class 7th math varshik pariksha paper 2026 answer imp. | कक्षा 7वीं गणित वार्षिक परीक्षा पेपर 2026 सही उत्तर दिए गए है।
राज्य शिक्षा केन्द्र म. प्र. भोपाल
वार्षिक परीक्षा सत्र – 2025-26
विषय – गणित
समय: 2 ½ घण्टे
कक्षा – 7
पूर्णांक: 60
बहुविकल्पीय प्रश्न (प्रश्न क्र. 1 से 5)
निर्देश – प्रश्न को पढ़कर नीचे दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प चुनकर उत्तर लिखिए –
प्र.1 दो ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल होता है –
(1)
उत्तर: (C) धनात्मक पूर्णांक
(व्याख्या: माइनस और माइनस का गुणा हमेशा प्लस होता है। जैसे: -2 × -3 = +6)
(व्याख्या: माइनस और माइनस का गुणा हमेशा प्लस होता है। जैसे: -2 × -3 = +6)
प्र.2 3/7 का व्युत्क्रम है –
(1)
उत्तर: (A) 7/3
(व्याख्या: व्युत्क्रम का अर्थ है संख्या को उलटना (अंश को हर और हर को अंश बनाना)।)
(व्याख्या: व्युत्क्रम का अर्थ है संख्या को उलटना (अंश को हर और हर को अंश बनाना)।)
प्र.3 किसी त्रिभुज में कम से कम कितने न्यून कोण हो सकते हैं?
(1)
उत्तर: (B) दो
(व्याख्या: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है, इसलिए कम से कम 2 कोणों का न्यून कोण (90° से कम) होना आवश्यक है।)
(व्याख्या: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है, इसलिए कम से कम 2 कोणों का न्यून कोण (90° से कम) होना आवश्यक है।)
प्र.4 समीकरण 3x + 5 = 14 में x का मान होगा –
(1)
उत्तर: (A) 3
(हल: 3x = 14 – 5 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 9/3 ⇒ x = 3)
(हल: 3x = 14 – 5 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 9/3 ⇒ x = 3)
प्र.5 यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 5 सेमी और 12 सेमी हैं, तो तीसरी भुजा हो सकती है –
(1)
उत्तर: (D) 10 सेमी
(व्याख्या: त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होना चाहिए (5+12=17), और अंतर तीसरी भुजा से छोटा होना चाहिए (12-5=7)। अतः तीसरी भुजा 7 और 17 के बीच होनी चाहिए। यहाँ केवल विकल्प D (10 सेमी) सही बैठता है।)
(व्याख्या: त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होना चाहिए (5+12=17), और अंतर तीसरी भुजा से छोटा होना चाहिए (12-5=7)। अतः तीसरी भुजा 7 और 17 के बीच होनी चाहिए। यहाँ केवल विकल्प D (10 सेमी) सही बैठता है।)
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (प्रश्न क्र. 6 से 10)
निर्देश – रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिये। प्रत्येक प्रश्न के लिये 1 अंक निर्धारित है।
प्र.6 1 किलोमीटर में ………………….. मीटर होते हैं।
(1)
उत्तर: 1000
प्र.7 एक समबाहु त्रिभुज में सममिति की रेखाएँ ………………….. होती हैं।
(1)
उत्तर: 3
प्र.8 आँकड़ों के सबसे बड़े और सबसे छोटे मान का अंतर ………………….. कहलाता है।
(1)
उत्तर: परिसर (Range)
प्र.9 3/4 और 5/4 का योग ………………….. होगा।
(1)
उत्तर: 2
(हल: (3+5)/4 = 8/4 = 2)
(हल: (3+5)/4 = 8/4 = 2)
प्र.10 किसी संख्या का 10% ………………….. के बराबर होता है।
(1)
उत्तर: 1/10
(हल: 10% = 10/100 = 1/10)
(हल: 10% = 10/100 = 1/10)
अति लघुउत्तरीय प्रश्न (प्रश्न क्र. 11 से 16)
निर्देश – प्रत्येक प्रश्न को हल कीजिए। प्रत्येक प्रश्न के लिये 2 अंक निर्धारित है।
प्र.11 -15 और -10 को जोड़िए।
(2)
हल:
(-15) + (-10)
= -15 – 10
= -25
(-15) + (-10)
= -15 – 10
= -25
प्र.12 2/5 का 1/2 ज्ञात कीजिए।
(2)
हल:
(2/5) × (1/2)
= 2 / 10
= 1/5
(2/5) × (1/2)
= 2 / 10
= 1/5
प्र.13 2p – 1 = 23 समीकरण को हल कीजिए।
(2)
हल:
2p – 1 = 23
2p = 23 + 1
2p = 24
p = 24 / 2
p = 12
2p – 1 = 23
2p = 23 + 1
2p = 24
p = 24 / 2
p = 12
प्र.14 60° के कोण का पूरक कोण ज्ञात कीजिए।
(2)
हल:
पूरक कोणों का योग 90° होता है।
60° का पूरक कोण = 90° – 60°
= 30°
पूरक कोणों का योग 90° होता है।
60° का पूरक कोण = 90° – 60°
= 30°
प्र.15 एक समकोण त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा कौन सी होती है?
