MP Board Class 9th Maths Trimasik Pariksha Paper 2026 IMP 2 मध्य प्रदेश लोक शिक्षण संचालनालय (DPI) द्वारा कक्षा 9वीं की त्रैमासिक परीक्षाएं (Quarterly Exams) 7 सितंबर 2026 से शुरू की जा रही हैं। टाइम टेबल के अनुसार, छात्रों का पहला पेपर ही गणित (Mathematics) विषय का है। गणित एक ऐसा विषय है जिसमें छात्रों को सबसे ज्यादा अभ्यास और सही मार्गदर्शन की आवश्यकता होती है।

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त्रैमासिक परीक्षा 2026-27

विषय – गणित (Mathematics)

कक्षा – 9वीं

समय – 3 घंटे (Time: 3 Hours) पूर्णांक – 75 (Maximum Marks: 75)

सामान्य निर्देश / General Instructions:

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (All questions are compulsory.)
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, कुल 30 अंक निर्धारित हैं। (Q. 1 to 5 are objective type questions carrying a total of 30 marks.)
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक अति लघु उत्तरीय / लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रत्येक 2 अंक) हैं। (Q. 6 to 17 are short answer questions carrying 2 marks each.)
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक प्रत्येक 3 अंक के प्रश्न हैं। (Q. 18 to 20 are short answer questions carrying 3 marks each.)
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रत्येक 4 अंक) हैं। (Q. 21 to 23 are long answer questions carrying 4 marks each.)

प्रश्न 1: सही विकल्प चुनकर लिखिए / Choose and write the correct options (1 × 6 = 6 अंक)

(i) 89, 79, 97, 87, 69 संख्याओं को घटते क्रम में लिखिए।
Write the numbers in descending order: 89, 79, 97, 87, 69

(a) 89, 97, 79, 69, 87 (b) 97, 87, 69, 79, 89 (c) 97, 89, 87, 79, 69 (d) 69, 79, 87, 89, 97

(ii) 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36 का योगफल ज्ञात कीजिए।
Find the sum of 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36

(a) 252 (b) 250 (c) 244 (d) None

(iii) 20 × (100 – 1) का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 20 × (100 – 1)

(iv) शून्य बहुपद में बहुपद की घात होगी –
What is the degree of the zero polynomial?

(a) 0 (b) 1 (c) परिभाषित नहीं / Undefined (d) None

(v) (√2 + 1)² को सरल कीजिए।
Simplify the expression (√2 + 1)².

(a) 3 – √2 (b) 3 – 2√2 (c) 3 + 2√2 (d) None

(vi) बिंदु (3, -2) में कोटि (Ordinate) ज्ञात कीजिए।
Find the ordinate of the point (3, -2).

(a) 0 (b) 3 (c) -2 (d) None

प्रश्न 2: रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए / Fill in the blanks (1 × 6 = 6 अंक)

(-2) × (-3) × (-4) × (-1) = …………………….
-35 + 10 – 5 × 2 = …………………….
एक किलोमीटर = ……………………. मीटर।
One kilometer = ……………………. meters.
18 का 1/6 भाग ……………………. होता है।
1/6 part of 18 is …………………….
अचर बहुपद की घात ……………………. होती है।
The degree of a constant polynomial is …………………….
बिंदु (-x, -y) ……………………. चतुर्थांश में स्थित है।
The point (-x, -y) lies in ……………………. quadrant.

प्रश्न 3: सत्य / असत्य चुनकर लिखिए / True or False (1 × 6 = 6 अंक)

संख्या 3617 को 7 से भाग देने पर शेषफल 3 प्राप्त होता है।
When 3617 is divided by 7, the remainder is 3.
यदि 1 किलो लड्डू का दाम 120 रुपये है, तो 7 किलो का दाम 1010 रुपये होगा।
If 1 kg ladoo costs 120, 7 kg costs 1010.
त्रिभुज एक बहुभुज का उदाहरण है।
Triangle is an example of a polygon.
समान चिह्न वाली संख्याएँ आपस में जुड़ती हैं और चिह्न वही रहता है।
Numbers with same signs add up and sign remains same.
सभी प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती हैं।
All natural numbers are whole numbers.
मूल बिंदु के निर्देशांक (1, 1) होते हैं।
The coordinates of the origin are (1, 1).

प्रश्न 4: सही जोड़ी बनाइए / Match the following (1 × 6 = 6 अंक)

(अ)	(ब)
(i) 24 का एक तिहाई भाग (one third of 24)	a) 1
(ii) 3/5 – 2/5	b) -1
(iii) -9/7 ÷ 2/7	c) -14
(iv) (-1)³ × 7 × (-2)	d) 8
(v) सबसे छोटी अभाज्य संख्या (smallest prime number)	e) 3
(vi) √3 × √3	f) 2

प्रश्न 5: एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिए / Answer in one word or sentence (1 × 6 = 6 अंक)

9213 और 9312 में कौन सी संख्या बड़ी है?
Which number is greater: 9213 or 9312?
100 और 101 का गुणा करने पर क्या प्राप्त होगा?
What is the product of 100 and 101?
4/3 ÷ 5/4 को हल कीजिए।
Solve 4/3 ÷ 5/4.
1/4 को प्रतिशत में बदलिए।
Convert 1/4 into percentage.
3 – √2 और 2 + √2 का योग लिखिए।
Write the sum of 3 – √2 and 2 + √2.
मूल बिंदु से दाईं ओर जाने पर x के मान में क्या परिवर्तन होता है?
How does x change moving right from origin?

प्रश्न 6. रीता ने 350 ग्राम बर्फी रेखा को और 225 ग्राम बर्फी रूचि को दी। कुल कितने ग्राम बर्फियाँ बाँटी गईं?
Rita gave 350g barfi to Rekha and 225g barfi to Ruchi. Find the total grams of barfi distributed. (2)

अथवा (Or)

शर्ट की कीमत 400 रुपए और पैंट की कीमत 650 रुपए है। कुल कीमत बताएँ।
The cost of a shirt is 400 rupees and pants cost 650 rupees. Find the total cost.

प्रश्न 7. 250 मीटर कपड़े में से 140 मीटर कपड़ा काट लिया गया, शेष कपड़े की लंबाई ज्ञात कीजिए।
140 meters of cloth is cut from a 250 meters roll of cloth. Find the remaining length of the cloth. (2)

अथवा (Or)

5483 में कितना जोड़ें कि 5785 प्राप्त हो?
How much should be added to 5483 to get 5785?

प्रश्न 8. 10 नोट बुक की कीमत 120 रुपए है, तो एक नोट बुक की कीमत क्या होगी?
The cost of 10 notebooks is 120 rupees. What will be the cost of 1 notebook? (2)

अथवा (Or)

कुलदीप 1 दिन में 98 रुपए कमाता है, तो वह 5 दिन में कितना कमाएगा?
Kuldeep earns 98 rupees a day. How much will he earn in 5 days?

प्रश्न 9. यदि 60 किताबें 15 छात्रों को बराबर बाँटनी हों, तो प्रत्येक छात्र को कितनी किताबें मिलेंगी? (2)

त्रैमासिक परीक्षा 2026-27 (हल सहित)

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित (Mathematics)

समय – 3 घंटे (Time: 3 Hours) पूर्णांक – 75 (Maximum Marks: 75)

सामान्य निर्देश / General Instructions:

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (All questions are compulsory.)
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, कुल 30 अंक निर्धारित हैं। (Q. 1 to 5 are objective type questions carrying a total of 30 marks.)
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक अति लघु उत्तरीय / लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रत्येक 2 अंक) हैं। (Q. 6 to 17 are short answer questions carrying 2 marks each.)
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक प्रत्येक 3 अंक के प्रश्न हैं। (Q. 18 to 20 are short answer questions carrying 3 marks each.)
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रत्येक 4 अंक) हैं। (Q. 21 to 23 are long answer questions carrying 4 marks each.)

प्रश्न 1: सही विकल्प चुनकर लिखिए / Choose and write the correct options (1 × 6 = 6 अंक)

(i) 89, 79, 97, 87, 69 संख्याओं को घटते क्रम में लिखिए।
Write the numbers in descending order 89, 79, 97, 87, 69

(a) 89, 97, 79, 69, 87 (b) 97, 87, 69, 79, 89 (c) 97, 89, 87, 79, 69 ✓ (d) 69, 79, 87, 89, 97

उत्तर: (c) 97, 89, 87, 79, 69

(ii) 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36 का योगफल ज्ञात कीजिए।
Find the sum of 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36

(a) 252 ✓ (b) 250 (c) 244 (d) None

उत्तर: (a) 252 ($36 \times 7 = 252$)

(iii) 20 × (100 – 1) का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 20 × (100 – 1)

उत्तर: (b) 1980 ($20 \times 99 = 1980$)

(iv) शून्य बहुपद में बहुपद की घात होगी –
What is the degree of the zero polynomial?

(a) 0 (b) 1 (c) परिभाषित नहीं / Undefined ✓ (d) None

उत्तर: (c) परिभाषित नहीं / Undefined

(v) $(\sqrt{2} + 1)^2$ को सरल कीजिए।
Simplify the expression $(\sqrt{2} + 1)^2$.

(a) 3 – $\sqrt{2}$ (b) 3 – 2$\sqrt{2}$ (c) 3 + 2$\sqrt{2}$ ✓ (d) None

उत्तर: (c) 3 + 2$\sqrt{2}$

(vi) बिंदु (3, -2) में कोटि (Ordinate) ज्ञात कीजिए।
Find the ordinate of the point (3, -2).

(a) 0 (b) 3 (c) -2 ✓ (d) None

उत्तर: (c) -2

प्रश्न 2: रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए / Fill in the blanks (1 × 6 = 6 अंक)

$(-2) \times (-3) \times (-4) \times (-1) =$ 24
$-35 + 10 – 5 \times 2 =$ -35
एक किलोमीटर = 1000 मीटर।
One kilometer = 1000 meters.
18 का 1/6 भाग 3 होता है।
1/6 part of 18 is 3.
अचर बहुपद की घात शून्य (0) होती है।
The degree of a constant polynomial is 0.
बिंदु $(-x, -y)$ तृतीय (III) चतुर्थांश में स्थित है।
The point $(-x, -y)$ lies in third quadrant.

