MP Board Class 10th Maths Trimasik Pariksha Paper 2026 imp : गणित विषय का पेपर

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नमस्कार दोस्तों! मध्य प्रदेश लोक शिक्षण संचालनालय (DPI) द्वारा कक्षा 10वीं की त्रैमासिक परीक्षाएं (Quarterly Exams) 7 सितंबर 2026 से आयोजित की जा रही हैं। बोर्ड परीक्षा (Board Exam) को ध्यान में रखते हुए कक्षा 10वीं के छात्रों के लिए गणित (Mathematics) एक ऐसा विषय है जिसमें निरंतर अभ्यास और सही रणनीति की सबसे ज्यादा आवश्यकता होती है। त्रैमासिक परीक्षा के माध्यम से छात्र अपने बोर्ड परीक्षा के डर को दूर कर सकते हैं और अपनी तैयारी का सटीक आकलन कर सकते हैं।

आज के इस आर्टिकल में हम आपको MP Board Class 10th Maths Trimasik Pariksha Paper 2026 का पूरा परीक्षा पैटर्न, अंक विभाजन और 100% सटीक सॉल्यूशन पीडीएफ डाउनलोड करने की प्रक्रिया विस्तार से बताएंगे।

ओवरव्यू (Overview): MP Board Class 10th Maths Quarterly Exam 2026

विवरण (Description)जानकारी (Information)
बोर्ड का नाममध्य प्रदेश बोर्ड (MPBSE) / DPI
परीक्षा का नामकक्षा 10वीं त्रैमासिक परीक्षा 2026-27
कक्षा (Class)10वीं (Class 10th)
विषय (Subject)गणित (Mathematics)
परीक्षा तिथि (Exam Date)09 सितंबर 2026
परीक्षा का समयप्रातः 10:00 बजे से दोपहर 1:00 बजे तक
कुल अंक (पूर्णांक)75 अंक
समय अवधि3 घंटे

MP Board कक्षा 10वी गणित त्रैमासिक परीक्षा पेपर 2026 कब है?

मध्य प्रदेश बोर्ड द्वारा जारी समय सारणी के अनुसार, कक्षा 10वीं का गणित विषय का पेपर 09 सितंबर 2026 (बुधवार) को आयोजित किया जाएगा। सभी विद्यार्थियों को प्रातः 9:30 बजे तक अपने परीक्षा केंद्र पर पहुंचना अनिवार्य है। परीक्षा प्रातः 10:00 बजे से शुरू होकर दोपहर 1:00 बजे तक (3 घंटे) चलेगी।

कक्षा 10वी गणित त्रैमासिक परीक्षा का पैटर्न और अंक विभाजन (Marks Distribution)

गणित का प्रश्न पत्र कुल 75 अंकों का होगा और इसे हल करने के लिए 3 घंटे का समय मिलेगा। परीक्षा पैटर्न और ब्लूप्रिंट के अनुसार अंकों का विभाजन इस प्रकार है:

  • वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective Questions): पेपर के शुरुआत में प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक कुल 30 अंकों के वस्तुनिष्ठ प्रश्न (जैसे— सही विकल्प, रिक्त स्थान, सत्य/असत्य, सही जोड़ी और एक वाक्य में उत्तर) पूछे जाएंगे।
  • लघु एवं दीर्घ उत्तरीय प्रश्न: इसके बाद 2 अंक, 3 अंक और 4 अंक के महत्वपूर्ण सवाल (जैसे वास्तविक संख्याएं, बहुपद, दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म, द्विघात समीकरण आदि से जुड़े प्रश्न) रहेंगे।

MP Board कक्षा 10वी गणित त्रैमासिक परीक्षा पेपर सॉल्यूशन कैसे देखें?

गणित की परीक्षा देने वाले छात्र अपने प्रश्न पत्र का 100% सटीक सॉल्यूशन जानना चाहते हैं, जिससे कि आपको हर सवाल के सही स्टेप्स, फॉर्मूले और उत्तर का ज्ञान हो सके।

गणित के कठिन प्रश्नों के स्टेप-बाय-स्टेप हल देखने के लिए आपको बस नीचे दी गई डायरेक्ट लिंक का उपयोग करना है। इस लिंक के माध्यम से सभी प्रश्नों के उत्तर आपको तुरंत ज्ञात हो सकेंगे।

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त्रैमासिक परीक्षा 2026-27

कक्षा 10वीं

विषय – गणित

समय: 3:00 घंटे पूर्णांक: 75

निर्देश:

  1. सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।
  2. प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक कुल 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न पर 1 अंक निर्धारित है।
  3. प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक प्रत्येक प्रश्न पर 2 अंक निर्धारित हैं।
  4. प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक प्रत्येक प्रश्न पर 3 अंक निर्धारित हैं।
  5. प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न पर 4 अंक निर्धारित हैं।

प्र.1. सही विकल्प चुनकर लिखिए: (1 × 6 = 6)

(i). 96 और 404 का HCF होगा:

(a) 120 (b) 4 (c) 10 (d) 3

(ii). यदि द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के शून्यक α और β हों, तो α · β का मान होगा:

(a) c/a (b) b/a (c) -c/a (d) -a/c

(iii). यदि a1/a2 ≠ b1/b2 तो रैखिक समीकरण युग्म a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 का:

(a) एक अद्वितीय हल होगा (b) कोई हल नहीं होगा (c) अनन्तः अनेक हल होंगे (d) इनमें से कोई नहीं

(iv). यदि द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल समान हों, तो समीकरण के विविक्तकर का मान होगा:

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3

(v). A.P.: 10, 7, 4, … का 30वाँ पद है:

(a) 97 (b) 77 (c) -77 (d) -87

(vi). यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो ये अन्य दो भुजाएं एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं। इस कथन को किस नाम से जाना जाता है?

