MP Board Class 9th Maths Trimasik Pariksha Paper 2026 IMP 2
त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27
कक्षा – 9वीं
विषय – गणित
निर्देश –
- सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
- प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
- प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
- प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
- प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
- प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।
प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –
1 × 6 = 6
(i) (256)1/4 का मान है:
उत्तर: (A) 4
हल: 44 = 256, इसलिए (256)1/4 = 4
(ii) एक समबाहु त्रिभुज के आकार के भूखंड की एक भुजा की लम्बाई 16 मी. है तो भूखंड की परिमाप है:
उत्तर: (D) 48 मी.
हल: समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा = 3 × 16 = 48 मीटर।
(iii) सभी परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं को एक साथ लेने पर प्राप्त संख्याओं का संग्रह होता है:
उत्तर: (D) वास्तविक
हल: परिमेय और अपरिमेय संख्याओं को मिलाकर वास्तविक (Real) संख्याएँ बनती हैं।
(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?
उत्तर: (B) अनंत
हल: किन्हीं भी दो परिमेय संख्याओं के मध्य अनंत (Infinite) परिमेय संख्याएँ होती हैं।
(v) बहुपद 4x4 + 0x3 + 0x5 + 5x + 7 की घात है:
उत्तर: (A) 4
हल: 0x3 और 0x5 का मान शून्य है। बचे हुए पदों में चर की अधिकतम घात 4 है (4x4)।
(vi) यदि P(x) = x2 – 2√2x + 1 है, तो P(2√2) बराबर है:
उत्तर: (B) 1
हल: x की जगह 2√2 रखने पर: (2√2)2 – 2√2(2√2) + 1 = 8 – 8 + 1 = 1
प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
1 × 6 = 6
(i) 5483 + = 5785
(ii) 76543 में संख्या 6 का स्थानीय मान …………….. है।
(iii) π एक …………….. संख्या का उदाहरण है।
(iv) एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है।
(v) रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात …………….. होती है।
(vi) बहुपद x3 – x2 + 1 में x2 का गुणांक …………….. है।
उत्तर: 302
हल: 5785 − 5483 = 302
(ii) 76543 में संख्या 6 का स्थानीय मान …………….. है।
उत्तर: 6000
हल: 6 हजार के स्थान पर है, इसलिए 6 × 1000 = 6000
(iii) π एक …………….. संख्या का उदाहरण है।
उत्तर: अपरिमेय
हल: π का मान असांत और अनावर्ती (non-terminating non-repeating) होता है।
(iv) एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है।
उत्तर: असांत अनावर्ती (अनवसानी अनावर्ती)
(v) रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात …………….. होती है।
उत्तर: 1
(vi) बहुपद x3 – x2 + 1 में x2 का गुणांक …………….. है।
उत्तर: -1
हल: -x2 को -1 · x2 लिख सकते हैं।
प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –
1 × 6 = 6
(i) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं।
(ii) शंकु, एक गोलाकार ठोस आकृति होती है।
(iii) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।
(iv) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
(v) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है।
(vi) रैखिक बहुपद की घात 2 होती है।
उत्तर: सत्य
(ii) शंकु, एक गोलाकार ठोस आकृति होती है।
उत्तर: असत्य
कारण: शंकु का आधार वृत्ताकार होता है लेकिन पूरी आकृति शंक्वाकार होती है, गोलाकार नहीं।
(iii) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।
उत्तर: सत्य
कारण: किसी भी पूर्णांक n को n1 के रूप में लिखा जा सकता है।
(iv) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
उत्तर: सत्य
(v) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है।
उत्तर: असत्य
कारण: शून्य बहुपद की घात अपरिभाषित (undefined) होती है।
(vi) रैखिक बहुपद की घात 2 होती है।
उत्तर: असत्य
कारण: रैखिक बहुपद की घात 1 होती है।
प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –
1 × 6 = 6
स्तम्भ (अ)
(i) -2166
(ii) (-2.4) × (-5)
(iii) (√a + √b)(√a – √b)
(iv) am · an
(v) x3 + y3
(vi) बहुपद x + 1 का शून्यक
(ii) (-2.4) × (-5)
(iii) (√a + √b)(√a – √b)
(iv) am · an
(v) x3 + y3
(vi) बहुपद x + 1 का शून्यक
स्तम्भ (ब)
(a) 12
(b) a – b
(c) am+n
(d) (x + y)(x2 + y2 – xy)
(e) -1
(f) -36
(b) a – b
(c) am+n
(d) (x + y)(x2 + y2 – xy)
(e) -1
(f) -36
उत्तर: (i)-(f), (ii)-(a), (iii)-(b), (iv)-(c), (v)-(d), (vi)-(e)
हल:
(i) -216 / 6 = -36
(ii) 2.4 × 5 = 12
(iii) सर्वसमिका से a – b
(iv) गुणा में घात जुड़ती है = am+n
(v) घनों का योग = (x+y)(x2-xy+y2)
(vi) x + 1 = 0 ⇒ x = -1
(i) -216 / 6 = -36
(ii) 2.4 × 5 = 12
(iii) सर्वसमिका से a – b
(iv) गुणा में घात जुड़ती है = am+n
(v) घनों का योग = (x+y)(x2-xy+y2)
(vi) x + 1 = 0 ⇒ x = -1
प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –
1 × 6 = 6
(i) 150 मीटर कपड़े के थान में से 123 मीटर कपड़ा काट लिया, बताएं शेष कितना मीटर कपड़ा बचा?