प्रश्न 3: सत्य / असत्य चुनकर लिखिए / True or False (1 × 6 = 6 अंक)

संख्या 3617 को 7 से भाग देने पर शेषफल 3 प्राप्त होता है। — (असत्य)
When 3617 is divided by 7, the remainder is 5.
यदि 1 किलो लड्डू का दाम 120 रुपये है, तो 7 किलो का दाम 1010 रुपये होगा। — (असत्य)
If 1 kg ladoo costs 120, 7 kg costs 840.
त्रिभुज एक बहुभुज का उदाहरण है। — (सत्य)
Triangle is an example of a polygon.
समान चिह्न वाली संख्याएँ आपस में जुड़ती हैं और चिह्न वही रहता है। — (सत्य)
Numbers with same signs add up and sign remains same.
सभी प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती हैं। — (सत्य)
All natural numbers are whole numbers.
मूल बिंदु के निर्देशांक $(1, 1)$ होते हैं। — (असत्य)
The coordinates of the origin are (0, 0).

प्रश्न 4: सही जोड़ी बनाइए / Match the following (1 × 6 = 6 अंक)

(अ)	(ब) (सही मिलान)
(i) 24 का एक तिहाई भाग (one third of 24)	d) 8
(ii) $3/5 – 2/5$	a) 1 (या 1/5)
(iii) $-9/7 \div 2/7$	c) -14 (या संबंधित भिन्न)
(iv) $(-1)^3 \times 7 \times (-2)$	b) 14 (या -1)
(v) सबसे छोटी अभाज्य संख्या (smallest prime number)	f) 2
(vi) $\sqrt{3} \times \sqrt{3}$	e) 3

प्रश्न 5: एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिए / Answer in one word or sentence (1 × 6 = 6 अंक)

9213 और 9312 में कौन सी संख्या बड़ी है? — 9312
Which number is greater: 9213 or 9312?
100 और 101 का गुणा करने पर क्या प्राप्त होगा? — 10100
What is the product of 100 and 101?
$4/3 \div 5/4$ को हल कीजिए। — 16/15
Solve 4/3 ÷ 5/4.
$1/4$ को प्रतिशत में बदलिए। — 25%
Convert 1/4 into percentage.
$3 – \sqrt{2}$ और $2 + \sqrt{2}$ का योग लिखिए। — 5
Write the sum of 3 – √2 and 2 + √2.
मूल बिंदु से दाईं ओर जाने पर $x$ के मान में क्या परिवर्तन होता है? — मान बढ़ता है (धनात्मक होता है)
How does x change moving right from origin?

अथवा (Or)

हल (अथवा):
शर्ट की कीमत = ₹400
पैंट की कीमत = ₹650
कुल कीमत = $400 + 650 = \mathbf{₹1050}$

अथवा (Or)

5483 में कितना जोड़ें कि 5785 प्राप्त हो?
How much should be added to 5483 to get 5785?

हल:
कुल कपड़ा = 250 मीटर
काटा गया कपड़ा = 140 मीटर
शेष कपड़ा = $250 – 140 = \mathbf{110 \text{ मीटर}}$

अथवा (Or)

हल:
10 नोट बुक की कीमत = ₹120
1 नोट बुक की कीमत = $\frac{120}{10} = \mathbf{₹12}$

हल:
कुल किताबें = 60
कुल छात्र = 15
प्रत्येक छात्र को मिलने वाली किताबें = $\frac{60}{15} = \mathbf{4 \text{ किताबें}}$

त्रैमासिक परीक्षा 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

MM – 75 समय – 3 घण्टा

निर्देश :-

सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।

प्रष्र 01. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6=6)

(i) (343)^1/3 का मान है –

(अ) 4 (ब) 5 (स) 6 (द) 7

(ii) दी गई आकृति में छायांकित भाग भिन्न के रूप में होगा –

(अ) 8/8 (ब) 1/6 (स) 1/8 (द) 1/9

(iii) एक परिमेय तथा एक अपरिमेय संख्या का योगफल या अंतर एक संख्या होगी–

(अ) परिमेय संख्या (ब) अपरिमेय संख्या (स) प्राकृतिक संख्या (द) पूर्णांक संख्या

(iv) 0.6 और 0.1 का गुणनफल होगा –

(अ) 0.006 (ब) 0.06 (स) 6 (द) 6.1

(v) यदि एक दर्जन केलों का मूल्य ₹48 है, तो 2 केले का मूल्य होगा –

(अ) ₹4 (ब) ₹6 (स) ₹8 (द) ₹12

(vi) 12 × 8 = 16x…

(अ) 6 (ब) 5 (स) 7 (द) 4

प्रश्न 02. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए – (1×6=6)

π एक ……………………. संख्या का उदाहरण है।
अशून्य अचर पद की घात ……………………. होती है।
रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात ……………………. होती है।
(a + b)³ = …………………….
a³ – b³ = …………………….
बहुपद x² + 5x + 6 के मूल ……………………. हैं।

प्रश्न 03. सही जोड़ी मिलाइए – (1×6=6)

(अ)	(ब)
(i) 0.012 + 0.008	(अ) 2
(ii) -6	(ब) 1/6
(iii) 216/6	(स) 3 / 0.020
(iv) 7.5 + 4.5	(द) 4
(v) 5/4	(इ) 1.25
(vi) 24/10	(ई) -3

प्रश्न 04. एक वाक्य में उत्तर दीजिए – (1×6=6)

एक धनात्मक संख्या लिखिए जिसका वर्ग 289 हो।
परिमेय संख्या की परिभाषा लिखिए।
ऐसा बहुपद जिसमें केवल केवल एक पद हो, क्या कहलाता है?
एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होता है?
y² / 2 + x² / 4 = …………………….
संख्या 5 of 12, 3 और 2 का योग।

प्रश्न 05. निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए – (1×6=6)

रैखिक बहुपद की घात 1 होती है।
एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं।
-6, -3 से छोटी किन्तु -10 से बड़ी है।
शंकु एक गोलाकार ठोस आकृति होती है।
सड़क बनाने वाला रोलर एक बेलनाकार आकृति होती है।
मूल बिंदु में भुज एवं कोटि दोनों शून्य होते हैं।

प्रश्न 06. संख्या 5 के प्रथम चार गुणज लिखिए। (2)

अथवा

सरल कीजिए: $11^{1/2} / 11^{1/2}$

प्रश्न 07. यदि सरिता की वर्तमान आयु Y वर्ष है, तो आज से 5 वर्ष बाद उसकी आयु के बीजगणितीय व्यंजक लिखिए। (2)

अथवा

सरल कीजिए: $100$ को $7:3$ के अनुपात में बाँटिए।

प्रश्न 08. सरल कीजिए: $(3 + \sqrt{3})(3 – \sqrt{3})$ (2)

अथवा

सरल कीजिए: $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$

प्रश्न 09. एक दुकानदार एक पेन ₹45.25 में खरीदता है तथा इसे ₹55.75 में बेच देता है, तो उसे कितने रुपये का लाभ हुआ? (2)

अथवा

सरल कीजिए: $7^{1/2} \times 8^{1/2}$

प्रश्न 10. 1/4 को प्रतिशत में बदलिए। (2)

अथवा

हल कीजिए: $-3/5 + 4/6 – 2/5$

प्रश्न 11. $1/(3\sqrt{7})$ के हर का परिमेयकरण कीजिए। (2)

अथवा

संख्याओं -4 व 2 को संख्या रेखा पर अंकित कीजिए।

प्रश्न 12. कीजिए कि दिए गए शून्यक निम्नलिखित बहुपद के शून्यक हैं अथवा नहीं: $P(x) = x^2 – 1, x = 1, x = -1$ (2)

अथवा

संख्याओं 2, 0, 8, 6 को आरोही क्रम में लिखिए।

प्रश्न 13. भिन्न 4/6 के अनुसार उसकी छायांकित कीजिए। (2)

अथवा

कोई चार द्विताकार वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

प्रश्न 14. गुणनखंड कीजिए: $49a^2 + 70ab + 25b^2$ (2)

अथवा

चंदे की सहायता से 60° का कोण की रचना कीजिए।

प्रश्न 15. सरल कीजिए: $1/(\sqrt{7} + \sqrt{6})$ (2)

अथवा

सरल कीजिए: $5/(3\sqrt{5} + \sqrt{5})$

प्रश्न 16. प्रष्र 19. 546/50 का मान ज्ञात कीजिए। (3)

अथवा

सरल कीजिए: $5/(\sqrt{3} + \sqrt{5})$

प्रश्न 17. श्यामा के पास 30 बटन हैं। उसने 1/5 भाग खरीदा और 1/3 भाग ज्योति को दिया। बताओ, किसके पास कितने बटन हैं? (3)

अथवा

गुणनखंड कीजिए: $8a^3 – b^3 – 12a^2b + 6ab^2$

प्रश्न 18. एक आयताकार खेत जिसकी लंबाई 150 मीटर व चौड़ाई 90 मीटर है। उसमें 30 वर्गमीटर की कितनी क्यारियाँ बनाई जा सकती हैं? (4)

अथवा

कास्ट के घन का परिकलन किए बिना: $(-12)^3 + 7^3 + 5^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 19. यदि $(x-1), 4x^3 – 3x^2 – 4x + k$ का एक गुणनखंड है, तो k का मान ज्ञात कीजिए। (4)

अथवा

दशमलव संख्या $1.272727… = 1.\overline{27}$ को $p/q$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

प्रश्न 20. प्रष्र 23. $5/(5 – \sqrt{2})$ को सरल कीजिए। (4)

अथवा

$1/17$ दशमलव प्रसार में अंकों की पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन कीजिए।

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त्रैमासिक परीक्षा 2026-27 (हल सहित)

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3 घंटे पूर्णांक – 75

प्रश्न 01. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6=6)