(a) आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय (b) पाइथागोरस प्रमेय (c) RHS प्रमेय (d) इनमें से कोई नहीं

प्र.2. रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए: (1 × 6 = 6)

  1. √2 एक ……………………. संख्या है। (परिमेय / अपरिमेय)
  2. घात एक वाले बहुपद ……………………. बहुपद कहलाते हैं।
  3. समीकरण 2x + 3y = 5 में यदि x = 1 हो, तो y = ……………………. होगा।
  4. द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के विविक्तकर का सूत्र D = ……………………. है।
  5. समांतर श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्व-अंतर d हो तो उसका 10वाँ पद ……………………. होगा।
  6. सभी वृत्त ……………………. होते हैं। (सर्वांगसम / समरूप)

प्र.3. सत्य / असत्य लिखिए: (1 × 6 = 6)

  1. प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
  2. द्विघात बहुपद के अधिक से अधिक दो शून्यक हो सकते हैं।
  3. दो चरों में एक रैखिक समीकरण के अनेक हल होते हैं।
  4. समीकरण x(x – 1) = 0 के मूल 0 और 1 होंगे।
  5. -2, 2, -2, 2, -2, … एक समांतर श्रेणी है।
  6. यदि एक त्रिभुज के दो कोण एक अन्य त्रिभुज के क्रमशः दो कोणों के बराबर हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

प्र.4. सही जोड़ी मिलाइए: (1 × 6 = 6)

स्तम्भ ‘A’ स्तम्भ ‘B’
(i) 9 और 27 का LCM (a) α + β = -b/a
(ii) द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के शून्याकों का योग (b) ax + by + c = 0
(iii) दो चरों में रैखिक समीकरण का व्यापक रूप (c) b2 – 4ac = 0
(iv) यदि ax2 + bx + c = 0 के मूल समान हों (d) an = a + (n – 1)d
(v) समांतर श्रेणी का nवाँ पद (e) समानुपातिक होती हैं
(vi) दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ (f) 27

प्र.5. एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिए: (1 × 6 = 6)

  1. संख्या 140 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।
  2. रेखीय बहुपद की घात कितनी होती है?
  3. दो चरों में रैखिक समीकरण का मानक रूप लिखिए।
  4. द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 में मान (b2 – 4ac) क्या कहलाता है?
  5. A.P.: 2, 7, 12, … के 10वें पद का मान लिखिए।
  6. क्या सभी वर्ग समरूप होते हैं?

प्र.6 अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा संख्याओं 6 और 20 का HCF ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

अंकगणित की आधारभूत प्रमेय लिखिए।

प्र.7 संख्या 5005 के अभाज्य गुणनखंड लिखिए। (2)

अथवा

संख्या 3825 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

प्र.8 बहुपद 4u2 + 8u के शून्यक ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्याकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः 1 और 1 हैं।

प्र.9 बहुपद x2 – 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्याकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः 4 और 1 हैं।

प्र.10 कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक है। इस स्थिति के लिए रैखिक समीकरण युग्म बनाइए। (2)

अथवा

एक आयताकार बाग, जिसकी लम्बाई, चौड़ाई से 4 मी. अधिक है, का अर्द्ध-परिमाप 36 मी. है। इस स्थिति को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में प्रदर्शित कीजिए।

प्र.11 अनुपातों a1/a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि समीकरण युग्म 9x + 3y + 12 = 0 और 18x + 6y + 24 = 0 द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं। (2)

अथवा

समीकरण युग्म 3x + 2y = 5 और 2x – 3y = 7 संगत हैं या असंगत, जाँच कीजिए।

प्र.12 जाँच कीजिए कि क्या समीकरण (x – 2)2 = x + 3 द्विघात समीकरण है। (2)

अथवा

द्विघात समीकरण 2x2 – 3x + 5 = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए।

प्र.13 दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना है। इसे गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए। (2)

अथवा

एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m2 है। क्षेत्र की लम्बाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है। इसे गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए।

प्र.14 समांतर श्रेणी 1/3, 5/3, 9/3, 13/3, … का प्रथम पद एवं सार्व-अंतर ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

समांतर श्रेणी 10, 7, 4, … का 10वाँ पद ज्ञात कीजिए।

प्र.15 यदि an = 3 + 4n हो तो प्रथम दो पद ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

समांतर श्रेणी 7, 13, 19, …, 205 में कितने पद हैं?

प्र.16 समरूप आकृतियों की परिभाषा लिखिए। (2)

अथवा

त्रिभुजों की समरूपता के लिए आवश्यक प्रतिबंध लिखिए।

प्र.17 लंबाई 6 मी. वाले एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ की भूमि पर छाया 4 मी. है, जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लंबाई 28 मी. है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

समरूप आकृतियों के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए।

प्र.18 सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है। (3)

अथवा

अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा पूर्णांकों 12, 15 और 21 के HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

प्र.19 द्विघात बहुपद x2 + 7x + 10 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए। (3)

अथवा

बहुपद 6x2 – 3 – 7x के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

प्र.20 श्रेणी 3, 8, 13, 18, … का कौन सा पद 78 होगा? (3)

अथवा

वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है।

प्र.21 निम्न रैखिक समीकरण युग्म को विलोपन विधि से हल कीजिए:
3x + 4y = 10
2x – 2y = 2 (4)

अथवा

प्रतिस्थापन विधि द्वारा निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
x + y = 14
x – y = 4

प्र.22 द्विघात समीकरण 2x2 – 7x + 3 = 0 के मूल गुणनखंड विधि से ज्ञात कीजिए। (4)

अथवा

द्विघात समीकरण 2x2 + kx + 3 = 0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए जिससे समीकरण के दो बराबर मूल हों।

प्र.23 यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो सिद्ध कीजिए कि ये अन्य दो भुजाएं एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं (आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय)। (4)

अथवा

ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि AO/BO = CO/DO है।

त्रैमासिक परीक्षा 2026-27 (हल सहित)

विषय – गणित (Mathematics)

कक्षा – 9वीं

समय – 3 घंटे (Time: 3 Hours) पूर्णांक – 75 (Maximum Marks: 75)

सामान्य निर्देश / General Instructions:

  1. सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (All questions are compulsory.)
  2. प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, कुल 30 अंक निर्धारित हैं। (Q. 1 to 5 are objective type questions carrying a total of 30 marks.)
  3. प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक अति लघु उत्तरीय / लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रत्येक 2 अंक) हैं। (Q. 6 to 17 are short answer questions carrying 2 marks each.)
  4. प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक प्रत्येक 3 अंक के प्रश्न हैं। (Q. 18 to 20 are short answer questions carrying 3 marks each.)
  5. प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रत्येक 4 अंक) हैं। (Q. 21 to 23 are long answer questions carrying 4 marks each.)