(ii) ‘लड्डू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है?
(iii) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं?
(iv) 17 का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है?
(v) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है?
(vi) केवल दो पदों वाला बहुपद क्या कहलाता है?
उत्तर: 27 मीटर
(ii) ‘लड्डू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है?
उत्तर: गोला (Sphere)
(iii) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं?
उत्तर: अपरिमेय संख्या
(iv) 17 का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है?
उत्तर: असांत आवर्ती (अनवसानी आवर्ती)
(v) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है?
उत्तर: एकपदी (Monomial)
(vi) केवल दो पदों वाला बहुपद क्या कहलाता है?
उत्तर: द्विपदी (Binomial)
प्र.6 276 × 45 का मान ज्ञात कीजिए।
2
हल: 276 × 45 = 12420
अथवा
तीन दर्जन कॉपियों का मूल्य 1440 रुपए है, तो एक कॉपी का मूल्य क्या होगा?
हल: 3 दर्जन = 3 × 12 = 36 कॉपियाँ। एक कॉपी का मूल्य = 1440 ÷ 36 = 40 रुपए।
प्र.7 0.85 × 0.24 का मान ज्ञात कीजिए।
2
हल: 0.85 × 0.24 = 0.2040 (या 0.204)
अथवा
प्रथम तीन सम संख्याओं के योग में प्रथम तीन विषम संख्याओं के योग को घटाने पर प्राप्त संख्या लिखिए।
हल: प्रथम 3 सम संख्याएँ: 2, 4, 6 (योग = 12)। प्रथम 3 विषम: 1, 3, 5 (योग = 9)। अंतर = 12 – 9 = 3।
प्र.8 किसी संख्या में 126 जोड़ने पर 676 प्राप्त होता है, वह संख्या क्या होगी?
2
हल: माना संख्या x है। x + 126 = 676 ⇒ x = 676 – 126 = 550।
अथवा
संख्या 45 के तुल्य एक भिन्न लिखिए।
हल: अंश और हर में समान संख्या का गुणा करें: 4 × 25 × 2 = 810
प्र.9 संख्या 57.4 को 7 से भाग दीजिए।
2
हल: 57.4 ÷ 7 = 8.2
अथवा
40% को भिन्न के रूप में लिखिए।
हल: 40% = 40100 = 25
प्र.10 एक दुकान में शर्ट की कीमत 400 रुपये और पैंट की कीमत 650 रुपये है। पैंट और शर्ट की कुल कीमत कितनी होगी?
2
हल: कुल कीमत = 400 + 650 = 1050 रुपये।
अथवा
कोई चार वृत्ताकार वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।
हल: चूड़ी, पहिया, सिक्का, अंगूठी (या कोई भी अन्य 4 गोल वस्तुएं)।
प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)
2
हल: गुणा करने पर = 3(2) + 3(√2) + √3(2) + √3(√2) = 6 + 3√2 + 2√3 + √6
अथवा
सरल कीजिए: (13)7
हल: 137 = 12187
प्र.12 सरल कीजिए: 2√77
2
हल: यह पहले से ही सरलतम/परिमेयकृत रूप में है।
अथवा
13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।
हल: अंश-हर में √7 का गुणा करें: √73 × 7 = √721
प्र.13 सरल कीजिए: 111/2111/4
2
हल: घातांक नियम से (भाग में घातें घटती हैं): 11(1/2 – 1/4) = 111/4
अथवा
सरल कीजिए: (√5 + √2)2
हल: (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab ⇒ 5 + 2 + 2√10 = 7 + 2√10
प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 – 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।
2
हल: 5√2 – 3√2 = 2√2। चूँकि √2 अपरिमेय है, अतः यह एक अपरिमेय संख्या है।
अथवा
सरल कीजिए: 71/2 · 81/2
हल: am · bm = (ab)m नियम से: (56)1/2 = √56 = √(4 × 14) = 2√14
प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x2 + 7x + 3
2
हल: मध्य पद तोड़ने पर: 2x2 + 6x + 1x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (x + 3)(2x + 1)
अथवा
गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a2 + 70ab + 25b2
हल: यह (7a)2 + 2(7a)(5b) + (5b)2 रूप है, सर्वसमिका से = (7a + 5b)2
प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 – 5x)(4 + 5x)
2
हल: सर्वसमिका (a – b)(a + b) = a2 – b2 से: 42 – (5x)2 = 16 – 25x2
अथवा
(2x + 1)3 का प्रसारित रूप लिखिए।
हल: (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) ⇒ (2x)3 + 13 + 3(2x)(1)(2x + 1) = 8x3 + 12x2 + 6x + 1
प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a2 + 70ab + 25b2
2
हल: यह (7a)2 + 2(7a)(5b) + (5b)2 रूप है, अतः = (7a + 5b)2
अथवा
(2x + 1)3 का प्रसारित रूप लिखिए।
हल: 8x3 + 12x2 + 6x + 1
प्र.18 एक विद्यार्थी को परीक्षा में 450 में से 390 अंक प्राप्त होते हैं, तो उसने कितने प्रतिशत अंक प्राप्त किए?