(i) (343)^1/3 का मान है –

(अ) 4 (ब) 5 (स) 6 (द) 7 ✓

उत्तर: (द) 7

(ii) दी गई आकृति में छायांकित भाग भिन्न के रूप में होगा –

(अ) 8/8 (ब) 1/6 (स) 1/8 ✓ (द) 1/9

उत्तर: (स) 1/8

(iii) एक परिमेय तथा एक अपरिमेय संख्या का योगफल या अंतर एक संख्या होगी–

(अ) परिमेय संख्या (ब) अपरिमेय संख्या ✓ (स) प्राकृतिक संख्या (द) पूर्णांक संख्या

उत्तर: (ब) अपरिमेय संख्या

(iv) 0.6 और 0.1 का गुणनफल होगा –

(अ) 0.006 (ब) 0.06 ✓ (स) 6 (द) 6.1

उत्तर: (ब) 0.06

(v) यदि एक दर्जन केलों का मूल्य ₹48 है, तो 2 केले का मूल्य होगा –

(अ) ₹4 (ब) ₹6 (स) ₹8 ✓ (द) ₹12

उत्तर: (स) ₹8

(vi) 12 × 8 = 16x…

(अ) 6 ✓ (ब) 5 (स) 7 (द) 4

उत्तर: (अ) 6

प्रश्न – 02 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6=6)

एक बिंदु की शून्य (0) विमा होती है।
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं है होती है।
y/5 + 1/5 = (y + 1) / 5 होगा।
(-4)³ = -64 होगा।
रैखिक बहुपद ax + b का शून्यक = -b/a।
बिंदु (3, -3) चतुर्थ (IV) चतुर्थांश में स्थित है।

प्रश्न – 03 मिलान कीजिए (1×6=6)

स्तम्भ (अ)	स्तम्भ (ब) (सही मिलान)
(i) सबसे छोटी भाज्य संख्या	(द) 4
(ii) (-2) × (-3.5)	(अ) 2 (या 7) / उपयुक्त मिलान
(iii) 216/6	(ब) 36
(iv) 40 का 2/5	(ब) 16
(v) 7/5 का 40	(इ) 56
(vi) सात दशमलव प्रसार	(अ) परिमेय संख्या

प्रश्न – 04 सत्य / असत्य लिखिए (1×6=6)

शंकु एक वृत्तीय ठोस आकृति है। — (सत्य)
15/7 एक विषम भिन्न है। — (सत्य)
-5, -2 से छोटा लेकिन -8 से बड़ा है। — (सत्य)
रैखिक समीकरण में चर की अधिकतम घात एक होती है। — (सत्य)
प्रत्येक वास्तविक संख्या एक परिमेय संख्या है। — (असत्य)
एक द्विघात बहुपद का एक शून्यक होता है। — (असत्य)

प्रश्न – 05 एक शब्द में उत्तर दीजिए (1×6=6)

a^m ÷ aⁿ का सरल रूप लिखिए। — a^{m – n}
वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए। — πr²
एक कोण के कितने शीर्ष होते हैं? — एक (1)
x° का मान क्या होगा? — 1
दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं? — अनंत (अपरिमित रूप से अनेक)
एक अचर बहुपद की घात क्या होती है? — शून्य (0)

प्रश्न – 06 मीनू ने 400 मीटर कपड़े में से 225 मीटर कपड़ा काट लिया। बताइए कितना कपड़ा बचा? [2]

अथवा

एक स्कूल में 1068 लड़कियाँ और 1142 लड़के अध्ययन करते हैं, तो बताइए स्कूल में कुल कितने विद्यार्थी अध्ययन करते हैं?

हल:
कुल कपड़ा = 400 मीटर
काटा गया कपड़ा = 225 मीटर
शेष बचा कपड़ा = 400 – 225 = 175 मीटर

प्रश्न – 07 एक पेन की कीमत 12 रुपये है, यदि 20 पेन खरीदे जाने हैं, तो कितने रुपये देने होंगे? [2]

अथवा

बंटी के पास कुल 560 कंचे हैं। यदि बंटी उन कंचों को अपने 8 मित्रों में बराबर-बराबर बाँटता है, तो बताइए प्रत्येक को कितने कंचे मिलेंगे?

हल:
1 पेन की कीमत = ₹12
20 पेनों की कीमत = 12 × 20 = ₹240

प्रश्न – 08 140 को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए। [2]

अथवा

2/5 के चार समतुल्य भिन्न लिखिए।

हल:
$140 = 2 \times 2 \times 5 \times 7 = \mathbf{2^2 \times 5 \times 7}$

प्रश्न – 09 एक त्रिभुज की भुजाएँ 5 cm, 7 cm और 10 cm हैं। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए। [2]

अथवा

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी ऊँचाई 10 cm और आधार 6 cm है।

हल:
त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग
$P = 5 + 7 + 10 = \mathbf{22 \text{ cm}}$

प्रश्न – 10 एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 21 cm है, इस पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [2]

अथवा

2 cm त्रिज्या वाले गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल / सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
त्रिज्या ($r$) = 21 cm
पार्क का क्षेत्रफल = $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 21 \times 21 = 22 \times 3 \times 21 = \mathbf{1386 \text{ cm}^2}$

प्रश्न 11. $1/(3\sqrt{7})$ के हर का परिमेयकरण कीजिए। (2)

अथवा

संख्याओं -4 व 2 को संख्या रेखा पर अंकित कीजिए।

हल:
$\frac{1}{3\sqrt{7}} = \frac{1}{3\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \mathbf{\frac{\sqrt{7}}{21}}$

प्रश्न 12. जाँच कीजिए कि दिए गए शून्यक बहुपद के शून्यक हैं अथवा नहीं: $P(x) = x^2 – 1, x = 1, x = -1$ (2)

अथवा

संख्याओं 2, 0, 8, 6 को आरोही क्रम में लिखिए।

हल:
$P(1) = (1)^2 – 1 = 1 – 1 = 0$ (शून्यक है)
$P(-1) = (-1)^2 – 1 = 1 – 1 = 0$ (शून्यक है)

प्रश्न 13. भिन्न 4/6 के अनुसार उसे छायांकित कीजिए। (2)

अथवा

कोई चार द्विविमीय (2D) वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

उत्तर: 2D वस्तुओं के उदाहरण: आयत, वर्ग, वृत्त, त्रिभुज।

प्रश्न 14. गुणनखंड कीजिए: $49a^2 + 70ab + 25b^2$ (2)

अथवा

चंदे की सहायता से 60° के कोण की रचना कीजिए।

हल:
$49a^2 + 70ab + 25b^2 = (7a)^2 + 2(7a)(5b) + (5b)^2 = \mathbf{(7a + 5b)^2}$

प्रश्न 15. सरल कीजिए: $1/(\sqrt{7} + \sqrt{6})$ (2)

अथवा

सरल कीजिए: $5/(3\sqrt{5} + \sqrt{5})$

हल:
$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{7} – \sqrt{6}}{\sqrt{7} – \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7} – \sqrt{6}}{7 – 6} = \mathbf{\sqrt{7} – \sqrt{6}}$

प्रश्न 16. 546/50 का मान ज्ञात कीजिए। (3)

अथवा

सरल कीजिए: $5/(\sqrt{3} + \sqrt{5})$

हल:
$\frac{546}{50} = \frac{546 \times 2}{50 \times 2} = \frac{1092}{100} = \mathbf{10.92}$

अथवा

गुणनखंड कीजिए: $8a^3 – b^3 – 12a^2b + 6ab^2$

हल:
कुल बटन = 30
ज्योति को दिए गए बटन = $30 \times \frac{1}{3} = 10$ बटन
श्यामा के पास शेष बटन = $30 – 10 = \mathbf{20 \text{ बटन}}$

अथवा

वास्तविक परिकलन किए बिना: $(-12)^3 + 7^3 + 5^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
खेत का क्षेत्रफल = लंबाई $\times$ चौड़ाई = $150 \times 90 = 13500 \text{ m}^2$
क्यारियों की संख्या = $\frac{13500}{30} = \mathbf{450}$

प्रश्न 19. यदि $(x-1), 4x^3 – 3x^2 – 4x + k$ का एक गुणनखंड है, तो k का मान ज्ञात कीजिए। (4)

अथवा

दशमलव संख्या $1.272727… = 1.\overline{27}$ को $p/q$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

हल:
चूँकि $(x-1)$ गुणनखंड है, अतः $P(1) = 0$
$4(1)^3 – 3(1)^2 – 4(1) + k = 0$
$4 – 3 – 4 + k = 0 \implies -3 + k = 0 \implies \mathbf{k = 3}$

प्रश्न 20. $5/(5 – \sqrt{2})$ को सरल कीजिए। (4)

अथवा

$1/17$ के दशमलव प्रसार में पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है? विभाजन द्वारा जाँच कीजिए।

हल:
$\frac{5}{5 – \sqrt{2}} \times \frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}} = \frac{5(5 + \sqrt{2})}{5^2 – (\sqrt{2})^2} = \frac{25 + 5\sqrt{2}}{25 – 2} = \mathbf{\frac{25 + 5\sqrt{2}}{23}}$

221096

त्रैमासिक परीक्षा 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3 घंटे पूर्णांक – 75

प्रष्र – 01 सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6=6)

i) एक ठोस अर्द्धगोले के कुल कितने वृत्तीय फलक होते हैं?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 0

ii) एक घनाभ मे कितने फलक होते हैं?

(a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 10

iii) एक सरल कोण की माप कितनी होती है?

(a) 360° (b) 180° (c) 90° (d) 180° से कम

iv) (125)^1/3 का मान होगा

(a) √125 (b) ³√125 (c) 25 (d) 125

v) बहुपद 2 – x² + x³ मे x² का गुणांक होगा

(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) -1

vi) y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का भुज क्या होगा?

(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) कोई भी संख्या

प्रश्न – 02 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6=6)

एक बिंदु की ……………………. विमा होती है।
शून्य बहुपद की घात ……………………. होती है।
y/5 + 1/5 = ……………………. होगा।
(-4)³ = ……………………. होगा।
रैखिक बहुपद ax + b का शून्यक = …………………….।
बिंदु (3, -3) ……………………. चतुर्थांश में स्थित है।

प्रश्न – 03 मिलान कीजिए (1×6=6)


(i) सबसे छोटी भाज्य संख्या	(a) परिमेय संख्या
(ii) (-2) × (-3.5)	(b) 16
(iii) -216 / 6	(c) 4
(iv) 40 का 2/5	(d) -36
(v) 7/5 का 40	(e) 7
(vi) सात दशमलव प्रसार	(f) √2

प्रश्न – 04 सत्य / असत्य लिखिए (1×6=6)

शंकु एक वृत्तीय ठोस आकृति है।
15/7 एक विषम भिन्न है।
-5, -2 से छोटा लेकिन -8 से बड़ा है।
रैखिक समीकरण में चर की अधिकतम घात एक होती है।
प्रत्येक वास्तविक संख्या एक परिमेय संख्या है।
एक द्विघात बहुपद का एक शून्यक होता है।

प्रश्न – 05 एक शब्द में उत्तर दीजिए (1×6=6)

a^m ÷ aⁿ का सरल रूप लिखिए।
वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।
एक कोण के कितने शीर्ष होते हैं?
x° का मान क्या होगा?
दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?
एक अचर बहुपद की घात क्या होती है?

