात कीजिए।
(2)
मुख्य (Main): x = z (एकांतर कोण)। y + z = 180° → 3a + 7a = 180° → 10a = 180° → a = 18°। अतः x = z = 7 × 18 = 126°
अथवा (OR): x = ∠APQ = 50° (एकांतर कोण)। y + 50° = 127° → y = 77°
प्र.15 RHS सर्वांगसमता नियम को लिखिए ।
अथवा / OR
ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें ∠A = 90° और AB=AC हैं तो Bऔर ∠C ज्ञात कीजिये।
(2)
मुख्य (Main): यदि दो समकोण त्रिभुजों में, एक त्रिभुज का कर्ण और एक भुजा दूसरे त्रिभुज के कर्ण और संगत भुजा के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
अथवा (OR): चूँकि AB = AC, अतः ∠B = ∠C। 90° + ∠B + ∠C = 180° → 2∠B = 90° → ∠B = 45° और ∠C = 45°।
प्र.17 14 सेमी व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालो ।
अथवा / OR
उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm2 है ।
(2) QR
मुख्य (Main): त्रिज्या (r) = 7 सेमी। क्षेत्रफल = 4πr² = 4 × (22/7) × 7 × 7 = 616 cm²
अथवा (OR): 4πr² = 154 → r² = (154 × 7) / (4 × 22) = 49/4 → r = 7/2 = 3.5 cm
प्र.20 गणित की एक परीक्षा में 15 विद्यार्थियों द्वारा (25 में से) प्राप्त अंक निम्न हैं ।
19, 25, 23, 20, 9, 20, 15, 10, 5, 16, 25, 20, 24, 12, 20
इन आंकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए।
अथवा / OR
एक कक्षा के 9 विद्यार्थियों की (सेंटीमीटर में) लम्बाईयां निम्न हैं 155, 160, 145, 149, 150, 147, 152, 144, 148 इन आंकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए।
(3)
मुख्य (Main): बहुलक (Mode) = 20 (सबसे ज्यादा बार आया है)। माध्य (Mean) = सभी का योग / 15 = 263 / 15 = 17.53
अथवा (OR): आरोही क्रम (Ascending): 144, 145, 147, 148, 149, 150, 152, 155, 160. माध्यक (Median) = 5वाँ पद = 149 cm
प्र.21 सत्यापित कीजिये: x3+y3 = (x+y) (x2-xy+y2)
अथवा / OR
गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए 49a2 + 70ab + 25b2
(4) QR
मुख्य (Main): R.H.S = x(x² – xy + y²) + y(x² – xy + y²) = x³ – x²y + xy² + x²y – xy² + y³ = x³ + y³ = L.H.S. (सत्यापित / Verified)
अथवा (OR): (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)² = (7a + 5b)² = (7a + 5b)(7a + 5b)
प्र.23 किसी त्रिभुज का आधार 16 सेमी शीर्षलम्ब 8 सेमी है तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात करो ।
अथवा / OR
एक समांतर चतुर्भुज का आधार और संगत शीर्षलम्ब क्रमशः 10 सेमी और 3.5 सेमी है तो उसका समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालों ।
(4)
मुख्य (Main): त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई = 1/2 × 16 × 8 = 64 cm²
अथवा (OR): समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = 10 × 3.5 = 35 cm²
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