3
हल: प्रतिशत = (390450) × 100% = 86.67%
अथवा
अनामिका ने एक दुकान से 245 रु. की एक किताब तथा 112 रु. की एक कॉपी खरीदी और दुकानदार को 200-200 रु. के दो नोट दिए, दुकानदार अनामिका को कितने रुपए लौटाएगा?
हल: कुल खर्च = 245 + 112 = 357 रु.। दिए गए कुल पैसे = 200 + 200 = 400 रु.। वापस मिलेंगे = 400 – 357 = 43 रुपए।
प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
3
हल: 57 ≈ 0.714… और 911 ≈ 0.818…। इनके बीच की 3 परिमेय संख्याएँ जैसे: 0.72, 0.73, 0.75 (या 72100, 73100, 75100)
अथवा
5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।
हल: अंश-हर में (√3 – √5) का गुणा करने पर: 5(√3 – √5)3 – 5 = 5(√3 – √5)-2 = –5(√3 – √5)2
प्र.20 गुणनखण्ड प्रमेय लागू करके बताइए कि g(x), p(x) का एक गुणनखण्ड है या नहीं: P(x) = 2x3 + x2 – 2x – 1, g(x) = x + 1
3
हल: g(x) = 0 ⇒ x = -1। P(-1) = 2(-1)3 + (-1)2 – 2(-1) – 1 = -2 + 1 + 2 – 1 = 0। हाँ, यह एक गुणनखण्ड है।
अथवा
सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105
हल: (100 – 5)(100 + 5) = 1002 – 52 = 10000 – 25 = 9975
प्र.21 एक किसान ने एक आयताकार खेत के चारों ओर 960 मीटर तार की बाड़ लगाई, यदि खेत की लम्बाई 80 मीटर हो तो खेत की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
4
हल: परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई) = 960 ⇒ 80 + चौड़ाई = 480 ⇒ चौड़ाई = 480 – 80 = 400 मीटर।
अथवा
रीतू ने एक सेब का 35 भाग खाया और शेष सेब उसके भाई सोमू ने खाया। सेब का कितना भाग सोमू ने खाया? किसका हिस्सा ज्यादा और कितना ज्यादा था?
हल: सोमू का हिस्सा = 1 – 35 = 25 भाग। रीतू का हिस्सा ज़्यादा था। अंतर = 35 – 25 = 15 भाग ज्यादा था।
प्र.22 1 और 2 के बीच छह परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
4
हल: 6 संख्याएं चाहिए इसलिए 7 से गुणा/भाग करें: 77 और 147। बीच की संख्याएं: 87, 97, 107, 117, 127, 137
अथवा
0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।
हल: माना x = 0.235235… (समी. 1)। 1000x = 235.235235… (समी. 2)। (2) में से (1) घटाने पर: 999x = 235 ⇒ x = 235999
प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (-12)3 + 73 + 53 का मान ज्ञात कीजिए।
4
हल: यहाँ a = -12, b = 7, c = 5। चूँकि a + b + c = -12 + 7 + 5 = 0, अतः a3 + b3 + c3 = 3abc = 3 × (-12) × 7 × 5 = -1260
अथवा
घनाभ जिसका आयतन 3x2 – 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या है?
हल: आयतन = 3x2 – 12x = 3x(x – 4)। अतः विमाएं (लम्बाई, चौड़ाई, ऊंचाई) हो सकती हैं: 3, x, और (x – 4)
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