प्रश्न 1: सही विकल्प चुनकर लिखिए / Choose and write the correct options (1 × 6 = 6 अंक)

(i) 89, 79, 97, 87, 69 संख्याओं को घटते क्रम में लिखिए।
Write the numbers in descending order: 89, 79, 97, 87, 69

(a) 89, 97, 79, 69, 87 (b) 97, 87, 69, 79, 89 (c) 97, 89, 87, 79, 69 ✓ (d) 69, 79, 87, 89, 97

उत्तर: (c) 97, 89, 87, 79, 69

(ii) 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36 का योगफल ज्ञात कीजिए।
Find the sum of 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36

(a) 252 ✓ (b) 250 (c) 244 (d) None

उत्तर: (a) 252

(iii) 20 × (100 – 1) का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 20 × (100 – 1)

(a) 1990 (b) 1980 ✓ (c) 1900 (d) None

उत्तर: (b) 1980

(iv) शून्य बहुपद में बहुपद की घात होगी –
What is the degree of the zero polynomial?

(a) 0 (b) 1 (c) परिभाषित नहीं / Undefined ✓ (d) None

उत्तर: (c) परिभाषित नहीं / Undefined

(v) $(\sqrt{2} + 1)^2$ को सरल कीजिए।
Simplify the expression $(\sqrt{2} + 1)^2$.

(a) 3 – $\sqrt{2}$ (b) 3 – 2$\sqrt{2}$ (c) 3 + 2$\sqrt{2}$ ✓ (d) None

उत्तर: (c) 3 + 2$\sqrt{2}$

(vi) बिंदु (3, -2) में कोटि (Ordinate) ज्ञात कीजिए।
Find the ordinate of the point (3, -2).

(a) 0 (b) 3 (c) -2 ✓ (d) None

उत्तर: (c) -2

प्रश्न 2: रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए / Fill in the blanks (1 × 6 = 6 अंक)

  1. $(-2) \times (-3) \times (-4) \times (-1) =$ 24
  2. $-35 + 10 – 5 \times 2 =$ -35
  3. एक किलोमीटर = 1000 मीटर।
    One kilometer = 1000 meters.
  4. 18 का 1/6 भाग 3 होता है।
    1/6 part of 18 is 3.
  5. अचर बहुपद की घात शून्य (0) होती है।
    The degree of a constant polynomial is 0.
  6. बिंदु (-x, -y) तृतीय (III) चतुर्थांश में स्थित है।
    The point (-x, -y) lies in third quadrant.

प्रश्न 3: सत्य / असत्य चुनकर लिखिए / True or False (1 × 6 = 6 अंक)

  1. संख्या 3617 को 7 से भाग देने पर शेषफल 3 प्राप्त होता है। — (असत्य)
    When 3617 is divided by 7, the remainder is 5.
  2. यदि 1 किलो लड्डू का दाम 120 रुपये है, तो 7 किलो का दाम 1010 रुपये होगा। — (असत्य)
    If 1 kg ladoo costs 120, 7 kg costs 840.
  3. त्रिभुज एक बहुभुज का उदाहरण है। — (सत्य)
    Triangle is an example of a polygon.
  4. समान चिह्न वाली संख्याएँ आपस में जुड़ती हैं और चिह्न वही रहता है। — (सत्य)
    Numbers with same signs add up and sign remains same.
  5. सभी प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती हैं। — (सत्य)
    All natural numbers are whole numbers.
  6. मूल बिंदु के निर्देशांक (1, 1) होते हैं। — (असत्य)
    The coordinates of the origin are (0, 0).

प्रश्न 4: सही जोड़ी बनाइए / Match the following (1 × 6 = 6 अंक)

(अ) (ब) (सही मिलान)
(i) 24 का एक तिहाई भाग (one third of 24) d) 8
(ii) $3/5 – 2/5$ a) 1 (या 1/5)
(iii) $-9/7 \div 2/7$ c) -14
(iv) $(-1)^3 \times 7 \times (-2)$ b) 14
(v) सबसे छोटी अभाज्य संख्या (smallest prime number) f) 2
(vi) $\sqrt{3} \times \sqrt{3}$ e) 3

प्रश्न 5: एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिए / Answer in one word or sentence (1 × 6 = 6 अंक)

  1. 9213 और 9312 में कौन सी संख्या बड़ी है? — 9312
    Which number is greater: 9213 or 9312?
  2. 100 और 101 का गुणा करने पर क्या प्राप्त होगा? — 10100
    What is the product of 100 and 101?
  3. $4/3 \div 5/4$ को हल कीजिए। — 16/15
    Solve 4/3 ÷ 5/4.
  4. $1/4$ को प्रतिशत में बदलिए। — 25%
    Convert 1/4 into percentage.
  5. $3 – \sqrt{2}$ और $2 + \sqrt{2}$ का योग लिखिए। — 5
    Write the sum of 3 – √2 and 2 + √2.
  6. मूल बिंदु से दाईं ओर जाने पर $x$ के मान में क्या परिवर्तन होता है? — मान बढ़ता है (धनात्मक होता है)
    How does x change moving right from origin?

