class 9th math varshik paper 2026 answer

by
Roll No…………………….
962
QR
962-276555

कक्षा 9वीं वार्षिक परीक्षा, 2025-26

[101]

MATHEMATICS (Basic)

गणित (बेसिक)

(Hindi & English Version)

[Total No. of Questions: 23]
[Time: 03 Hours]
[Total No. of Printed Pages: 15]
[Maximum Marks: 75]
QR
प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –
(1×6=6) QR
  1. निम्न में से कौनसी परिमेय संख्या है?
    (A) √2
    (B) √3
    (C) 3√2
    (D) 5
  2. बहुपद p(x) = x – 5 का शून्यक है –
    (A) -5
    (B) 5
    (C) 0
    (D) 1
  3. बिन्दु (-3, 0) स्थित है –
    (A) x-अक्ष पर
    (B) y-अक्ष पर
    (C) द्वितीय चतुर्थांश में
    (D) प्रथम चतुर्थांश में
  4. x – 7 = 0, में x का मान क्या होगा?
    (A) 2
    (B) 3
    (C) 5
    (D) 7
  5. संपूर्ण अपने भागों के योग से ………… होता है।
    (A) छोटा
    (B) बड़ा
    (C) बराबर
    (D) इनमें से कोई नहीं
  6. पूर्ण कोण की माप होती है –
    (A) 70°
    (B) 270°
    (C) 360°
    (D) 180°
Choose the correct option –
  1. Which of the following is a rational number?
    (A) √2
    (B) √3
    (C) 3√2
    (D) 5
  2. The zero of the polynomial p(x) = x – 5 is –
    (A) -5
    (B) 5
    (C) 0
    (D) 1
  3. The point (-3, 0) is located on –
    (A) x-axis
    (B) y-axis
    (C) second quadrant
    (D) first quadrant
  4. In x – 7 = 0, what will be the value of x?
    (A) 2
    (B) 3
    (C) 5
    (D) 7
  5. The whole is ……….. than the sum of its parts.
    (A) smaller
    (B) greater
    (C) equal
    (D) none of these
  6. The measure of a complete angle is –
    (A) 70°
    (B) 270°
    (C) 360°
    (D) 180°
(i) (D) 5 (चूँकि √2, √3 अपरिमेय हैं / Since √2, √3 are irrational)
(ii) (B) 5 (x – 5 = 0 → x = 5)
(iii) (A) x-अक्ष पर / x-axis (चूँकि y निर्देशांक 0 है / since y-coordinate is 0)
(iv) (D) 7 (x – 7 = 0 → x = 7)
(v) (B) बड़ा / greater (यूक्लिड की अभिगृहीत / Euclid’s axiom)
(vi) (C) 360°
प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(1×6=6) QR
  1. अशून्य अचर बहुपद की घात सदैव ………………………….. होती है।
  2. मूल बिंदु में भुज का मान ………………………….. है।
  3. एक ऐसा समीकरण जिसका आलेख सरल रेखा होता है ………………………….. समीकरण कहलाता है।
  4. वे रेखाएँ जो एक ही रेखा के समांतर होती हैं, वे परस्पर ………………………….. होती हैं।
  5. सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग ………………………….. होते हैं।
  6. समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को ………………………….. करते हैं।
Fill in the blanks –
  1. The degree of a non-zero constant polynomial is always …………………………..
  2. The value of abscissa in the origin is …………………………..
  3. An equation whose graph is a straight line is called a ………………………….. equation.
  4. Lines which are parallel to the same line are ………………………….. to each other.
  5. Corresponding parts of congruent triangles are …………………………..
  6. The diagonals of a parallelogram ………………………….. each other.
(i) शून्य (0) / Zero (0)