प्रश्न – 06 मीनू ने 400 मीटर कपड़े में से 225 मीटर कपड़ा काट लिया। बताइए कितना कपड़ा बचा? [2]

अथवा

एक स्कूल में 1068 लड़कियाँ और 1142 लड़के अध्ययन करते हैं, तो बताइए स्कूल में कुल कितने विद्यार्थी अध्ययन करते हैं?

अथवा

प्रश्न – 08 140 को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए। [2]

अथवा

2/5 के चार समतुल्य भिन्न लिखिए।

प्रश्न – 09 एक त्रिभुज की भुजाएँ 5 cm, 7 cm और 10 cm हैं। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए। [2]

अथवा

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी ऊँचाई 10 cm और आधार 6 cm है।

अथवा

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त्रैमासिक परीक्षा 2026-27 (हल सहित)

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3 घंटे पूर्णांक – 75

प्रश्न – 01 सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6=6)

i) एक ठोस अर्द्धगोले के कुल कितने वृत्तीय फलक होते हैं?

(a) 1 (b) 2 ✓ (c) 3 (d) 0

उत्तर: (b) 2

ii) एक घनाभ मे कितने फलक होते हैं?

(a) 4 (b) 6 ✓ (c) 8 (d) 10

उत्तर: (b) 6

iii) एक सरल कोण की माप कितनी होती है?

(a) 360° (b) 180° ✓ (c) 90° (d) 180° से कम

उत्तर: (b) 180°

iv) (125)^1/3 का मान होगा

(a) √125 (b) ³√125 ✓ (c) 25 (d) 125

उत्तर: (b) ³√125

v) बहुपद 2 – x² + x³ मे x² का गुणांक होगा

(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) -1 ✓

उत्तर: (d) -1

vi) y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का भुज क्या होगा?

(a) 1 (b) 0 ✓ (c) 2 (d) कोई भी संख्या

उत्तर: (b) 0

प्रश्न – 02 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6=6)

एक बिंदु की शून्य (0) विमा होती है।
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं है होती है।
y/5 + 1/5 = (y + 1)/5 होगा।
(-4)³ = -64 होगा।
रैखिक बहुपद ax + b का शून्यक = -b/a।
बिंदु (3, -3) चतुर्थ (IV) चतुर्थांश में स्थित है।

प्रश्न – 03 मिलान कीजिए (1×6=6)

स्तम्भ (अ)	स्तम्भ (ब) (सही मिलान)
(i) सबसे छोटी भाज्य संख्या	(c) 4
(ii) (-2) × (-3.5)	(e) 7
(iii) -216 / 6	(d) -36
(iv) 40 का 2/5	(b) 16
(v) 7/5 का 40	(a) परिमेय संख्या
(vi) सात दशमलव प्रसार	(f) √2

प्रश्न – 04 सत्य / असत्य लिखिए (1×6=6)

शंकु एक वृत्तीय ठोस आकृति है। — (सत्य)
15/7 एक विषम भिन्न है। — (सत्य)
-5, -2 से छोटा लेकिन -8 से बड़ा है। — (सत्य)
रैखिक समीकरण में चर की अधिकतम घात एक होती है। — (सत्य)
प्रत्येक वास्तविक संख्या एक परिमेय संख्या है। — (असत्य)
एक द्विघात बहुपद का एक शून्यक होता है। — (असत्य)

प्रश्न – 05 एक शब्द में उत्तर दीजिए (1×6=6)

a^m ÷ aⁿ का सरल रूप लिखिए। — a^{m – n}
वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए। — πr²
एक कोण के कितने शीर्ष होते हैं? — एक (1)
x° का मान क्या होगा? — 1
दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं? — अनंत (अपरिमित रूप से अनेक)
एक अचर बहुपद की घात क्या होती है? — शून्य (0)

अथवा

हल:
कुल कपड़ा = 400 मीटर
काटा गया कपड़ा = 225 मीटर
शेष कपड़ा = 400 – 225 = 175 मीटर

अथवा

हल:
1 पेन की कीमत = 12 रुपये
20 पेनों की कीमत = 12 × 20 = 240 रुपये

प्रश्न – 08 140 को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए। [2]

अथवा

2/5 के चार समतुल्य भिन्न लिखिए।

हल:
$140 = 2 \times 2 \times 5 \times 7 = \mathbf{2^2 \times 5 \times 7}$

प्रश्न – 09 एक त्रिभुज की भुजाएँ 5 cm, 7 cm और 10 cm हैं। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए। [2]

अथवा

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी ऊँचाई 10 cm और आधार 6 cm है।

हल:
त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग
$P = 5 + 7 + 10 = \mathbf{22 \text{ cm}}$

अथवा

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (243)^1/5 का मान है:

(A) 3

(B) 5

(D) 7

(ii) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

(iii) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

(iv) सभी परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं को एक साथ लेने पर प्राप्त संख्याओं का संग्रह होता है:

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

(v) निम्नलिखित में से कौन सा एक बहुपद है?

(A) x²2 − 2x²

(B) √2x − 1

(D) x − 1x + 1

(vi) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) दो संख्याओं का योग 45000 है, यदि उनमें से एक संख्या 32758 है, तो दूसरी संख्या …………….. है।

(ii) 5483 + …………….. = 5785

(iii) प्रत्येक वास्तविक संख्या के संगत संख्या रेखा पर एक …………….. बिंदु होता है।

(iv) π एक …………….. संख्या का उदाहरण है।

(v) अशून्य अचर पद की घात सदैव …………….. होती है।

(vi) रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात …………….. होती है।

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) सड़क को समतल करने वाला रोलर का पहिया एक बेलनाकार आकृति होती है।

(ii) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं।

(iii) संख्या s को अपरिमेय संख्या कहा जाता है यदि इसे pq के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

(iv) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।

(v) बहुपद 5 एक एकपदी व्यंजक है।

(vi) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है।

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −0.85 + 1.25
(ii) −2166
(iii) (125)^−1/3
(iv) (√a + √b)(√a − √b)
(v) x³ − y³
(vi) x³ + y³

स्तम्भ (ब) (a) −36
(b) 15
(c) a − b
(d) (x − y)(x² + y² + xy)
(e) (x + y)(x² + y² − xy)
(f) 0.40

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक धनात्मक संख्या लिखिए जिसका वर्ग 121 है।

(ii) 150 मीटर कपड़े के थान में से 123 मीटर कपड़ा काट लिया, बताएं शेष कितना मीटर कपड़ा बचा?

(iii) एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होता है?

(iv) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं?

(v) ऐसा बहुपद जिसके सभी गुणांक शून्य हों, क्या कहलाता है?

(vi) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है?

प्र.6 664 ÷ 18 को हल करके भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए।

अथवा

रिक्त बॉक्स में >, < या = लगाएं: 65 □ 13 × 5, 12 □ 13 × 1

प्र.7 एक विद्यालय में गणतंत्र दिवस के अवसर पर 645 विद्यार्थी उपस्थित थे। यदि शिक्षकों ने प्रत्येक विद्यार्थी को चार-चार लड्डू वितरित किए तो कुल कितने लड्डू वितरित हुए?

अथवा

संख्या 5 के प्रथम चार गुणज लिखिए।

प्र.8 संख्या 532 में क्या घटाएं कि 452 प्राप्त हो?

अथवा

यदि हीना, आमिर से दो गुनी ऊँची है तो हीना और आमिर की ऊँचाई का अनुपात क्या है?

प्र.9 संख्या 35 और 56 का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

अथवा

14 को प्रतिशत में बदलिए।

प्र.10 रमेश ने बैंक से 18500 रुपए उधार लिए, दो वर्ष बाद 1360 रुपए ब्याज जोड़कर बैंक का पूरा कर्ज चुकता कर दिया, तो रमेश ने बैंक को कुल कितने रुपए अदा किए?

अथवा

अपने आस-पास स्थित कोई 4 चतुर्भुजाकार वस्तुओं के नाम लिखिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(3 − √3)

अथवा

सरल कीजिए: (√5 − √2)(√5 + √2)

प्र.12 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.13 सरल कीजिए: 125^−1/3

अथवा

सरल कीजिए: (3 + √3)(3 − √3)

प्र.14 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

अथवा

सरल कीजिए: 2√77

प्र.15 सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान संगत बहुपद के शून्यक हैं अथवा नहीं: P(x) = x² − 1, x = 1, −1

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान संगत बहुपद के शून्यक हैं अथवा नहीं: P(x) = x² − 1, x = 1, −1

प्र.18 संख्या 450 को 4 : 5 के अनुपात में बाँटिए।

अथवा

एक आयत की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 32 cm और 18 cm है तो इसकी परिमाप ज्ञात कीजिए।

प्र.19 1√7 + √6 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

12 + √7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.20 जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं।

अथवा

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि (x − 1), P(x) = x² + x + k का एक गुणनखण्ड है।

प्र.21 एक आयताकार खेत जिसकी लम्बाई 150 मीटर व चौड़ाई 90 मीटर है। उसमें 30 वर्गमीटर की कितनी क्यारियाँ बनाई जा सकती हैं?

अथवा

हीना के पास 30 बटन हैं। उसने 15 भाग करीम को और 13 भाग जावेद को दिया। बताएं, किसके पास कितने बटन शेष बचे?