(2)
उत्तर: कर्ण (Hypotenuse)
प्र.16 5, 7, 3, 9, 3, 5, 3 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
(2)
हल:
बहुलक वह संख्या होती है जो आँकड़ों में सबसे अधिक बार आती है।
यहाँ, संख्या ‘3’ सबसे अधिक (3 बार) आई है।
अतः बहुलक = 3
बहुलक वह संख्या होती है जो आँकड़ों में सबसे अधिक बार आती है।
यहाँ, संख्या ‘3’ सबसे अधिक (3 बार) आई है।
अतः बहुलक = 3
लघुउत्तरीय प्रश्न (प्रश्न क्र. 17 से 22)
निर्देश – प्रत्येक प्रश्न को हल कीजिए। प्रत्येक प्रश्न के लिये 3 अंक निर्धारित है।
प्र.17 हल कीजिए: 2/3 + 1/7
(3)
हल:
3 और 7 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 21
= (2×7)/21 + (1×3)/21
= 14/21 + 3/21
= (14 + 3) / 21
= 17/21
3 और 7 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 21
= (2×7)/21 + (1×3)/21
= 14/21 + 3/21
= (14 + 3) / 21
= 17/21
प्र.18 एक क्रिकेट खिलाड़ी ने 6 पारियों में निम्नलिखित रन बनाए: 36, 35, 50, 46, 60, 55 उसके द्वारा बनाए गए रनों का माध्य ज्ञात कीजिए।
(3)
हल:
माध्य = (सभी प्रेक्षणों का योग) / प्रेक्षणों की कुल संख्या
= (36 + 35 + 50 + 46 + 60 + 55) / 6
= 282 / 6
= 47
माध्य = (सभी प्रेक्षणों का योग) / प्रेक्षणों की कुल संख्या
= (36 + 35 + 50 + 46 + 60 + 55) / 6
= 282 / 6
= 47
प्र.19 एक आयताकार शीट की लंबाई 12 ½ सेमी और चौड़ाई 10 ⅔ सेमी है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
(3)
हल:
लंबाई = 12 ½ = 25/2 सेमी
चौड़ाई = 10 ⅔ = 32/3 सेमी
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (25/2 + 32/3)
(2 और 3 का LCM 6 है)
= 2 × [(75 + 64) / 6]
= 2 × (139 / 6)
= 139 / 3
= 46 ⅓ सेमी
लंबाई = 12 ½ = 25/2 सेमी
चौड़ाई = 10 ⅔ = 32/3 सेमी
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (25/2 + 32/3)
(2 और 3 का LCM 6 है)
= 2 × [(75 + 64) / 6]
= 2 × (139 / 6)
= 139 / 3
= 46 ⅓ सेमी
प्र.20 यदि a=3 और b=3 है, तो व्यंजक a² + ab + b² का मान ज्ञात कीजिए।
(3)
हल:
व्यंजक: a² + ab + b²
मान रखने पर: (3)² + (3 × 3) + (3)²
= 9 + 9 + 9
= 27
व्यंजक: a² + ab + b²
मान रखने पर: (3)² + (3 × 3) + (3)²
= 9 + 9 + 9
= 27
प्र.21 ₹10,000 का 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।
(3)
हल:
मूलधन (P) = ₹10,000
दर (R) = 10% वार्षिक
समय (T) = 2 वर्ष
साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100
= (10000 × 10 × 2) / 100
= 100 × 20
= ₹ 2,000
मूलधन (P) = ₹10,000
दर (R) = 10% वार्षिक
समय (T) = 2 वर्ष
साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100
= (10000 × 10 × 2) / 100
= 100 × 20
= ₹ 2,000
प्र.22 एक त्रिभुज का बहिष्कोण 110° है और उसके अंत: विपरीत कोणों में से एक 50° है। दूसरे अंत: विपरीत कोण का मान ज्ञात कीजिए।
(3)
हल:
त्रिभुज के बाह्य कोण का गुण: बहिष्कोण = दोनों अंत: विपरीत कोणों का योग
110° = 50° + दूसरा कोण
दूसरा कोण = 110° – 50°
= 60°
त्रिभुज के बाह्य कोण का गुण: बहिष्कोण = दोनों अंत: विपरीत कोणों का योग
110° = 50° + दूसरा कोण
दूसरा कोण = 110° – 50°
= 60°
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न क्र. 23 से 26)
निर्देश – प्रत्येक प्रश्न को हल कीजिए। प्रत्येक प्रश्न के लिये 5 अंक निर्धारित है।
प्र.23 45 विद्यार्थियों की कक्षा में 60% लड़कियाँ हैं। कक्षा में लड़कों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(5)
हल:
कक्षा में कुल विद्यार्थी = 45
लड़कियों का प्रतिशत = 60%
लड़कियों की संख्या = 45 का 60% = 45 × (60 / 100) = 27
अतः लड़कों की संख्या = कुल विद्यार्थी – लड़कियों की संख्या
= 45 – 27
= 18 लड़के
(दूसरी विधि: यदि लड़कियाँ 60% हैं, तो लड़के 40% होंगे। 45 का 40% = 18)
कक्षा में कुल विद्यार्थी = 45
लड़कियों का प्रतिशत = 60%
लड़कियों की संख्या = 45 का 60% = 45 × (60 / 100) = 27
अतः लड़कों की संख्या = कुल विद्यार्थी – लड़कियों की संख्या
= 45 – 27
= 18 लड़के
(दूसरी विधि: यदि लड़कियाँ 60% हैं, तो लड़के 40% होंगे। 45 का 40% = 18)
प्र.24 एक पेड़ जमीन से 5 मीटर की ऊँचाई पर टूट जाता है और उसका ऊपरी सिरा जमीन को छूता है। यदि टूटे हुए सिरे की दूरी पेड़ के आधार से 12 मीटर है, तो पेड़ की मूल ऊँचाई (टूटने से पहले) ज्ञात कीजिए।
(5)
हल:
यहाँ एक समकोण त्रिभुज बनता है।
लंब (पेड़ का खड़ा भाग) = 5 मीटर
आधार (टूटे सिरे की जड़ से दूरी) = 12 मीटर
पाइथागोरस प्रमेय से:
कर्ण² (पेड़ का टूटा हुआ हिस्सा) = लंब² + आधार²
कर्ण² = 5² + 12²
कर्ण² = 25 + 144 = 169
कर्ण = √169 = 13 मीटर
अतः पेड़ की मूल ऊँचाई = पेड़ का खड़ा भाग + पेड़ का टूटा हुआ हिस्सा
= 5 + 13
= 18 मीटर
यहाँ एक समकोण त्रिभुज बनता है।
लंब (पेड़ का खड़ा भाग) = 5 मीटर
आधार (टूटे सिरे की जड़ से दूरी) = 12 मीटर
पाइथागोरस प्रमेय से:
कर्ण² (पेड़ का टूटा हुआ हिस्सा) = लंब² + आधार²
कर्ण² = 5² + 12²
कर्ण² = 25 + 144 = 169
कर्ण = √169 = 13 मीटर
अतः पेड़ की मूल ऊँचाई = पेड़ का खड़ा भाग + पेड़ का टूटा हुआ हिस्सा
= 5 + 13
= 18 मीटर
प्र.25 एक बल्लेबाज ने 6 पारियों में निम्नलिखित रन बनाए: 36, 35, 50, 46, 60, 55 इन आँकड़ों का माध्य और माध्यक ज्ञात कीजिए।