(ii) शून्य (0) / Zero (0)
(iii) रैखिक / linear
(iv) समांतर / parallel
(v) बराबर / equal (CPCT नियम)
(vi) समद्विभाजित / bisect
प्र.3 सत्य / असत्य लिखिए –
(1×6=6) QR
  1. प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।
  2. 3x + 5 एक रैखिक बहुपद है।
  3. y-अक्ष के निर्देशांक को भुज कहते हैं।
  4. x = 2, समीकरण x – 2 = 0 का हल नहीं है।
  5. पूरक कोणों का योग 90° होता है।
  6. समान त्रिज्याओं वाले दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं।
Write True/False –
  1. Every rational number is an integer.
  2. 3x + 5 is a linear polynomial.
  3. The coordinate of the y-axis is called abscissa.
  4. x = 2, is not a solution of equation x – 2 = 0.
  5. The sum of complementary angles is 90°.
  6. Two circles with the same radii are congruent.
(i) असत्य / False (जैसे 1/2 परिमेय है पर पूर्णांक नहीं)
(ii) सत्य / True (चर की अधिकतम घात 1 है)
(iii) असत्य / False (उसे कोटि / Ordinate कहते हैं)
(iv) असत्य / False (x=2 रखने पर 2-2=0, अतः यह हल है)
(v) सत्य / True
(vi) सत्य / True
प्र.4 सही जोड़ी मिलाइए –
(1×6=6)
स्तम्भ “A” स्तम्भ “B”
(i) त्रिभुज जिसका एक कोण 90° हो(a) 10
(ii) वृत्त की सबसे बड़ी जीवा(b) 4/3 πr³
(iii) अर्द्ध वृत्त का कोण(c) व्यास
(iv) गोले का आयतन(d) 70
(v) वर्ग अंतराल 60-70 की उच्च वर्ग सीमा(e) समकोण त्रिभुज
(vi) वर्ग अंतराल 60-70 का वर्ग माप(f) 90° या समकोण
Match the columns –
Column “A” Column “B”
(i) Triangle having one angle 90°(a) 10
(ii) Longest chord of a circle(b) 4/3 πr³
(iii) Angle of a semicircle(c) diameter
(iv) Volume of a sphere(d) 70
(v) Upper limit of class interval 60-70(e) Right angled triangle
(vi) Class size of class interval 60-70(f) 90° or right angle
(i) → (e) समकोण त्रिभुज / Right angled triangle
(ii) → (c) व्यास / diameter
(iii) → (f) 90° या समकोण / 90° or right angle
(iv) → (b) 4/3 πr³
(v) → (d) 70 (उच्च सीमा 70 है)
(vi) → (a) 10 (70 – 60 = 10)
प्र.5 एक शब्द / वाक्य में उत्तर लिखिए –
(1×6=6) QR
  1. एक रैखिक बहुपद के कितने शून्यक होते हैं?
  2. y = 0 किस अक्ष का समीकरण है?
  3. समीकरण 2y – 3x = 5 के कितने हल संभव हैं?
  4. क्या एक आयत एक वर्ग होता है?
  5. एक वृत्त जिस तल पर स्थित है, उसे कितने भागों में विभाजित करता है?
  6. किसी त्रिभुज के अर्ध-परिमाप का सूत्र लिखिए।
Write the answer in one word/sentence –
  1. How many zeroes does a linear polynomial have?
  2. y = 0 is the equation of which axis?
  3. How many solutions are possible for the equation 2y – 3x = 5?
  4. Is a rectangle a square?
  5. A circle divides the plane on which it lies, in how many parts?
  6. Write the formula of the semi-perimeter of a triangle.
(i) एक (1) / One (1)
(ii) x-अक्ष का / of x-axis
(iii) अपरिमित रूप से अनेक / Infinitely many
(iv) नहीं (No) (हर आयत की चारों भुजाएँ बराबर होना जरूरी नहीं है)
(v) तीन (Three) (अभ्यंतर, बहिर्भाग और वृत्त / Interior, exterior and the circle)
(vi) s = (a + b + c) / 2
Roll No…………………….
1052
QR
1052-188230