प्र.6 अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा संख्याओं 6 और 20 का HCF ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

अंकगणित की आधारभूत प्रमेय लिखिए।

हल:
$6 = 2 \times 3$, $20 = 2^2 \times 5$
$\text{HCF}(6, 20) = \mathbf{2}$

प्र.7 संख्या 5005 के अभाज्य गुणनखंड लिखिए। (2)

अथवा

संख्या 3825 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

हल:
$5005 = \mathbf{5 \times 7 \times 11 \times 13}$

प्र.8 बहुपद 4u2 + 8u के शून्यक ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्याकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः 1 और 1 हैं।

हल:
$4u^2 + 8u = 0 \implies 4u(u + 2) = 0$
अतः $u = 0$ तथा $u = -2$ (शून्यक 0 और -2 हैं।)

प्र.9 बहुपद x2 – 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्याकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः 4 और 1 हैं।

हल:
$x^2 – 3 = 0 \implies x^2 = 3 \implies x = \pm\sqrt{3}$
अतः शून्यक $\sqrt{3}$ और $-\sqrt{3}$ हैं।

प्र.10 कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक है। इस स्थिति के लिए रैखिक समीकरण युग्म बनाइए। (2)

अथवा

एक आयताकार बाग, जिसकी लम्बाई, चौड़ाई से 4 मी. अधिक है, का अर्द्ध-परिमाप 36 मी. है। इस स्थिति को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में प्रदर्शित कीजिए।

हल:
माना लड़कों की संख्या = $x$, लड़कियों की संख्या = $y$
समीकरण (1): $x + y = 10$
समीकरण (2): $y = x + 4$ (या $y – x = 4$)

प्र.11 अनुपातों a1/a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि समीकरण युग्म 9x + 3y + 12 = 0 और 18x + 6y + 24 = 0 द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं। (2)

अथवा

समीकरण युग्म 3x + 2y = 5 और 2x – 3y = 7 संगत हैं या असंगत, जाँच कीजिए।

हल:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$, $\frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$, $\frac{c_1}{c_2} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$
चूँकि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$, अतः रेखाएँ संपाती (Coincident) हैं।

प्र.12 जाँच कीजिए कि क्या समीकरण (x – 2)2 = x + 3 द्विघात समीकरण है। (2)

अथवा

द्विघात समीकरण 2x2 – 3x + 5 = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए।

हल:
$(x – 2)^2 = x + 3 \implies x^2 – 4x + 4 = x + 3 \implies x^2 – 5x + 1 = 0$
चूँकि यह $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में है, अतः यह एक द्विघात समीकरण है।

प्र.13 दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना है। इसे गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए। (2)

अथवा

एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m2 है। क्षेत्र की लम्बाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है। इसे गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए।

हल:
माना पहला पूर्णांक = $x$, दूसरा क्रमागत पूर्णांक = $x + 1$
प्रश्नुसार: $x(x + 1) = 306 \implies \mathbf{x^2 + x – 306 = 0}$

प्र.14 समांतर श्रेणी 1/3, 5/3, 9/3, 13/3, … का प्रथम पद एवं सार्व-अंतर ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

समांतर श्रेणी 10, 7, 4, … का 10वाँ पद ज्ञात कीजिए।

हल:
प्रथम पद ($a$) = $1/3$
सार्व-अंतर ($d$) = $\frac{5}{3} – \frac{1}{3} = \mathbf{\frac{4}{3}}$

प्र.15 यदि an = 3 + 4n हो तो प्रथम दो पद ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

समांतर श्रेणी 7, 13, 19, …, 205 में कितने पद हैं?

हल:
$n = 1$ रखने पर: $a_1 = 3 + 4(1) = 7$
$n = 2$ रखने पर: $a_2 = 3 + 4(2) = 11$
अतः प्रथम दो पद 7 और 11 हैं।

प्र.16 समरूप आकृतियों की परिभाषा लिखिए। (2)

अथवा

त्रिभुजों की समरूपता के लिए आवश्यक प्रतिबंध लिखिए।

उत्तर: वे आकृतियाँ जिनके आकार (Shape) समान होते हैं, परंतु उनके माप (Size) अलग-अलग हो सकते हैं, समरूप आकृतियाँ कहलाती हैं (जैसे सभी वृत्त समरूप होते हैं)।

प्र.17 लंबाई 6 मी. वाले एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ की भूमि पर छाया 4 मी. है, जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लंबाई 28 मी. है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

समरूप आकृतियों के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए।

हल:
$\frac{\text{स्तंभ की ऊँचाई}}{\text{छाया}} = \frac{\text{मीनार की ऊँचाई}}{\text{छाया}} \implies \frac{6}{4} = \frac{h}{28}$
$h = \frac{6 \times 28}{4} = 6 \times 7 = \mathbf{42 \text{ मीटर}}$

प्र.18 सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है। (3)

अथवा

अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा पूर्णांकों 12, 15 और 21 के HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

हल (अथवा):
$12 = 2^2 \times 3$, $15 = 3 \times 5$, $21 = 3 \times 7$
$\text{HCF}(12, 15, 21) = \mathbf{3}$
$\text{LCM}(12, 15, 21) = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = \mathbf{420}$

प्र.19 द्विघात बहुपद x2 + 7x + 10 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए। (3)

अथवा

बहुपद 6x2 – 3 – 7x के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

हल:
$x^2 + 7x + 10 = 0 \implies (x + 2)(x + 5) = 0$
अतः शून्यक $x = -2$ तथा $x = -5$ हैं।
शून्यकों का योग = $-2 + (-5) = -7 = -\frac{b}{a}$ (सत्यापित)

प्र.20 श्रेणी 3, 8, 13, 18, … का कौन सा पद 78 होगा? (3)

अथवा

वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है।

हल:
यहाँ $a = 3, d = 5, a_n = 78$
$a_n = a + (n – 1)d \implies 78 = 3 + (n – 1)5$
$75 = 5(n – 1) \implies n – 1 = 15 \implies \mathbf{n = 16}$ (16वाँ पद)

प्र.21 निम्न रैखिक समीकरण युग्म को विलोपन विधि से हल कीजिए:
3x + 4y = 10
2x – 2y = 2 (4)

अथवा

प्रतिस्थापन विधि द्वारा निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
x + y = 14
x – y = 4

हल (अथवा):
समीकरण (1): $x + y = 14 \implies x = 14 – y$
समीकरण (2) में मान रखने पर: $(14 – y) – y = 4 \implies 14 – 2y = 4 \implies 2y = 10 \implies \mathbf{y = 5}$
अतः $x = 14 – 5 = \mathbf{9}$ (हल: $x = 9, y = 5$)

प्र.22 द्विघात समीकरण 2x2 – 7x + 3 = 0 के मूल गुणनखंड विधि से ज्ञात कीजिए। (4)