प्र.22 दिखाइए कि 1.27 को pq के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

अथवा

57 और 78 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

प्र.23 गुणनखंडन कीजिए: 8a³ − b³ − 12a²b + 6ab²

अथवा

नीचे दिए गए आयत का क्षेत्रफल 25a² − 35a + 12 दिया गया है; लंबाई व चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए।

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (243)^1/5 का मान है:

(A) 3

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 3

(ii) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4

(iii) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (B) अपरिमेय संख्या

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

उत्तर: (D) वास्तविक

(v) निम्नलिखित में से कौन सा एक बहुपद है?

(A) x²2 − 2x²

(B) √2x − 1

(D) x − 1x + 1

उत्तर: (B) √2x − 1

(vi) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) दो संख्याओं का योग 45000 है, यदि उनमें से एक संख्या 32758 है, तो दूसरी संख्या …………….. है। [उत्तर: 12242]

(ii) 5483 + …………….. = 5785 [उत्तर: 302]

(iii) प्रत्येक वास्तविक संख्या के संगत संख्या रेखा पर एक …………….. बिंदु होता है। [उत्तर: अद्वितीय (एक) बिंदु]

(iv) π एक …………….. संख्या का उदाहरण है। [उत्तर: अपरिमेय]

(v) अशून्य अचर पद की घात सदैव …………….. होती है। [उत्तर: शून्य (0)]

(vi) रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात …………….. होती है। [उत्तर: 1]

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) सड़क को समतल करने वाला रोलर का पहिया एक बेलनाकार आकृति होती है। [उत्तर: सत्य]

(ii) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं। [उत्तर: सत्य]

(iii) संख्या s को अपरिमेय संख्या कहा जाता है यदि इसे pq के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है। [उत्तर: असत्य]

(iv) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है। [उत्तर: सत्य]

(v) बहुपद 5 एक एकपदी व्यंजक है। [उत्तर: सत्य]

(vi) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है। [उत्तर: असत्य]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −0.85 + 1.25
(ii) −2166
(iii) (125)^−1/3
(iv) (√a + √b)(√a − √b)
(v) x³ − y³
(vi) x³ + y³

स्तम्भ (ब) (a) −36
(b) 15
(c) a − b
(d) (x − y)(x² + y² + xy)
(e) (x + y)(x² + y² − xy)
(f) 0.40

उत्तर: (i)-(f), (ii)-(a), (iii)-(b), (iv)-(c), (v)-(d), (vi)-(e)

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक धनात्मक संख्या लिखिए जिसका वर्ग 121 है। [उत्तर: 11]

(ii) 150 मीटर कपड़े के थान में से 123 मीटर कपड़ा काट लिया, बताएं शेष कितना मीटर कपड़ा बचा? [उत्तर: 27 मीटर]

(iii) एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होता है? [उत्तर: सांत या आवर्ती (terminating or repeating)]

(iv) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं? [उत्तर: अपरिमेय संख्या]

(v) ऐसा बहुपद जिसके सभी गुणांक शून्य हों, क्या कहलाता है? [उत्तर: शून्य बहुपद (Zero polynomial)]

(vi) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है? [उत्तर: एकपदी (Monomial)]

प्र.6 664 ÷ 18 को हल करके भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए।

अथवा

रिक्त बॉक्स में >, < या = लगाएं: 65 □ 13 × 5, 12 □ 13 × 1

अथवा

संख्या 5 के प्रथम चार गुणज लिखिए।

प्र.8 संख्या 532 में क्या घटाएं कि 452 प्राप्त हो?

अथवा

यदि हीना, आमिर से दो गुनी ऊँची है तो हीना और आमिर की ऊँचाई का अनुपात क्या है?

प्र.9 संख्या 35 और 56 का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

अथवा

14 को प्रतिशत में बदलिए।

अथवा

अपने आस-पास स्थित कोई 4 चतुर्भुजाकार वस्तुओं के नाम लिखिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(3 − √3)

अथवा

सरल कीजिए: (√5 − √2)(√5 + √2)

प्र.12 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.13 सरल कीजिए: 125^−1/3

अथवा

सरल कीजिए: (3 + √3)(3 − √3)

प्र.14 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

अथवा

सरल कीजिए: 2√77

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

प्र.18 संख्या 450 को 4 : 5 के अनुपात में बाँटिए।

अथवा

एक आयत की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 32 cm और 18 cm है तो इसकी परिमाप ज्ञात कीजिए।

प्र.19 1√7 + √6 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

12 + √7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.20 जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं।

अथवा

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि (x − 1), P(x) = x² + x + k का एक गुणनखण्ड है।

अथवा

प्र.22 दिखाइए कि 1.27 को pq के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

अथवा

57 और 78 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

प्र.23 गुणनखंडन कीजिए: 8a³ − b³ − 12a²b + 6ab²

अथवा

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

(ii) एक समबाहु त्रिभुज के आकार के भूखण्ड की एक भुजा की लम्बाई 16 मी. है तो भूखण्ड की परिमाप है:

(A) 16 मी.

(B) 41 मी.

(D) 48 मी.

(iii) सभी परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं को एक साथ लेने पर प्राप्त संख्याओं का संग्रह होता है:

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?

(A) शून्य

(B) अनंत

(D) केवल दो

(v) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

(vi) यदि P(x) = x² − 2√2x + 1 है, तो P(2√2) बराबर है:

(A) 0

(B) 1

(D) 8√2 + 1

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 5483 + …………….. = 5785

(ii) 76543 में संख्या 6 का स्थानीय मान …………….. है।

(iii) π एक …………….. संख्या का उदाहरण है।

(iv) एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है।

(v) रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात …………….. होती है।

(vi) बहुपद x³ − x² + 1 में x² का गुणांक …………….. है।

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं।

(ii) शंकु, एक गोलाकार ठोस आकृति होती है।

(iii) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।

(iv) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।

(v) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है।

(vi) रैखिक बहुपद की घात 2 होती है।

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −2166
(ii) (−2.4) × (−5)
(iii) (√a + √b)(√a − √b)
(iv) a^m · aⁿ
(v) x³ + y³
(vi) बहुपद x + 1 का शून्यक

स्तम्भ (ब) (a) 12
(b) a − b
(c) a^m+n
(d) (x + y)(x² + y² − xy)
(e) −1
(f) −36

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) 150 मीटर कपड़े के थान में से 123 मीटर कपड़ा काट लिया, बताएं शेष कितना मीटर कपड़ा बचा?

(ii) ‘लड्डू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है?

(iii) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं?

(iv) 17 का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है?

(v) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है?

(vi) केवल दो पदों वाला बहुपद क्या कहलाता है?

प्र.6 276 × 45 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

तीन दर्जन कॉपियों का मूल्य 1440 रुपए है, तो एक कॉपी का मूल्य क्या होगा?

प्र.7 0.85 × 0.24 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

प्रथम तीन सम संख्याओं के योग में प्रथम तीन विषम संख्याओं के योग को घटाने पर प्राप्त संख्या लिखिए।

प्र.8 किसी संख्या में 126 जोड़ने पर 676 प्राप्त होता है, वह संख्या क्या होगी?

अथवा

संख्या 45 के तुल्य एक भिन्न लिखिए।

प्र.9 संख्या 57.4 को 7 से भाग दीजिए।

अथवा

40% को भिन्न के रूप में लिखिए।

प्र.10 एक दुकान में शर्ट की कीमत 400 रुपये और पैंट की कीमत 650 रुपये है। पैंट और शर्ट की कुल कीमत कितनी होगी?

अथवा

कोई चार वृत्ताकार वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.18 एक विद्यार्थी को परीक्षा में 450 में से 390 अंक प्राप्त होते हैं, तो उसने कितने प्रतिशत अंक प्राप्त किए?

अथवा

अनामिका ने एक दुकान से 245 रु. की एक किताब तथा 112 रु. की एक कॉपी खरीदी और दुकानदार को 200-200 रु. के दो नोट दिए, दुकानदार अनामिका को कितने रुपए लौटाएगा?

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.20 गुणनखण्ड प्रमेय लागू करके बताइए कि g(x), P(x) का एक गुणनखण्ड है या नहीं: P(x) = 2x³ + x² − 2x − 1, g(x) = x + 1

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

प्र.21 एक किसान ने एक आयताकार खेत के चारों ओर 960 मीटर तार की बाड़ लगाई, यदि खेत की लम्बाई 80 मीटर हो तो खेत की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

अथवा

रीतू ने एक सेब का 35 भाग खाया और शेष सेब उसके भाई सोमू ने खाया। सेब का कितना भाग सोमू ने खाया? किसका हिस्सा ज्यादा और कितना ज्यादा था?

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4

(A) 16 मी.

(B) 41 मी.

(D) 48 मी.

उत्तर: (D) 48 मी.

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

उत्तर: (D) वास्तविक

(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?

(A) शून्य

(B) अनंत

(D) केवल दो

उत्तर: (B) अनंत

(v) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4

(vi) यदि P(x) = x² − 2√2x + 1 है, तो P(2√2) बराबर है:

(A) 0

(B) 1

(D) 8√2 + 1

उत्तर: (B) 1

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 5483 + …………….. = 5785 [उत्तर: 302]

(ii) 76543 में संख्या 6 का स्थानीय मान …………….. है। [उत्तर: 6000]

(iii) π एक …………….. संख्या का उदाहरण है। [उत्तर: अपरिमेय]

(iv) एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है। [उत्तर: असांत अनावर्ती (non-terminating, non-repeating)]

(v) रैखिक बहुपद में चर की अधिकतम घात …………….. होती है। [उत्तर: 1]

(vi) बहुपद x³ − x² + 1 में x² का गुणांक …………….. है। [उत्तर: −1]

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं। [उत्तर: सत्य]

(ii) शंकु, एक गोलाकार ठोस आकृति होती है। [उत्तर: असत्य]

(iii) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है। [उत्तर: सत्य]

(iv) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है। [उत्तर: सत्य]

(v) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है। [उत्तर: असत्य]

(vi) रैखिक बहुपद की घात 2 होती है। [उत्तर: असत्य]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −2166
(ii) (−2.4) × (−5)
(iii) (√a + √b)(√a − √b)
(iv) a^m · aⁿ
(v) x³ + y³
(vi) बहुपद x + 1 का शून्यक

स्तम्भ (ब) (a) 12
(b) a − b
(c) a^m+n
(d) (x + y)(x² + y² − xy)
(e) −1
(f) −36

उत्तर: (i)-(f), (ii)-(a), (iii)-(b), (iv)-(c), (v)-(d), (vi)-(e)

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) 150 मीटर कपड़े के थान में से 123 मीटर कपड़ा काट लिया, बताएं शेष कितना मीटर कपड़ा बचा? [उत्तर: 27 मीटर]

(ii) ‘लड्डू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है? [उत्तर: गोला (Sphere)]

(iii) ऐसी संख्या जिसे pq के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, को क्या कहते हैं? [उत्तर: अपरिमेय संख्या]

(iv) 17 का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है? [उत्तर: असांत आवर्ती (0.142857)]

(v) ऐसा बहुपद जिसमें केवल एक पद हो, क्या कहलाता है? [उत्तर: एकपदी (Monomial)]

(vi) केवल दो पदों वाला बहुपद क्या कहलाता है? [उत्तर: द्विपदी (Binomial)]

प्र.6 276 × 45 का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
276 × 45 = 12420

अथवा

तीन दर्जन कॉपियों का मूल्य 1440 रुपए है, तो एक कॉपी का मूल्य क्या होगा?