कक्षा 9वीं वार्षिक परीक्षा, 2025-26

[100]

MATHEMATICS (Standard)

गणित (स्टैंडर्ड)

(Hindi & English Version)

[Total No. of Questions: 23]
[Time: 03 Hours]
[Total No. of Printed Pages: 15]
[Maximum Marks: 75]
QR
निर्देश –
  • (1) सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।
  • (2) प्रश्नों के लिए आवंटित अंक उनके सम्मुख अंकित हैं।
  • (3) प्रश्न क्र. 1 से प्रश्न क्र. 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं।
  • (4) प्रश्न क्र. 6 से प्रश्न 23 तक प्रत्येक प्रश्न में आंतरिक विकल्प दिया गया है।
Instructions –
  • (1) All the questions are compulsory.
  • (2) Marks allotted for the questions are mentioned against them.
  • (3) Questions from 1 to 5 are objective type questions.
  • (4) Internal options have been provided for questions from 6 to 23.
प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –
(1×6=6) QR
  1. निम्नलिखित में कौनसी संख्या अपरिमेय है?
    (A) (3 + √23) – √23
    (B) 2√7⁄7√7
    (C) 1⁄√2
    (D) (2 – √5) + (3 + √5)
  2. (2 + √2)(2 – √2) का मान है –
    (A) 0
    (B) 1
    (C) 2
    (D) 3
  3. निम्न में कौनसा बहुपद है?
    (A) y2 + √2y
    (B) 3√t + t√2
    (C) 4x2 – 3x + 7
    (D) y + 2⁄y
  4. बहुपद x2 + x – 6 का एक गुणनखंड (x – 2) है, तो दूसरा गुणनखंड होगा –
    (A) x + 3
    (B) x – 2
    (C) x – 3
    (D) x + 2
  5. वह बिन्दु जिसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं स्थित होगा –
    (A) प्रथम चतुर्थांश
    (B) द्वितीय चतुर्थांश
    (C) तृतीय चतुर्थांश
    (D) चतुर्थ चतुर्थांश
  6. x = 5, y = 2 निम्नलिखित रैखिक समीकरण का हल है –
    (A) x + 2y = 7
    (B) 5x + 2y = 7
    (C) 5x + y = 7
    (D) x + y = 7
Choose the correct option and write –
  1. Which of the following numbers is irrational?
    (A) (3 + √23) – √23
    (B) 2√7⁄7√7
    (C) 1⁄√2
    (D) (2 – √5) + (3 + √5)
  2. The value of (2 + √2)(2 – √2) is –
    (A) 0
    (B) 1
    (C) 2
    (D) 3
  3. Which of the following is a polynomial?
    (A) y2 + √2y
    (B) 3√t + t√2
    (C) 4x2 – 3x + 7
    (D) y + 2⁄y
  4. (x – 2) is one factor of the polynomial x2 + x – 6, what will be the other factor?
    (A) x + 3
    (B) x – 2
    (C) x – 3
    (D) x + 2
  5. The point whose both coordinates are negative is located in the –
    (A) First quadrant
    (B) Second quadrant
    (C) Third quadrant
    (D) Fourth quadrant
  6. x = 5, y = 2 is a solution to the following linear equation –
    (A) x + 2y = 7
    (B) 5x + 2y = 7
    (C) 5x + y = 7
    (D) x + y = 7
(i) (C) 1⁄√2 (क्योंकि A=3, B=2/7, D=5 परिमेय हैं / Because A,B,D are rational)
(ii) (C) 2 (सूत्र a²-b² से: 2² – (√2)² = 4 – 2 = 2)
(iii) (C) 4x2 – 3x + 7 (चूँकि चर की घात पूर्ण संख्या है / Powers are whole numbers)
(iv) (A) x + 3 (गुणनखंड करने पर: x² + 3x – 2x – 6 = (x-2)(x+3))
(v) (C) तृतीय चतुर्थांश / Third quadrant
(vi) (D) x + y = 7 (5 + 2 = 7)
प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(1×6=6) QR
  1. बहुपद x3 – 2x2 + 1 में, x2 का गुणांक ………………………….. है।
  2. पूर्ण अपने भाग से ………………………….. होता है।
  3. जिन दो कोणों का योग 90° होता है वे ………………………….. कोण कहलाते हैं।
  4. त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से ………………………….. होता है।
  5. समांतर चतुर्भुज का एक ………………………….. उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभक्त करता है।