अथवा

द्विघात समीकरण 2x2 + kx + 3 = 0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए जिससे समीकरण के दो बराबर मूल हों।

हल:
$2x^2 – 7x + 3 = 0 \implies 2x^2 – 6x – x + 3 = 0$
$2x(x – 3) – 1(x – 3) = 0 \implies (2x – 1)(x – 3) = 0$
अतः मूल $x = 1/2$ तथा $x = 3$ हैं।

प्र.23 यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो सिद्ध कीजिए कि ये अन्य दो भुजाएं एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं (आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय)। (4)

अथवा

ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि AO/BO = CO/DO है।

उत्तर: यह प्रमेय (थेल्स प्रमेय) है, जिसे त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात या समरूपता के सिद्धांतों द्वारा सिद्ध किया जाता है। (छात्र पाठ्यपुस्तक की सहायता से विस्तृत उपपत्ति लिखें।)

केंद्र क्रमांक – 661009

त्रैमासिक परीक्षा 2026-27

कक्षा – 10वीं

विषय – गणित (बेसिक / स्टैण्डर्ड)

समय – 3 घण्टे पूर्णांक – 75

निर्देश :

  1. सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।
  2. प्रश्नों के लिए आवंटित अंक उनके सम्मुख अंकित हैं।
  3. प्रश्न क्र. 1 से प्रश्न क्र. 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं।
  4. प्रश्न क्र. 6 से प्रश्न क्र. 23 तक प्रत्येक प्रश्न में आंतरिक विकल्प दिया गया है।

प्र.1 सही विकल्प चुनिए – (1×6=6)

1. 12 और 15 का HCF होगा:

(a) 3 (b) 4 (c) 10 (d) 5

2. बहुपद x2 + 7x + 10 के शून्यक होंगे:

(a) 2, 5 (b) -2, -5 (c) -2, 5 (d) 2, -5

3. निम्नलिखित में से दो चरों में रैखिक समीकरण है:

(a) 2x2 + 3y = 5 (b) 3x + 4y2 = 6 (c) 4x2 + 5y2 = 6 (d) 5x + 6y = 7

4. समीकरण x2 + x – 1 = 0 के मूलों की प्रकृति होगी:

(a) वास्तविक और समान (b) वास्तविक और भिन्न (c) कोई वास्तविक मूल नहीं (d) इनमें से कोई नहीं

5. मूल बिन्दु के निर्देशांक हैं:

(a) (x, y) (b) (x, 0) (c) (0, y) (d) (0, 0)

6. किसी ΔABC में DE || AB तथा CD = 3cm, EC = 4cm, BE = 6cm, तब DA होगा:

(a) 7.5 cm (b) 3 cm (c) 4.5 cm (d) 6 cm

प्र.2 रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए – (1×6=6)

  1. √2 एक ……………………. संख्या है।
  2. रेखीय बहुपद ax + b का शून्यक ……………………. है।
  3. समीकरण 2x + 3y = 5 में यदि x = 1 तो y = ……………………. होगा।
  4. द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के विविक्तकर का सूत्र है D = …………………….।
  5. 9 और 7 का समांतर माध्य ……………………. होता है।
  6. सभी ……………………. त्रिभुज समरूप होते हैं।

प्र.3 सत्य / असत्य लिखिए – (1×6=6)

  1. प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
  2. मूल बिन्दु से बिन्दु (x, y) की √(x2 + y2) दूरी है।
  3. यदि एक त्रिभुज के दो कोण एक अन्य त्रिभुज के क्रमशः दो कोणों के बराबर हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं।
  4. दो संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है।
  5. बीजीय व्यंजक x2 – 2√x + 7 बहुपद नहीं है।
  6. वर्ग समीकरण ax2 + bx + c = 0 की सूत्र विधि गणितज्ञ पाइथागोरस द्वारा की गई है।

प्र.4 सही जोड़ी मिलाइए – (1×6=6)

स्तम्भ – (A) स्तम्भ – (B)
1. 9 और 27 का LCM है a. समरूप
2. द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के शून्याकों का योग b. 27
3. x + 2y + 3 = 0 में यदि x = 0 c. -b/a
4. द्विघात समीकरण x(x – 3) = 0 के मूल d. 0, 3
5. समांतर श्रेणी का nवाँ पद e. an = a + (n – 1)d
6. सभी वृत्त होते हैं f. y = -3/2

प्र.5 एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिए – (1×6=6)

  1. द्विघात समीकरण का मानक रूप लिखिए?
  2. -2, 4, 10, …….. का सार्व-अंतर क्या होगा?
  3. क्या सभी वर्ग समरूप होते हैं?
  4. समीकरण जिसमें चर की अधिकतम घात 2 हो तो वह कौनसा समीकरण कहलाता है?
  5. रैखिक समीकरण y = mx + 3 में यदि x = -2, y = 5 हो तो m का क्या मान होगा?
  6. संख्या 5005 के अभाज्य गुणनखंड लिखिए।

प्र.6 संख्याओं 135 और 225 का HCF ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

संख्या 140 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

प्र.7 दर्शाइए कि 5 – √3 एक अपरिमेय संख्या है। (2)

अथवा

संख्याओं 510 और 92 के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा जाँच कीजिए कि संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM.

प्र.8 4u2 + 8u के शून्यक ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्याकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः -3 और 2 हैं।

प्र.9 अनुपात a1/a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरण युग्म 3x + 2y = 5 और 2x – 3y = 7 संगत हैं या असंगत। (2)

अथवा

रैखिक समीकरण युग्म x + y = 5 और 2x – 3y = 4 को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए।

प्र.10 जाँच कीजिए कि क्या (x – 2)2 + 1 = 2x – 3 एक द्विघात समीकरण है। (2)

अथवा

द्विघात समीकरण 2x2 – x + 1/8 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।

प्र.11 ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो। (2)

अथवा

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 है।

प्र.12 द्विघात समीकरण x2 + 5x + 6 = 0 के मूल सूत्र विधि से ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

द्विघात समीकरण 2x2 – 3x + 5 = 0 मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए।

प्र.13 द्विघात समीकरण 2x2 + kx + 3 = 0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए जिससे समीकरण के दो बराबर मूल हों। (2)

अथवा

क्या ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m2 हो?

