mp board 8th math varshik paper 2026 एमपी बोर्ड 8वीं गणित वार्षिक पेपर 2026 answer imp 2
2026MATH108721
राज्य शिक्षा केन्द्र म. प्र. भोपाल
वार्षिक परीक्षा सत्र – 2025-26
विषय – गणित
बहुविकल्पीय प्रश्न (प्रश्न क्र. 1 से 5)
निर्देश – प्रश्न को पढ़कर नीचे दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प चुनकर उत्तर लिखिए।
प्र.1 समीकरण 3x – 5 = 10 का हल होगा:
(1)
हल: 3x – 5 = 10 ⇒ 3x = 10 + 5 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5
प्र.2 किस संख्या के चार गुने में 10 जोड़ने पर 30 प्राप्त होता है? वह संख्या है:
(1)
हल: माना संख्या x है। 4x + 10 = 30 ⇒ 4x = 20 ⇒ x = 5
प्र.3 एक समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर होते हैं:
(1)
प्र.4 निम्नलिखित में से कौन-सी एक पूर्ण वर्ग संख्या है?
(1)
हल: 81 एक पूर्ण वर्ग संख्या है क्योंकि यह 9 का वर्ग (9 × 9) है।
प्र.5 मूलधन के साथ ब्याज पर लगने वाला ब्याज कहलाता है –
(1)
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (प्रश्न क्र. 6 से 10)
निर्देश – रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिये। प्रत्येक प्रश्न के लिये 1 अंक निर्धारित है।
प्र.6 योग का वितरण नियम a × (b + c) = ab + ac होता है।
(1)
प्र.7 एक समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
(1)
प्र.8 आंकड़ों के अंतराल को दर्शाने वाले आलेख को आयत चित्र (Histogram) कहते हैं।
(1)
प्र.9 x2 – y2 के गुणनखंड (x – y) और (x + y) होंगे।
(1)
प्र.10 वृत्त की परिधि का सूत्र 2πr है।
(1)
अति लघुउत्तरीय प्रश्न (प्रश्न क्र. 11 से 16)
निर्देश – निम्नलिखित प्रश्नों को हल कीजिए। प्रत्येक प्रश्न के लिये 2 अंक निर्धारित है।
प्र.11 सरल कीजिए: 23 × 24 (2)
हल: घातांक के नियम am × an = am+n के अनुसार
23 × 24 = 23+4 = 27 (या 128)
23 × 24 = 23+4 = 27 (या 128)
प्र.12 एक पदी व्यंजक का उदाहरण दीजिए। (2)
उत्तर: वह व्यंजक जिसमें केवल एक पद हो, एकपदी कहलाता है। उदाहरण: 5x या 3y2
प्र.13 पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसकी एक संख्या 6 है। (2)
हल: पाइथागोरस त्रिक का सामान्य रूप 2m, m2-1, m2+1 होता है।
माना 2m = 6 ⇒ m = 3
m2 – 1 = 32 – 1 = 9 – 1 = 8
m2 + 1 = 32 + 1 = 9 + 1 = 10
अतः पाइथागोरस त्रिक 6, 8, 10 है।
माना 2m = 6 ⇒ m = 3
m2 – 1 = 32 – 1 = 9 – 1 = 8
m2 + 1 = 32 + 1 = 9 + 1 = 10
अतः पाइथागोरस त्रिक 6, 8, 10 है।
प्र.14 एक पासे को फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता क्या होगी? (2)
हल:
कुल संभव परिणाम = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
अनुकूल परिणाम (सम संख्याएँ: 2, 4, 6) = 3
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 3 / 6 = 1/2
कुल संभव परिणाम = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
अनुकूल परिणाम (सम संख्याएँ: 2, 4, 6) = 3
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 3 / 6 = 1/2
प्र.15 गुणनखण्ड कीजिए- x2 + 7x + 12 (2)
हल:
मध्य पद (7x) को विभक्त करने पर:
= x2 + 4x + 3x + 12
= x(x + 4) + 3(x + 4)
= (x + 3)(x + 4)
मध्य पद (7x) को विभक्त करने पर:
= x2 + 4x + 3x + 12
= x(x + 4) + 3(x + 4)
= (x + 3)(x + 4)
प्र.16 एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई 10m और चौड़ाई 5m है। (2)
हल:
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
क्षेत्रफल = 10m × 5m = 50 m2
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