उत्तर:
1 दर्जन = 12 कॉपियां
3 दर्जन = 3 × 12 = 36 कॉपियां
36 कॉपियों का मूल्य = 1440 रु.
1 कॉपी का मूल्य = 1440 ÷ 36 = 40 रु.

प्र.7 0.85 × 0.24 का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
0.85 × 0.24 = 0.2040

अथवा

उत्तर:
प्रथम तीन सम संख्याएँ = 2, 4, 6 (योग = 12)
प्रथम तीन विषम संख्याएँ = 1, 3, 5 (योग = 9)
घटाने पर: 12 − 9 = 3

प्र.8 किसी संख्या में 126 जोड़ने पर 676 प्राप्त होता है, वह संख्या क्या होगी?

उत्तर:
माना संख्या x है।
x + 126 = 676
x = 676 − 126 = 550

अथवा

संख्या 45 के तुल्य एक भिन्न लिखिए।

उत्तर:
4 × 25 × 2 = 810

प्र.9 संख्या 57.4 को 7 से भाग दीजिए।

उत्तर:
57.4 ÷ 7 = 8.2

अथवा

40% को भिन्न के रूप में लिखिए।

उत्तर:
40% = 40100 = 25

उत्तर:
कुल कीमत = 400 + 650 = 1050 रुपये

अथवा

कोई चार वृत्ताकार वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

उत्तर:
चूड़ी (Bangle), सिक्का (Coin), पहिया (Wheel), प्लेट (Plate)।

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

उत्तर:
= 3(2) + 3(√2) + √3(2) + √3(√2)
= 6 + 3√2 + 2√3 + √6

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

उत्तर:
(13)⁷ = 13⁷ = 12187

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

उत्तर:
यह पहले से ही सरलतम रूप में है। यदि इसे घातांक रूप में लिखें तो: 2√7 लिख सकते हैं।

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

उत्तर:
हर और अंश में √7 का गुणा करने पर:
= 1 × √73√7 × √7 = √73 × 7 = √721

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

उत्तर:
घातांक नियम (a^m / aⁿ = a^m−n) से:
= 11^{(1/2 − 1/4)} = 11^{(2/4 − 1/4)} = 11^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

उत्तर:
(a + b)² = a² + 2ab + b² का प्रयोग करने पर:
= (√5)² + 2(√5)(√2) + (√2)²
= 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

उत्तर:
5√2 − 3√2 = 2√2
चूँकि √2 एक अपरिमेय संख्या है, अतः 2√2 भी अपरिमेय संख्या है।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

उत्तर:
घातांक नियम a^m · b^m = (ab)^m से:
= (7 × 8)^1/2 = 56^1/2 (या √56 = 2√14)

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

उत्तर:
मध्य पद को विभक्त करने पर:
= 2x² + 6x + x + 3
= 2x(x + 3) + 1(x + 3)
= (x + 3)(2x + 1)

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

उत्तर:
सर्वसमिका (x + y)² = x² + 2xy + y² से:
= (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)²
= (7a + 5b)²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

उत्तर:
सर्वसमिका (a − b)(a + b) = a² − b² से:
= (4)² − (5x)²
= 16 − 25x²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

उत्तर:
सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) से:
= (2x)³ + (1)³ + 3(2x)(1)(2x + 1)
= 8x³ + 1 + 6x(2x + 1)
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

उत्तर:
सर्वसमिका (x + y)² = x² + 2xy + y² से:
= (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)²
= (7a + 5b)²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

उत्तर:
सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) से:
= (2x)³ + (1)³ + 3(2x)(1)(2x + 1)
= 8x³ + 1 + 6x(2x + 1)
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

उत्तर:
प्राप्तांक का प्रतिशत = प्राप्तांककुल अंक × 100
= 390450 × 100
= 3945 × 100 = 86.66%

अथवा

उत्तर:
कुल खर्च = 245 + 112 = 357 रु.
दुकानदार को दिए गए रुपए = 200 × 2 = 400 रु.
लौटाए गए रुपए = 400 − 357 = 43 रु.

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
हर समान करने पर (7 और 11 का LCM = 77):
57 = 5577 और 911 = 6377
इनके बीच की तीन परिमेय संख्याएँ: 5677, 5777, 5877 (या अन्य कोई भी)।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

उत्तर:
हर और अंश में (√5 − √3) का गुणा करने पर (आसानी के लिए बड़ी संख्या पहले लिखें):
= 5(√5 − √3)(√5 + √3)(√5 − √3)
= 5(√5 − √3)5 − 3
= 5(√5 − √3)2

उत्तर:
g(x) = x + 1 = 0 ⇒ x = −1
P(−1) = 2(−1)³ + (−1)² − 2(−1) − 1
= −2 + 1 + 2 − 1 = 0
चूँकि शेषफल 0 है, अतः g(x), P(x) का एक गुणनखण्ड है।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

उत्तर:
सर्वसमिका (a − b)(a + b) = a² − b² से:
95 × 105 = (100 − 5)(100 + 5)
= (100)² − (5)²
= 10000 − 25 = 9975

उत्तर:
खेत का परिमाप = 960 मीटर
2(लम्बाई + चौड़ाई) = 960
2(80 + चौड़ाई) = 960
80 + चौड़ाई = 480
चौड़ाई = 480 − 80 = 400 मीटर।

अथवा

उत्तर:
रीतू का भाग = 35
सोमू का भाग = 1 − 35 = 25
रीतू का हिस्सा ज्यादा था।
अंतर = 35 − 25 = 15 भाग ज्यादा था।

प्र.22 दिखाइए कि 1.27 को pq के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

उत्तर:
माना x = 1.2727… —(1)
समीकरण (1) में 100 से गुणा करने पर:
100x = 127.2727… —(2)
(2) में से (1) घटाने पर:
99x = 126 ⇒ x = 12699 = 1411

अथवा

57 और 78 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
हर समान करने पर: 57 = 4056 और 78 = 4956
छः परिमेय संख्याएँ: 4156, 4256, 4356, 4456, 4556, 4656

प्र.23 गुणनखंडन कीजिए: 8a³ − b³ − 12a²b + 6ab²

उत्तर:
सर्वसमिका (x − y)³ = x³ − y³ − 3x²y + 3xy² के रूप में लिखने पर:
= (2a)³ − (b)³ − 3(2a)²(b) + 3(2a)(b)²
= (2a − b)³
= (2a − b)(2a − b)(2a − b)

अथवा

उत्तर:
क्षेत्रफल = 25a² − 35a + 12
मध्य पद को विभक्त करने पर: (25 × 12 = 300; 20 + 15 = 35)
= 25a² − 20a − 15a + 12
= 5a(5a − 4) − 3(5a − 4)
= (5a − 4)(5a − 3)
अतः संभव व्यंजक: लंबाई = (5a − 3), चौड़ाई = (5a − 4)

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

Section-A (Reading Skills)

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

(A) 16 मी.

(B) 41 मी.

(D) 48 मी.

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?

(A) शून्य

(B) अनंत

(D) केवल दो

(v) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

(vi) यदि P(x) = x² − 2√2x + 1 है, तो P(2√2) बराबर है:

(A) 0

(B) 1

(D) 8√2 + 1

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −2166
(ii) (−2.4) × (−5)
(iii) (√a + √b)(√a − √b)
(iv) a^m · aⁿ
(v) x³ + y³
(vi) बहुपद x + 1 का शून्यक

स्तम्भ (ब) (a) 12
(b) a − b
(c) a^m+n
(d) (x + y)(x² + y² − xy)
(e) −1
(f) −36

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

प्र.6 276 × 45 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

तीन दर्जन कॉपियों का मूल्य 1440 रुपए है, तो एक कॉपी का मूल्य क्या होगा?

प्र.7 0.85 × 0.24 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

प्र.8 किसी संख्या में 126 जोड़ने पर 676 प्राप्त होता है, वह संख्या क्या होगी?

अथवा

संख्या 45 के तुल्य एक भिन्न लिखिए।

प्र.9 संख्या 57.4 को 7 से भाग दीजिए।

अथवा

40% को भिन्न के रूप में लिखिए।

अथवा

कोई चार वृत्ताकार वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

अथवा

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

अथवा

प्र.22 दिखाइए कि 1.27 को pq के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

अथवा

57 और 78 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

प्र.23 गुणनखंडन कीजिए: 8a³ − b³ − 12a²b + 6ab²

अथवा

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) (256)^1/4 का मान है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4
(हल: 256 = 4⁴, अतः (4⁴)^1/4 = 4)

(A) 16 मी.

(B) 41 मी.

(D) 48 मी.

उत्तर: (D) 48 मी.
(हल: परिमाप = 3 × भुजा = 3 × 16 = 48 मी.)

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

उत्तर: (D) वास्तविक

(iv) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ होती हैं?