प्र.14 समांतर श्रेणी 10, 7, 4, …….. का 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

समांतर श्रेणी 21, 18, 15, …….. का कौनसा पद -81 है?

प्र.15 A.P: 8, 3, -2, …….. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

0 और 50 के बीच की विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

प्र.16 आकृति में DE || BC है। EC ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

आकृति में DE || BC है। AD ज्ञात कीजिए।

प्र.17 लंबाई 6 मी. वाले एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ की भूमि पर छाया की लंबाई 4 मी है, जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लंबाई 28 मी है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) का कथन लिखिए।

प्र.18 HCF (306, 657) 9 दिया है। LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए। (3)

अथवा

13 और 39 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

प्र.19 क्या A.P.: 11, 8, 5, 2… का एक पद -150 है? क्यों? (3)

अथवा

वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7 वाँ पद 5 वें पद से 12 अधिक है।

प्र.20 अनुपातों a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि 2x – 3y = 8 तथा 4x – 6y = 9 समीकरणों के युग्म संगत है या असंगत। (3)

अथवा

2x + 3y = 11 और 2x – 4y = -24 को हल कीजिए और इससे m का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3

प्र.21 प्रतिस्थापन विधि से हल करें – √2x + √3y = 0, √3x – √8y = 0 (4)

अथवा

लोपवन विधि से हल कीजिये – (x/2) + (2y/3) = -1, x – (y/3) = 3

प्र.22 एक रेलगाड़ी एक समान चाल से 360 किमी की दूरी तय करती है। यदि यह चाल 5 किमी/घंटा से अधिक होती है तो वह उसी यात्रा में 1 घण्टा कम समय लेती है। रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए? (4)

अथवा

निम्न स्थिति को गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए : एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m2 है। क्षेत्र की लम्बाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है। हमें भूखंड की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है।

प्र.23 आकृति में PS/SQ = PT/TR है तथा ∠PST = ∠PRQ है। सिद्ध कीजिए कि ΔPQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है। (4)

अथवा

90 cm की लंबाई वाली एक लड़की बल्ब लगे एक खम्बे के आधार से परे 1.2 m/s की चाल से चल रही है। यदि बल्ब भूमि से 3.6 m की ऊँचाई पर है, तो 4 सेकंड बाद उस लड़की की छाया की लंबाई ज्ञात कीजिए।

केंद्र क्रमांक – 661009

त्रैमासिक परीक्षा 2026-27 (हल सहित)

कक्षा – 10वीं

विषय – गणित (बेसिक / स्टैण्डर्ड)

समय – 3 घण्टे पूर्णांक – 75

निर्देश :

  1. सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।
  2. प्रश्नों के लिए आवंटित अंक उनके सम्मुख अंकित हैं।
  3. प्रश्न क्र. 1 से प्रश्न क्र. 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं।
  4. प्रश्न क्र. 6 से प्रश्न क्र. 23 तक प्रत्येक प्रश्न में आंतरिक विकल्प दिया गया है।

प्र.1 सही विकल्प चुनिए – (1×6=6)

1. 12 और 15 का HCF होगा:

(a) 3 ✓ (b) 4 (c) 10 (d) 5

उत्तर: (a) 3

2. बहुपद x2 + 7x + 10 के शून्यक होंगे:

(a) 2, 5 (b) -2, -5 ✓ (c) -2, 5 (d) 2, -5

उत्तर: (b) -2, -5

3. निम्नलिखित में से दो चरों में रैखिक समीकरण है:

(a) 2x2 + 3y = 5 (b) 3x + 4y2 = 6 (c) 4x2 + 5y2 = 6 (d) 5x + 6y = 7 ✓

उत्तर: (d) 5x + 6y = 7

4. समीकरण x2 + x – 1 = 0 के मूलों की प्रकृति होगी:

(a) वास्तविक और समान (b) वास्तविक और भिन्न ✓ (c) कोई वास्तविक मूल नहीं (d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (b) वास्तविक और भिन्न

5. मूल बिन्दु के निर्देशांक हैं:

(a) (x, y) (b) (x, 0) (c) (0, y) (d) (0, 0) ✓

उत्तर: (d) (0, 0)

6. किसी ΔABC में DE || AB तथा CD = 3cm, EC = 4cm, BE = 6cm, तब DA होगा:

(a) 7.5 cm (b) 3 cm (c) 4.5 cm ✓ (d) 6 cm

उत्तर: (c) 4.5 cm

प्र.2 रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए – (1×6=6)

  1. √2 एक अपरिमेय संख्या है।
  2. रेखीय बहुपद ax + b का शून्यक -b/a है।
  3. समीकरण 2x + 3y = 5 में यदि x = 1 तो y = 1 होगा।
  4. द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के विविक्तकर का सूत्र है D = b2 – 4ac।
  5. 9 और 7 का समांतर माध्य 8 होता है।
  6. सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।

प्र.3 सत्य / असत्य लिखिए – (1×6=6)

  1. प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है। — (असत्य)
  2. मूल बिन्दु से बिन्दु (x, y) की √(x2 + y2) दूरी है। — (सत्य)
  3. यदि एक त्रिभुज के दो कोण एक अन्य त्रिभुज के क्रमशः दो कोणों के बराबर हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं। — (सत्य)
  4. दो संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है। — (सत्य)
  5. बीजीय व्यंजक x2 – 2√x + 7 बहुपद नहीं है। — (सत्य)
  6. वर्ग समीकरण ax2 + bx + c = 0 की सूत्र विधि गणितज्ञ पाइथागोरस द्वारा की गई है। — (असत्य)

प्र.4 सही जोड़ी मिलाइए – (1×6=6)

स्तम्भ – (A) स्तम्भ – (B) (सही मिलान)
1. 9 और 27 का LCM है b. 27
2. द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के शून्याकों का योग c. -b/a
3. x + 2y + 3 = 0 में यदि x = 0 f. y = -3/2
4. द्विघात समीकरण x(x – 3) = 0 के मूल d. 0, 3
5. समांतर श्रेणी का nवाँ पद e. an = a + (n – 1)d
6. सभी वृत्त होते हैं a. समरूप