क्षेत्रफल = 10m × 5m = 50 m2
लघुउत्तरीय प्रश्न (प्रश्न क्र. 17 से 22)
निर्देश – निम्नलिखित प्रश्नों को हल कीजिए। प्रत्येक प्रश्न के लिये 3 अंक निर्धारित है।
प्र.17 अभाज्य गुणनखंड विधि से 729 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। (3)
हल:
729 के अभाज्य गुणनखंड:
729 = 3 × 243
243 = 3 × 81
81 = 3 × 27
27 = 3 × 9
9 = 3 × 3
अतः 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
जोड़े बनाने पर: √729 = 3 × 3 × 3 = 27
729 के अभाज्य गुणनखंड:
729 = 3 × 243
243 = 3 × 81
81 = 3 × 27
27 = 3 × 9
9 = 3 × 3
अतः 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
जोड़े बनाने पर: √729 = 3 × 3 × 3 = 27
प्र.18 एक सम बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए यदि उसका प्रत्येक बाह्य कोण 45° हो। (3)
हल:
हम जानते हैं कि किसी भी सम बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग 360° होता है।
भुजाओं की संख्या = 360° / प्रत्येक बाह्य कोण का माप
भुजाओं की संख्या = 360° / 45° = 8
हम जानते हैं कि किसी भी सम बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग 360° होता है।
भुजाओं की संख्या = 360° / प्रत्येक बाह्य कोण का माप
भुजाओं की संख्या = 360° / 45° = 8
प्र.19 2000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए। (3)
हल:
मूलधन (P) = ₹2000, दर (R) = 10%, समय (T) = 2 वर्ष
साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100
SI = (2000 × 10 × 2) / 100 = ₹400
मूलधन (P) = ₹2000, दर (R) = 10%, समय (T) = 2 वर्ष
साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100
SI = (2000 × 10 × 2) / 100 = ₹400
प्र.20 (a+b)2 सर्वसमिका का उपयोग कर (102)2 का मान ज्ञात कीजिए। (3)
हल:
सर्वसमिका (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 का प्रयोग करने पर:
यहाँ a = 100, b = 2
(102)2 = (100 + 2)2
= (100)2 + 2(100)(2) + (2)2
= 10000 + 400 + 4
= 10404
सर्वसमिका (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 का प्रयोग करने पर:
यहाँ a = 100, b = 2
(102)2 = (100 + 2)2
= (100)2 + 2(100)(2) + (2)2
= 10000 + 400 + 4
= 10404
प्र.21 यदि एक पांसे को एक बार फेंके तो परिणाम 2 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या होगी ? (3)
हल:
पासे पर कुल संभव परिणाम = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
अनुकूल परिणाम (अंक 2 आना) = 1
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 1/6
पासे पर कुल संभव परिणाम = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
अनुकूल परिणाम (अंक 2 आना) = 1
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 1/6
प्र.22 यदि चमेली के पास ₹600 बचे हैं जो उसके कुल धन का 25% है, तो उसके पास शुरू में कितने पैसे थे? (3)
हल:
माना चमेली के पास शुरू में कुल धन x रुपये था।
प्रश्नानुसार, x का 25% = ₹600
⇒ x × (25 / 100) = 600
⇒ x / 4 = 600
⇒ x = 600 × 4
⇒ x = ₹2400
माना चमेली के पास शुरू में कुल धन x रुपये था।
प्रश्नानुसार, x का 25% = ₹600
⇒ x × (25 / 100) = 600
⇒ x / 4 = 600
⇒ x = 600 × 4
⇒ x = ₹2400
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न क्र. 23 से 26)
निर्देश – प्रश्नों के उत्तर 75 या 100 शब्दों में लिखिये। प्रत्येक प्रश्न के लिये 5 अंक निर्धारित है।
प्र.23 व्यंजक को सरल कीजिए: (a + b)(2a – 3b + c) – (2a – 3b)c (5)
हल:
= [a(2a – 3b + c) + b(2a – 3b + c)] – [c(2a) – c(3b)]
= [2a2 – 3ab + ac + 2ab – 3b2 + bc] – [2ac – 3bc]
कोष्ठक खोलने पर:
= 2a2 – ab + ac – 3b2 + bc – 2ac + 3bc
समान पदों को एक साथ हल करने पर:
= 2a2 – 3b2 – ab + (ac – 2ac) + (bc + 3bc)
= 2a2 – 3b2 – ab – ac + 4bc
= [a(2a – 3b + c) + b(2a – 3b + c)] – [c(2a) – c(3b)]
= [2a2 – 3ab + ac + 2ab – 3b2 + bc] – [2ac – 3bc]
कोष्ठक खोलने पर:
= 2a2 – ab + ac – 3b2 + bc – 2ac + 3bc
समान पदों को एक साथ हल करने पर:
= 2a2 – 3b2 – ab + (ac – 2ac) + (bc + 3bc)
= 2a2 – 3b2 – ab – ac + 4bc
प्र.24 एक बेलनाकार दूध के टैंक की त्रिज्या 1.5m और लंबाई 7m है। इसमें आने वाले दूध की मात्रा लीटर में ज्ञात कीजिए। (1m3 = 1000 लीटर) (5)
हल:
बेलनाकार टैंक की त्रिज्या (r) = 1.5 m
टैंक की ऊँचाई/लंबाई (h) = 7 m
टैंक का आयतन = πr2h
= (22/7) × (1.5)2 × 7
= 22 × 1.5 × 1.5
= 49.5 m3
चूँकि 1 m3 = 1000 लीटर
अतः टैंक में दूध की मात्रा = 49.5 × 1000 = 49500 लीटर
बेलनाकार टैंक की त्रिज्या (r) = 1.5 m
टैंक की ऊँचाई/लंबाई (h) = 7 m
टैंक का आयतन = πr2h
= (22/7) × (1.5)2 × 7
= 22 × 1.5 × 1.5
= 49.5 m3
चूँकि 1 m3 = 1000 लीटर
अतः टैंक में दूध की मात्रा = 49.5 × 1000 = 49500 लीटर
प्र.25 21 सेण्टीमीटर चौड़ाई वाले एक आयताकार कागज को चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर 30 सेण्टीमीटर त्रिज्या वाला एक बेलन बनाया गया है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। (5)
हल:
जब आयताकार कागज को उसकी चौड़ाई के अनुदिश (along its width) मोड़ा जाता है, तो कागज की चौड़ाई बेलन की ऊँचाई बन जाती है।
अतः बेलन की ऊँचाई (h) = 21 cm
बेलन की त्रिज्या (r) = 30 cm
बेलन का आयतन = πr2h
= (22/7) × (30)2 × 21
= (22/7) × 900 × 21
= 22 × 900 × 3
= 66 × 900
= 59400 cm3
जब आयताकार कागज को उसकी चौड़ाई के अनुदिश (along its width) मोड़ा जाता है, तो कागज की चौड़ाई बेलन की ऊँचाई बन जाती है।
अतः बेलन की ऊँचाई (h) = 21 cm
बेलन की त्रिज्या (r) = 30 cm
बेलन का आयतन = πr2h
= (22/7) × (30)2 × 21
= (22/7) × 900 × 21
= 22 × 900 × 3
= 66 × 900
= 59400 cm3
प्र.26 संख्या 3375 का अभाज्य गुणनखण्ड विधि से घनमूल ज्ञात कीजिए। (5)
हल:
3375 के अभाज्य गुणनखंड करने पर:
3375 ÷ 3 = 1125
1125 ÷ 3 = 375
375 ÷ 3 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
समान गुणनखंडों के त्रिक (तीन-तीन के समूह) बनाने पर:
³√3375 = 3 × 5 = 15
3375 के अभाज्य गुणनखंड करने पर:
3375 ÷ 3 = 1125
1125 ÷ 3 = 375
375 ÷ 3 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
समान गुणनखंडों के त्रिक (तीन-तीन के समूह) बनाने पर:
³√3375 = 3 × 5 = 15
कक्षा 8वीं के छात्रों के लिए सूचना: कई जिलों में प्रश्न पत्र अलग-अलग आ रहे हैं, हालांकि कुछ जिलों में पेपर समान भी मिला है। जैसे दतिया और गुना जिले का पेपर लगभग सेम आया था। इसलिए छात्रों को अपने जिले के अनुसार पेपर की जानकारी देखना जरूरी है।
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Disclaimer इस पोस्ट में जो पेपर है वह है सिर्फ महत्वपूर्ण प्रश्न के लिए बनाया गया है मतलब कि छात्रों को किस तरह का वार्षिक पेपर और कैसे आएगा उसके उद्देश्य के लिए बनाया गया है इसको रियल नाम समझा, किसी के साथ जब रियल पेपर आने पर उसके सॉल्यूशन के साथ इसी वेबसाइट पर अपलोड किया जाएंगे जिससे कि आप प्रश्न पत्र के सही उत्तर जान सके.
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