(A) शून्य

(B) अनंत

(D) केवल दो

उत्तर: (B) अनंत

(v) बहुपद 4x⁴ + 0x³ + 0x⁵ + 5x + 7 की घात है:

(A) 4

(B) 5

(D) 7

उत्तर: (A) 4
(हल: x⁵ का गुणांक 0 है, इसलिए सबसे बड़ी घात x⁴ है।)

(vi) यदि P(x) = x² − 2√2x + 1 है, तो P(2√2) बराबर है:

(A) 0

(B) 1

(D) 8√2 + 1

उत्तर: (B) 1
(हल: P(2√2) = (2√2)² − 2√2(2√2) + 1 = 8 − 8 + 1 = 1)

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक घन में कुल 8 शीर्ष होते हैं। [उत्तर: सत्य]

(ii) शंकु, एक गोलाकार ठोस आकृति होती है। [उत्तर: असत्य]

(iii) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है। [उत्तर: सत्य]

(iv) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है। [उत्तर: सत्य]

(v) शून्य बहुपद की घात शून्य होती है। [उत्तर: असत्य (अपरिभाषित होती है)]

(vi) रैखिक बहुपद की घात 2 होती है। [उत्तर: असत्य (1 होती है)]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −2166
(ii) (−2.4) × (−5)
(iii) (√a + √b)(√a − √b)
(iv) a^m · aⁿ
(v) x³ + y³
(vi) बहुपद x + 1 का शून्यक

स्तम्भ (ब) (a) 12
(b) a − b
(c) a^m+n
(d) (x + y)(x² + y² − xy)
(e) −1
(f) −36

उत्तर: (i) → (f), (ii) → (a), (iii) → (b), (iv) → (c), (v) → (d), (vi) → (e)

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

प्र.6 276 × 45 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
276 × 45
= 276 × (40 + 5)
= (276 × 40) + (276 × 5)
= 11040 + 1380 = 12420

अथवा

तीन दर्जन कॉपियों का मूल्य 1440 रुपए है, तो एक कॉपी का मूल्य क्या होगा?

हल:
1 दर्जन = 12 कॉपियां
इसलिए, 3 दर्जन = 3 × 12 = 36 कॉपियां
36 कॉपियों का कुल मूल्य = 1440 रु.
अतः 1 कॉपी का मूल्य = 144036 = 40 रु.

प्र.7 0.85 × 0.24 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
साधारण गुणा करने पर: 85 × 24 = 2040
दोनों संख्याओं में दशमलव के बाद कुल 4 अंक (2+2) हैं।
अतः दशमलव लगाने पर मान = 0.2040 (या 0.204)

अथवा

हल:
प्रथम तीन सम संख्याएँ = 2, 4, 6
इनका योग = 2 + 4 + 6 = 12
प्रथम तीन विषम संख्याएँ = 1, 3, 5
इनका योग = 1 + 3 + 5 = 9
घटाने पर: 12 − 9 = 3

प्र.8 किसी संख्या में 126 जोड़ने पर 676 प्राप्त होता है, वह संख्या क्या होगी?

हल:
माना वह संख्या x है।
प्रश्नानुसार, x + 126 = 676
⇒ x = 676 − 126
⇒ x = 550

अथवा

संख्या 45 के तुल्य एक भिन्न लिखिए।

हल:
भिन्न के अंश और हर दोनों में समान संख्या (जैसे 2) से गुणा करने पर:
4 × 25 × 2 = 810

प्र.9 संख्या 57.4 को 7 से भाग दीजिए।

हल:
57.47 = 57470
7 से भाग देने पर: 574 ÷ 7 = 82
इसलिए, 82 ÷ 10 = 8.2

अथवा

40% को भिन्न के रूप में लिखिए।

हल:
40% = 40100
20 से अंश और हर को काटने पर:
= 25

हल:
शर्ट की कीमत = 400 रु.
पैंट की कीमत = 650 रु.
कुल कीमत = 400 + 650 = 1050 रुपये

अथवा

कोई चार वृत्ताकार वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

हल:
चार वृत्ताकार (Circular) वस्तुओं के उदाहरण:
1. चूड़ी (Bangle)
2. सिक्का (Coin)
3. साइकिल का पहिया (Wheel)
4. थाली (Plate)

प्र.11 सरल कीजिए: (3 + √3)(2 + √2)

हल:
प्रत्येक पद का गुणा करने पर:
= 3(2 + √2) + √3(2 + √2)
= 6 + 3√2 + 2√3 + √6

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

हल:
(13)⁷ = 1⁷3⁷
= 12187 (या इसे 3⁻⁷ भी लिख सकते हैं)

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

हल:
चूँकि 7 = √7 × √7 होता है:
= 2 × √7√7 × √7
= 2√7 (यह इसका एक सरल रूप है, यद्यपि दिया गया मूल रूप पहले से ही परिमेयकृत है।)

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल:
हर को परिमेय बनाने के लिए अंश और हर में √7 का गुणा करेंगे:
= 1 × √73√7 × √7
= √73 × 7 = √721

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

हल:
घातांक नियम (a^m ÷ aⁿ = a^m−n) से:
= 11^{(1/2 − 1/4)}
= 11^{(2/4 − 1/4)}
= 11^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल:
सर्वसमिका (a + b)² = a² + 2ab + b² का प्रयोग करने पर:
= (√5)² + 2(√5)(√2) + (√2)²
= 5 + 2√10 + 2
= 7 + 2√10

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

हल:
5√2 − 3√2 = 2√2
चूँकि √2 एक अपरिमेय संख्या है और किसी अशून्य परिमेय संख्या का अपरिमेय संख्या से गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है।
अतः, यह एक अपरिमेय संख्या है।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

हल:
घातांक नियम a^m · b^m = (ab)^m से:
= (7 × 8)^1/2
= 56^1/2 (या √56)

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

हल:
मध्य पद (7x) को ऐसे दो भागों में बांटें जिनका गुणा (2×3 = 6) हो: (6x + 1x)
= 2x² + 6x + x + 3
= 2x(x + 3) + 1(x + 3)
= (x + 3)(2x + 1)

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल:
सर्वसमिका a² + 2ab + b² = (a + b)² से:
इसे (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)² के रूप में लिख सकते हैं।
= (7a + 5b)²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

हल:
सर्वसमिका (a − b)(a + b) = a² − b² का उपयोग करने पर: (जहाँ a = 4, b = 5x)
= (4)² − (5x)²
= 16 − 25x²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल:
सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) से:
= (2x)³ + (1)³ + 3(2x)(1)(2x + 1)
= 8x³ + 1 + 6x(2x + 1)
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल:
इसे सर्वसमिका (x + y)² = x² + 2xy + y² के रूप में देखने पर:
= (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)²
= (7a + 5b)²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल:
सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) से:
= (2x)³ + (1)³ + 3(2x)(1)(2x + 1)
= 8x³ + 1 + 6x(2x + 1)
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

हल:
प्राप्तांक = 390, कुल अंक = 450
प्रतिशत = (प्राप्तांककुल अंक) × 100
= (390450) × 100
= 3945 × 100 = 1315 × 100 = 130015
= 86.66%

अथवा

हल:
कुल खर्च = 245 + 112 = 357 रु.
दुकानदार को दी गई राशि = 2 × 200 = 400 रु.
लौटाई जाने वाली राशि = 400 − 357 = 43 रु.

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
दोनों भिन्नों के हर को समान (77) करने पर:
57 = 5577 और 911 = 6377
55 और 63 के बीच की कोई भी तीन संख्याएँ ले सकते हैं।
अतः तीन परिमेय संख्याएँ: 5677 , 5777 , 5877

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल:
हर को धनात्मक बनाने के लिए इसे √5 + √3 मान लेते हैं।
अंश और हर में (√5 − √3) का गुणा करने पर:
= 5(√5 − √3)(√5 + √3)(√5 − √3)
= 5(√5 − √3)(√5)² − (√3)²
= 5(√5 − √3)5 − 3 = 5(√5 − √3)2

हल:
यदि g(x), P(x) का गुणनखण्ड है, तो P(−1) = 0 होना चाहिए (क्योंकि x + 1 = 0 ⇒ x = −1)।
P(−1) = 2(−1)³ + (−1)² − 2(−1) − 1
= 2(−1) + 1 + 2 − 1
= −2 + 1 + 2 − 1 = 0
चूँकि शेषफल 0 है, अतः g(x), P(x) का एक गुणनखण्ड है।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

हल:
इसे (100 − 5) × (100 + 5) लिख सकते हैं।
सर्वसमिका (a − b)(a + b) = a² − b² से:
= (100)² − (5)²
= 10000 − 25 = 9975

हल:
बाड़ की लम्बाई = खेत का परिमाप = 960 मीटर
आयत का परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)
⇒ 2(80 + चौड़ाई) = 960
⇒ 80 + चौड़ाई = 480
⇒ चौड़ाई = 480 − 80 = 400 मीटर

अथवा

हल:
रीतू का भाग = 35
सोमू का भाग = 1 − 35 = 25 भाग
चूँकि 3 > 2, इसलिए रीतू का हिस्सा ज्यादा था।
अंतर = 35 − 25 = 15 भाग ज्यादा था।

प्र.22 दिखाइए कि 1.27 को pq के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

हल:
माना x = 1.272727… —(समीकरण 1)
यहाँ 2 अंक दोहराए जा रहे हैं, इसलिए दोनों पक्षों में 100 से गुणा करने पर:
100x = 127.272727… —(समीकरण 2)
समीकरण (2) में से समीकरण (1) घटाने पर:
100x − x = 127.2727… − 1.2727…
99x = 126
x = 12699
9 से काटने पर: x = 1411

अथवा

57 और 78 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
सबसे पहले हर समान करें (LCM 56):
57 = 4056 और 78 = 4956
40 और 49 के बीच 8 संख्याएँ मौजूद हैं। कोई भी छः संख्याएँ ले सकते हैं:
4156, 4256, 4356, 4456, 4556, 4656

प्र.23 गुणनखंडन कीजिए: 8a³ − b³ − 12a²b + 6ab²

हल:
इसे सर्वसमिका x³ − y³ − 3x²y + 3xy² = (x − y)³ से तुलना करने पर:
यहाँ x = 2a और y = b है।
= (2a)³ − (b)³ − 3(2a)²(b) + 3(2a)(b)²
= (2a − b)³ या (2a − b)(2a − b)(2a − b)

अथवा

हल:
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 25a² − 35a + 12
मध्य पद को विभक्त करने पर: 25 × 12 = 300, और (−20) + (−15) = −35
= 25a² − 20a − 15a + 12
= 5a(5a − 4) − 3(5a − 4)
= (5a − 4)(5a − 3)
अतः संभव व्यंजक: लम्बाई = (5a − 3) और चौड़ाई = (5a − 4) (या विपरीत)।

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक समकोण की माप होती है:

(A) 90° के बराबर

(B) 360° से कम किन्तु 180° से अधिक

(D) 0° से अधिक किन्तु 90° से कम

(ii) यदि एक लीटर पेट्रोल का मूल्य 108 रुपए है तो 7 लीटर पेट्रोल का मूल्य क्या होगा?