प्र.5 एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिए – (1×6=6)

  1. द्विघात समीकरण का मानक रूप लिखिए? — ax2 + bx + c = 0
  2. -2, 4, 10, …….. का सार्व-अंतर क्या होगा? — 6
  3. क्या सभी वर्ग समरूप होते हैं? — हाँ
  4. समीकरण जिसमें चर की अधिकतम घात 2 हो तो वह कौनसा समीकरण कहलाता है? — द्विघात समीकरण
  5. रैखिक समीकरण y = mx + 3 में यदि x = -2, y = 5 हो तो m का क्या मान होगा? — m = -1
  6. संख्या 5005 के अभाज्य गुणनखंड लिखिए। — 5 × 7 × 11 × 13

प्र.6 संख्याओं 135 और 225 का HCF ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

संख्या 140 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

उत्तर (अथवा): 140 के अभाज्य गुणनखंड:
$140 = 2 \times 2 \times 5 \times 7 = 2^2 \times 5 \times 7$

प्र.7 दर्शाइए कि 5 – √3 एक अपरिमेय संख्या है। (2)

अथवा

संख्याओं 510 और 92 के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा जाँच कीजिए कि संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM.

उत्तर (अथवा): $510 = 2 \times 3 \times 5 \times 17$, $92 = 2 \times 2 \times 23$
$\text{HCF} = 2$, $\text{LCM} = 23460$
संख्याओं का गुणनफल = $510 \times 92 = 46920$
$\text{HCF} \times \text{LCM} = 2 \times 23460 = 46920$ (जाँच पूर्ण)

प्र.8 4u2 + 8u के शून्यक ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्याकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः -3 और 2 हैं।

उत्तर: $4u^2 + 8u = 0 \implies 4u(u + 2) = 0$
अतः $u = 0$ तथा $u = -2$
शून्यक 0 और -2 हैं।

प्र.9 अनुपात a1/a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरण युग्म 3x + 2y = 5 और 2x – 3y = 7 संगत हैं या असंगत। (2)

अथवा

रैखिक समीकरण युग्म x + y = 5 और 2x – 3y = 4 को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए।

उत्तर: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{2}$, $\frac{b_1}{b_2} = \frac{2}{-3}$
चूँकि $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$, अतः समीकरण युग्म अद्वितीय हल रखता है और यह संगत है।

प्र.10 जाँच कीजिए कि क्या (x – 2)2 + 1 = 2x – 3 एक द्विघात समीकरण है। (2)

अथवा

द्विघात समीकरण 2x2 – x + 1/8 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।

उत्तर: $(x – 2)^2 + 1 = 2x – 3 \implies x^2 – 4x + 4 + 1 = 2x – 3 \implies x^2 – 6x + 8 = 0$
चूँकि यह $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में है, अतः यह एक द्विघात समीकरण है।

प्र.11 ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो। (2)

अथवा

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 है।

उत्तर: माना संख्याएँ $x$ और $27 – x$ हैं।
प्रश्ननुसार: $x(27 – x) = 182 \implies x^2 – 27x + 182 = 0$
हल करने पर: $(x – 13)(x – 14) = 0$
अतः संख्याएँ 13 और 14 हैं।

प्र.12 द्विघात समीकरण x2 + 5x + 6 = 0 के मूल सूत्र विधि से ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

द्विघात समीकरण 2x2 – 3x + 5 = 0 मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए।

उत्तर: $x^2 + 5x + 6 = 0 \implies (x + 2)(x + 3) = 0$
अतः मूल $x = -2$ तथा $x = -3$ हैं।

प्र.13 द्विघात समीकरण 2x2 + kx + 3 = 0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए जिससे समीकरण के दो बराबर मूल हों। (2)

अथवा

क्या ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m2 हो?

उत्तर: बराबर मूलों के लिए विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए ($b^2 – 4ac = 0$).
$k^2 – 4(2)(3) = 0 \implies k^2 = 24 \implies k = \pm\sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6}$

प्र.14 समांतर श्रेणी 10, 7, 4, …….. का 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

समांतर श्रेणी 21, 18, 15, …….. का कौनसा पद -81 है?

उत्तर: यहाँ $a = 10$, $d = 7 – 10 = -3$, $n = 10$
$a_{10} = a + (10 – 1)d = 10 + 9(-3) = 10 – 27 = -17$
अतः 10वाँ पद -17 है।

प्र.15 A.P: 8, 3, -2, …….. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

0 और 50 के बीच की विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

उत्तर: $a = 8, d = -5, n = 22$
$S_n = \frac{n}{2}[2a + (n – 1)d]$
$S_{22} = \frac{22}{2}[2(8) + (22 – 1)(-5)] = 11[16 – 105] = 11(-89) = -979$

प्र.16 आकृति में DE || BC है। EC ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

आकृति में DE || BC है। AD ज्ञात कीजिए।

उत्तर: थेल्स प्रमेय (BPT) के अनुसार: $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ (दिए गए मानों को रखकर EC ज्ञात किया जाता है)।

प्र.17 लंबाई 6 मी. वाले एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ की भूमि पर छाया की लंबाई 4 मी है, जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लंबाई 28 मी है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (2)

अथवा

आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) का कथन लिखिए।

उत्तर (अथवा): यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो वह अन्य दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है।

प्र.18 HCF (306, 657) 9 दिया है। LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए। (3)

अथवा

13 और 39 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

उत्तर: हम जानते हैं कि $\text{HCF} \times \text{LCM} = \text{संख्याओं का गुणनफल}$
$9 \times \text{LCM} = 306 \times 657$
$\text{LCM} = \frac{306 \times 657}{9} = 34 \times 657 = 22338$

प्र.19 क्या A.P.: 11, 8, 5, 2… का एक पद -150 है? क्यों? (3)

अथवा

वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7 वाँ पद 5 वें पद से 12 अधिक है।