  6. वर्ग अंतराल 90-120 का वर्ग चिन्ह ………………………….. है।
Fill in the blanks –
  1. The coefficient of x2, in polynomial x3 – 2x2 + 1 is …………………………..
  2. The whole is ………………………….. than the part.
  3. When the sum of two angles is 90°, they are called ………………………….. angles.
  4. The sum of any two sides of a triangle is ………………………….. the third side.
  5. A ………………………….. of a parallelogram divides it into two congruent triangles.
  6. The class mark of the class interval 90-120 is …………………………..
(i) -2
(ii) बड़ा / greater
(iii) पूरक / complementary
(iv) बड़ा / greater than
(v) विकर्ण / diagonal
(vi) 105 (सूत्र: (90+120)/2 = 105)
प्र.3 सत्य / असत्य लिखिए –
(1×6=6) QR
  1. x-अक्ष पर स्थित बिन्दु की कोटि हमेशा शून्य होती है।
  2. किसी त्रिभुज में एक से अधिक समकोण हो सकते हैं।
  3. जब तीन या अधिक बिन्दु एक ही रेखा पर स्थित हों, तो वे संरेख बिन्दु कहलाते हैं।
  4. अर्द्धवृत्त का कोण 180° होता है।
  5. असमान त्रिज्याओं वाले दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं।
  6. वर्ग अन्तराल 20-25 में 20 उच्च सीमा है।
Write True/False –
  1. The ordinate of a point located on the x-axis is always zero.
  2. A triangle can have more than one right angle.
  3. When three or more points lie on the same line, they are called collinear points.
  4. The angle of a semicircle is 180°.
  5. Two circles with different radii are congruent.
  6. In a class interval 20-25, 20 is the upper limit.
(i) सत्य / True
(ii) असत्य / False (त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 होता है)
(iii) सत्य / True
(iv) असत्य / False (अर्द्धवृत्त का कोण समकोण यानी 90° होता है)
(v) असत्य / False
(vi) असत्य / False (20 निम्न सीमा / Lower limit है)
प्र.4 सही जोड़ी मिलाइए –
(1×6=6)
स्तम्भ “क” स्तम्भ “ख”
(i) द्वितीय चतुर्थांश में स्थित एक बिन्दु(a) √3/4 (भुजा)2
(ii) 2x + 8 का शून्यक(b) πr2
(iii) वर्ग का प्रत्येक कोण(c) 2πr2
(iv) समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल(d) -4
(v) अर्द्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल(e) 90°
(vi) वृत्त का क्षेत्रफल(f) (-2, 3)
Match the following –
Column “A” Column “B”
(i) A point located in second quadrant(a) √3/4 (side)2
(ii) Zero of 2x + 8(b) πr2
(iii) Each angle of a square(c) 2πr2
(iv) Area of equilateral triangle(d) -4
(v) Surface area of a hemisphere(e) 90°
(vi) Area of a circle(f) (-2, 3)
(i) → (f) (-2, 3)
(ii) → (d) -4
(iii) → (e) 90°
(iv) → (a) √3/4 (भुजा)2
(v) → (c) 2πr2 (वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल / CSA)
(vi) → (b) πr2
प्र.5 एक वाक्य / शब्द में उत्तर लिखिए –
(1×6=6) QR
  1. अशून्य अचर बहुपद की घात कितनी होती है?
  2. कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के नाम क्या हैं?
  3. x = 3y को ax + by + c = 0 के रूप में व्यक्त कीजिए।
  4. समीकरण x + 2y = 5 में यदि x = 2 हो, तो y को मान क्या होगा?
  5. निम्न आकृति में, x का मान कितना होगा?
    [ यहाँ रैखिक युग्म (Linear Pair) का चित्र आएगा ]
  6. आकृति में, ∠AOB = 120° है, तो x का मान क्या होगा?
    [ यहाँ वृत्त (Circle) का चित्र आएगा ]
Write the answer in one word/sentence –
  1. What is the degree of a non-zero constant polynomial?
  2. What is the name of horizontal and vertical lines drawn to determine the position of any point in the Cartesian plane?