(5)
हल:
1. माध्य (Mean):
माध्य = रनों का कुल योग / पारियों की संख्या
= (36 + 35 + 50 + 46 + 60 + 55) / 6
= 282 / 6
माध्य = 47
2. माध्यक (Median):
आँकड़ों को आरोही (बढ़ते) क्रम में लिखने पर: 35, 36, 46, 50, 55, 60
पदों की संख्या (n) = 6 (सम संख्या)
माध्यक = (3वें पद + 4वें पद) / 2
= (46 + 50) / 2
= 96 / 2
माध्यक = 48
1. माध्य (Mean):
माध्य = रनों का कुल योग / पारियों की संख्या
= (36 + 35 + 50 + 46 + 60 + 55) / 6
= 282 / 6
माध्य = 47
2. माध्यक (Median):
आँकड़ों को आरोही (बढ़ते) क्रम में लिखने पर: 35, 36, 46, 50, 55, 60
पदों की संख्या (n) = 6 (सम संख्या)
माध्यक = (3वें पद + 4वें पद) / 2
= (46 + 50) / 2
= 96 / 2
माध्यक = 48
प्र.26 निम्न में से किसी एक विषय पर विस्तार से लिखिए:
(a) पूर्णांकों का योग एवं व्यवकलन
(b) त्रिभुज के प्रकार
(c) प्रायिकता का दैनिक जीवन में उपयोग
(5)
उत्तर (उदाहरण स्वरूप): (b) त्रिभुज के प्रकार
त्रिभुज मुख्य रूप से भुजाओं और कोणों के आधार पर विभाजित किए जाते हैं:
भुजाओं के आधार पर 3 प्रकार:
1. समबाहु त्रिभुज: जिसकी तीनों भुजाएँ समान होती हैं (प्रत्येक कोण 60° का होता है)।
2. समद्विबाहु त्रिभुज: जिसकी कोई दो भुजाएँ और उनके सामने के कोण समान होते हैं।
3. विषमबाहु त्रिभुज: जिसकी तीनों भुजाएँ और कोण अलग-अलग होते हैं।
कोणों के आधार पर 3 प्रकार:
1. न्यूनकोण त्रिभुज: जिसके तीनों कोण 90° से कम (न्यून कोण) होते हैं।
2. समकोण त्रिभुज: जिसका कोई एक कोण ठीक 90° का होता है।
3. अधिककोण त्रिभुज: जिसका कोई एक कोण 90° से अधिक (अधिक कोण) होता है।
त्रिभुज मुख्य रूप से भुजाओं और कोणों के आधार पर विभाजित किए जाते हैं:
भुजाओं के आधार पर 3 प्रकार:
1. समबाहु त्रिभुज: जिसकी तीनों भुजाएँ समान होती हैं (प्रत्येक कोण 60° का होता है)।
2. समद्विबाहु त्रिभुज: जिसकी कोई दो भुजाएँ और उनके सामने के कोण समान होते हैं।
3. विषमबाहु त्रिभुज: जिसकी तीनों भुजाएँ और कोण अलग-अलग होते हैं।
कोणों के आधार पर 3 प्रकार:
1. न्यूनकोण त्रिभुज: जिसके तीनों कोण 90° से कम (न्यून कोण) होते हैं।
2. समकोण त्रिभुज: जिसका कोई एक कोण ठीक 90° का होता है।
3. अधिककोण त्रिभुज: जिसका कोई एक कोण 90° से अधिक (अधिक कोण) होता है।
Note – ऊपर दिया गया पेपर महत्वपूर्ण और मॉडल पेपर बनाया गया है इसे महत्वपूर्ण प्रश्न समझ कर पढ़ लीजिये जैसे हिंदी का पेपर दिया गया उसका संपूर्ण समाधान के साथ इसी तरह इस यह पेपर भी यही मिलेगा।
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