उत्तर: माना $a = 11, d = -3$ और $a_n = -150$
$a_n = a + (n – 1)d \implies -150 = 11 + (n – 1)(-3)$
$-161 = -3(n – 1) \implies n – 1 = \frac{161}{3} \implies n = \frac{164}{3}$
चूँकि $n$ एक पूर्ण संख्या (धनात्मक पूर्णांक) नहीं है, अतः -150 इस A.P. का पद नहीं है।

प्र.20 अनुपातों a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि 2x – 3y = 8 तथा 4x – 6y = 9 समीकरणों के युग्म संगत है या असंगत। (3)

अथवा

2x + 3y = 11 और 2x – 4y = -24 को हल कीजिए और इससे m का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3

उत्तर: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$, $\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}$, $\frac{c_1}{c_2} = \frac{8}{9}$
चूँकि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$, अतः रेखाएँ समांतर हैं और समीकरण युग्म असंगत है।

प्र.21 प्रतिस्थापन विधि से हल करें – √2x + √3y = 0, √3x – √8y = 0 (4)

अथवा

लोपवन विधि से हल कीजिये – (x/2) + (2y/3) = -1, x – (y/3) = 3

उत्तर: समीकरण (1) से $\sqrt{2}x = -\sqrt{3}y \implies x = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}y$
इसे समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर: $x = 0$ तथा $y = 0$ प्राप्त होता है।

प्र.22 एक रेलगाड़ी एक समान चाल से 360 किमी की दूरी तय करती है। यदि यह चाल 5 किमी/घंटा से अधिक होती है तो वह उसी यात्रा में 1 घण्टा कम समय लेती है। रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए? (4)

अथवा

निम्न स्थिति को गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए : एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m2 है। क्षेत्र की लम्बाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है। हमें भूखंड की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है।

उत्तर: माना रेलगाड़ी की चाल $= x$ किमी/घंटा।
$\frac{360}{x} – \frac{360}{x + 5} = 1 \implies 360(x + 5 – x) = x(x + 5)$
$x^2 + 5x – 1800 = 0 \implies (x + 45)(x – 40) = 0$
चूँकि चाल ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः रेलगाड़ी की चाल 40 किमी/घंटा है।

प्र.23 आकृति में PS/SQ = PT/TR है तथा ∠PST = ∠PRQ है। सिद्ध कीजिए कि ΔPQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है। (4)

अथवा

90 cm की लंबाई वाली एक लड़की बल्ब लगे एक खम्बे के आधार से परे 1.2 m/s की चाल से चल रही है। यदि बल्ब भूमि से 3.6 m की ऊँचाई पर है, तो 4 सेकंड बाद उस लड़की की छाया की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर (अथवा प्रमेय हल): थेल्स प्रमेय के विलोम से $ST \parallel QR$, जिससे $\angle PST = \angle PQR$ (संगत कोण)। दिया है $\angle PST = \angle PRQ$, अतः $\angle PQR = \angle PRQ$, जिससे $PQ = PR$ सिद्ध होता है। अतः $\Delta PQR$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

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जिला: समस्त मध्य प्रदेश

Disclaimer: ऊपर दिए गए प्रश्न पत्र छात्रों के अभ्यास के लिए M paper और प्रश्न बैंक के महत्वपूर्ण प्रश्नों द्वारा बनाए गए हैं। अलग-अलग जिलों/स्कूलों में अलग-अलग पेपर आ सकते हैं। हो सकता है आपके पेपर में ऊपर दिए गए प्रश्न पूछे जाएं, इसलिए इनकी तैयारी अच्छे से कर लें।

The question papers provided above are created from important questions of M paper and question banks for student practice. Different papers may appear in different districts/schools. It is possible that the above questions may be asked in your actual exam, so please prepare them well.

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त्रैमासिक परीक्षा कक्षा 10वी गणित पेपर और सॉल्यूशन कैसे डाउनलोड करें?

कक्षा 10वीं गणित का पेपर और उसका सॉल्यूशन (PDF) देखने व डाउनलोड करने की प्रक्रिया बहुत ही आसान है:

  1. डायरेक्ट लिंक पर जाएं: सबसे पहले नीचे दी गई 'Important Links' टेबल को देखें।
  2. पेपर लिंक पर क्लिक करें: वहाँ आपको 'कक्षा 10वीं गणित त्रैमासिक पेपर' की डायरेक्ट लिंक मिलेगी, उस पर क्लिक करें।
  3. पेज ओपन होगा: लिंक पर क्लिक करते ही एक नया पेज ओपन होगा, जहाँ आपको गणित का पूरा पेपर स्क्रीन पर दिखाई देगा।
  4. सॉल्यूशन डाउनलोड करें: उसी पेपर के ठीक नीचे आपको 'सॉल्यूशन डाउनलोड करें (Download Solution)' का बटन दिखाई देगा। उस पर क्लिक करके आप पूरे पेपर का हल पीडीएफ फॉर्मेट में अपने मोबाइल में सेव कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण लिंक्स (Important Links)

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FAQs (अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न)

Q1. कक्षा 10वीं गणित त्रैमासिक परीक्षा 2026 कितने अंकों की होगी?

Ans: गणित विषय की त्रैमासिक परीक्षा का पूर्णांक 75 अंक निर्धारित किया गया है, जिसे 3 घंटे में हल करना होगा।

Q2. कक्षा 10वीं गणित का पेपर कब आयोजित होगा?

Ans: कक्षा 10वीं का गणित विषय का पेपर 09 सितंबर 2026 को प्रातः 10:00 बजे से दोपहर 1:00 बजे तक आयोजित किया जाएगा।

Q3. कक्षा 10वी गणित त्रैमासिक परीक्षा पेपर सॉल्यूशन कैसे प्राप्त करें?

Ans: आप इस आर्टिकल में ऊपर दी गई 'Important Links' की टेबल में डायरेक्ट सॉल्यूशन लिंक पर क्लिक करके गणित के पेपर का संपूर्ण हल (PDF) आसानी से डाउनलोड कर सकते हैं।

Q4. गणित के पेपर में वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objectives) कितने नंबर के आते हैं?

Ans: परीक्षा में प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक कुल 30 अंकों के वस्तुनिष्ठ प्रश्न पूछे जाते हैं, जो परीक्षा में अच्छे अंक हासिल करने में बहुत मदद करते हैं।

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