  3. Express x = 3y in the form ax + by + c = 0.
  4. If x = 2 in equation x + 2y = 5, what will be the value of y?
  5. In the given figure, what will be the value of x?
  6. In the figure, ∠AOB = 120°, then what will be the value of x?
(i) शून्य (0) / Zero (0)
(ii) x-अक्ष और y-अक्ष / x-axis and y-axis
(iii) 1x – 3y + 0 = 0
(iv) y = 3/2 या 1.5 (2 + 2y = 5 → 2y = 3)
(v) 115° (रैखिक युग्म: x + 65° = 180° → x = 115°)
(vi) 60° (वृत्त की परिधि पर बना कोण केंद्र पर बने कोण का आधा होता है: 120°/2 = 60°)
प्र.6 36⁄100 का दशमलव प्रसार ज्ञात कीजिए।
Find the decimal expansion of 36⁄100.
अथवा / OR
ऐसी दो संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों।
Write two numbers whose decimal expansions are non-terminating non-recurring.
(2) QR
मुख्य (Main): 36⁄100 = 0.36 (यह एक सांत दशमलव प्रसार है / Terminating decimal)
अथवा (OR): 0.1010010001… और 0.2020020002… (या √2, √3)
प्र.7 सरल कीजिए (Simplify) –
(3 + √3)(3 – √3)
अथवा / OR
1⁄√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।
Rationalise the denominator of 1⁄√7.
(2) QR
मुख्य (Main): सूत्र (a+b)(a-b) = a² – b² का उपयोग करने पर: (3)² – (√3)² = 9 – 3 = 6
अथवा (OR): 1⁄√7 × √7⁄√7 = √7⁄7
प्र.8 सत्यापित कीजिए कि 2 और 0 बहुपद x2 – 2x के शून्यक हैं।
Verify whether 2 and 0 are zeroes of polynomial x2 – 2x.
अथवा / OR
बहुपद p(x) = 2x + 5 का शून्यक ज्ञात कीजिए।
Find the zero of the polynomial p(x) = 2x + 5.
(2)
मुख्य (Main): p(x) = x² – 2x
x=2 रखने पर: (2)² – 2(2) = 4 – 4 = 0
x=0 रखने पर: (0)² – 2(0) = 0 – 0 = 0
अतः सत्यापित हुआ। (Verified)
अथवा (OR): 2x + 5 = 0 → 2x = -5 → x = -5/2
प्र.9 बिन्दुओं (-2, 6) और (0, 5) की x-अक्ष से दूरी लिखिए।
Write the distance of points (-2, 6) and (0, 5) from x-axis.
अथवा / OR
बिन्दुओं (-9, 2) और (7, 0) में भुज और कोटि के मान लिखिए।
Write the values of abscissa and ordinate in the points (-9, 2) and (7, 0).
(2)
मुख्य (Main): (-2, 6) की x-अक्ष से दूरी = 6 इकाई
(0, 5) की दूरी = 5 इकाई (y-निर्देशांक ही दूरी होती है)
अथवा (OR): (-9, 2) में भुज = -9, कोटि = 2
(7, 0) में भुज = 7, कोटि = 0
प्र.10 कार्तीय तल में चतुर्थांश को परिभाषित कीजिए।
Define the quadrant in the Cartesian plane.
अथवा / OR
परिभाषा लिखिए – (A) भुज (B) कोटि
Write the definition of – (A) Abscissa (B) Ordinate
(2)
मुख्य (Main): x-अक्ष और y-अक्ष कार्तीय तल को चार बराबर भागों में बांटते हैं, जिनमें से प्रत्येक भाग को चतुर्थांश (Quadrant) कहते हैं।
अथवा (OR):
(A) भुज: y-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उस बिंदु का भुज (x-निर्देशांक) कहते हैं।
(B) कोटि: x-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को कोटि (y-निर्देशांक) कहते हैं।
प्र.11 एक नोटबुक की कीमत एक कलम की कीमत से दोगुनी है। इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण लिखिए।
The cost of a notebook is twice the cost of a pen. Write a linear equation in two variables to represent this statement.
अथवा / OR
समीकरण 2x + 3y = 9.35 को ax + by + c = 0 के रूप में व्यक्त कीजिए तथा a, b और c के मान बताइए।
Express the equation 2x + 3y = 9.35 in the form ax + by + c = 0 and indicate the values of a, b and c.
(2) QR
मुख्य (Main): माना नोटबुक की कीमत = x रुपये और कलम की कीमत = y रुपये।
x = 2y → x – 2y = 0
अथवा (OR): 2x + 3y – 9.35 = 0
a = 2, b = 3, c = -9.35

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