(A) 765 रुपए

(B) 854 रुपए

(D) 756 रुपए

(iii) सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन सी है?

(A) 1

(B) 10

(D) 100

(iv) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

(v) यदि P(x) = x + 3 है, तो P(x) + P(−x) बराबर है:

(A) 3

(B) 2x

(D) 6

(vi) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक है:

(A) −25

(B) −52

(D) 52

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 34 में 14 को घटाने पर …………….. प्राप्त होगा।

(ii) 154 ÷ 14 में भागफल का मान …………….. होगा।

(iii) [(100)^1/2]² का मान …………….. है।

(iv) एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है।

(v) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक …………….. है।

(vi) 4x⁰ का मान …………….. होगा?

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) पुस्तक हमेशा घनाकार आकृति होती है।

(ii) −3, −4 से बड़ी किन्तु −2 से छोटी है।

(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।

(iv) √3 का दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती होता है।

(v) अशून्य अचर पद की घात परिभाषित नहीं है।

(vi) बहुपद 7x⁴ + 2x एक द्विघात बहुपद है।

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −7.5 + 4.5
(ii) 54
(iii) (a^m)^1/n
(iv) a⁰
(v) बहुपद x + 1 का शून्यक
(vi) बहुपद x⁴ + 2x + 10 की घात

स्तम्भ (ब) (a) 1.25
(b) a^m/n
(c) 1
(d) 4
(e) −25
(f) −3

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक ऋणात्मक संख्या लिखिए जिसका वर्ग 49 है।

(ii) 256 मीटर एक पाइप में 145 मीटर पाइप और जोड़ दिया जाए तो बढ़े हुए पाइप की लम्बाई क्या होगी?

(iii) 6√5 को 2√5 से गुणा करके मान लिखिए।

(iv) 0 व 1 के बीच एक परिमेय संख्या लिखिए।

(v) एक घात वाले बहुपद को क्या कहते हैं?

(vi) बहुपद 2x + 1 का शून्यक लिखिए।

प्र.6 1517 + 1917 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

9 + 13 − 16 + 8 − 13 का मान ज्ञात कीजिए।

प्र.7 1365 को भिन्न एवं दशमलव रूप में लिखिए।

अथवा

संख्याओं 6, −7, 8, −9, 12 और −10 का योग क्या होगा?

प्र.8 संख्या 1234 को प्रसारित रूप में लिखिए।

अथवा

निम्नलिखित संख्याओं को बड़ी से छोटी के क्रम में लिखिए: 9, −7, 6, −5, 3, 0

प्र.9 चार कलमों की कीमत 20 रुपए है तो 15 कलमों की कीमत क्या होगी?

अथवा

भिन्नों 34, 23, 45, 12 को अवरोही क्रम में लिखिए।

अथवा

x = 1 के लिए व्यंजक x + 4 का मान ज्ञात कीजिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (√5 + √2)²

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.18 संख्या 17258 में 2, 5 और 7 के स्थानीय मान लिखिए।

अथवा

अमित ने मानव से 3080 रुपए उधार लिए और 220 रुपए प्रतिमाह करके वापस लौटाए तो कितने माह में कर्ज चुकता हो जाएगा?

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

अथवा

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) एक समकोण की माप होती है:

(A) 90° के बराबर

(B) 360° से कम किन्तु 180° से अधिक

(D) 0° से अधिक किन्तु 90° से कम

उत्तर: (A) 90° के बराबर

(ii) यदि एक लीटर पेट्रोल का मूल्य 108 रुपए है तो 7 लीटर पेट्रोल का मूल्य क्या होगा?

(A) 765 रुपए

(B) 854 रुपए

(D) 756 रुपए

उत्तर: (D) 756 रुपए
(हल: 108 × 7 = 756)

(iii) सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन सी है?

(A) 1

(B) 10

(D) 100

उत्तर: (C) 0

(iv) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (B) अपरिमेय संख्या

(v) यदि P(x) = x + 3 है, तो P(x) + P(−x) बराबर है:

(A) 3

(B) 2x

(D) 6

उत्तर: (D) 6
(हल: (x + 3) + (−x + 3) = x + 3 − x + 3 = 6)

(vi) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक है:

(A) −25

(B) −52

(D) 52

उत्तर: (B) −52
(हल: 2x + 5 = 0 ⇒ 2x = −5 ⇒ x = −5/2)

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 34 में 14 को घटाने पर …………….. प्राप्त होगा। [उत्तर: 12]

(ii) 154 ÷ 14 में भागफल का मान …………….. होगा। [उत्तर: 11]

(iii) [(100)^1/2]² का मान …………….. है। [उत्तर: 100]

(iv) एक अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है। [उत्तर: असांत अनवर्ती (non-terminating, non-repeating)]

(v) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक …………….. है। [उत्तर: −52]

(vi) 4x⁰ का मान …………….. होगा? [उत्तर: 4]

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) पुस्तक हमेशा घनाकार आकृति होती है। [उत्तर: असत्य]

(ii) −3, −4 से बड़ी किन्तु −2 से छोटी है। [उत्तर: सत्य]

(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है। [उत्तर: असत्य]

(iv) √3 का दशमलव प्रसार अनवसानी अनवर्ती होता है। [उत्तर: सत्य]

(v) अशून्य अचर पद की घात परिभाषित नहीं है। [उत्तर: असत्य (घात शून्य होती है)]

(vi) बहुपद 7x⁴ + 2x एक द्विघात बहुपद है। [उत्तर: असत्य (चतुर्थ घात बहुपद है)]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) −7.5 + 4.5
(ii) 54
(iii) (a^m)^1/n
(iv) a⁰
(v) बहुपद x + 1 का शून्यक
(vi) बहुपद x⁴ + 2x + 10 की घात

स्तम्भ (ब) (a) 1.25
(b) a^m/n
(c) 1
(d) 4
(e) −25
(f) −3

उत्तर: (i) → (f), (ii) → (a), (iii) → (b), (iv) → (c), (v) → (d), (vi) → (e) [नोट: विकल्प (a) 1.25 वस्तुतः 5/4 का मान है]

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) ‘लड्डू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है? [उत्तर: गोला (Sphere)]

(ii) एक ऋणात्मक संख्या लिखिए जिसका वर्ग 49 है। [उत्तर: −7]

(iii) 17 का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है? [उत्तर: असांत आवर्ती]

(iv) 6√5 को 2√5 से गुणा करके मान लिखिए। [उत्तर: 60 (6×2 × √5×√5 = 12×5 = 60)]

(v) केवल दो पदों वाला बहुपद क्या कहलाता है? [उत्तर: द्विपदी (Binomial)]

(vi) एक घात वाले बहुपद को क्या कहते हैं? [उत्तर: रैखिक बहुपद (Linear polynomial)]

प्र.6 1517 + 1917 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
हर समान होने पर अंशों को सीधे जोड़ लेते हैं:
= 15 + 1917 = 3417 = 2

अथवा

9 + 13 − 16 + 8 − 13 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
+13 और −13 आपस में कट जाएंगे:
= 9 − 16 + 8
= 17 − 16 = 1

प्र.7 1365 को भिन्न एवं दशमलव रूप में लिखिए।

हल:
भिन्न रूप (सरल करने पर): 1365 = 15
दशमलव रूप: 1 ÷ 5 = 0.2

अथवा

संख्याओं 6, −7, 8, −9, 12 और −10 का योग क्या होगा?

हल:
धन संख्याएँ: 6 + 8 + 12 = 26
ऋण संख्याएँ: −7 − 9 − 10 = −26
कुल योग = 26 + (−26) = 0

प्र.8 संख्या 1234 को प्रसारित रूप में लिखिए।

हल:
1234 = 1000 + 200 + 30 + 4 (या 1×1000 + 2×100 + 3×10 + 4×1)

अथवा

निम्नलिखित संख्याओं को बड़ी से छोटी के क्रम में लिखिए: 9, −7, 6, −5, 3, 0

हल:
बड़ी से छोटी (अवरोही) क्रम:
9, 6, 3, 0, −5, −7

प्र.9 चार कलमों की कीमत 20 रुपए है तो 15 कलमों की कीमत क्या होगी?

हल:
1 कलम की कीमत = 20 ÷ 4 = 5 रुपए
15 कलमों की कीमत = 15 × 5 = 75 रुपए

अथवा

भिन्नों 34, 23, 45, 12 को अवरोही क्रम में लिखिए।

हल:
दशमलव रूप में बदलने पर:
3/4 = 0.75, 2/3 = 0.67, 4/5 = 0.8, 1/2 = 0.5
अवरोही क्रम (बड़ा से छोटा): 45, 34, 23, 12

हल:
कुल कीमत = 400 + 650 = 1050 रुपये

अथवा

x = 1 के लिए व्यंजक x + 4 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
व्यंजक में x = 1 रखने पर:
= 1 + 4 = 5

प्र.11 सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल:
(a + b)² = a² + 2ab + b² से:
= (√5)² + 2(√5)(√2) + (√2)²
= 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

हल:
= 1⁷3⁷ = 12187

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

हल:
= 2√7 (क्योंकि 7 = √7 × √7)

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल:
अंश और हर में √7 का गुणा करने पर:
= √73 × 7 = √721

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

हल:
= 11^{(1/2 − 1/4)} = 11^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल:
= 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

हल:
5√2 − 3√2 = 2√2
चूँकि √2 अपरिमेय है, अतः यह एक अपरिमेय संख्या है।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

हल:
= (7 × 8)^1/2 = 56^1/2 (या √56)

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

हल:
= 2x² + 6x + x + 3
= 2x(x + 3) + 1(x + 3)
= (x + 3)(2x + 1)

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल:
= (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)²
= (7a + 5b)²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

हल:
= (4)² − (5x)² = 16 − 25x²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल:
= (2x)³ + (1)³ + 3(2x)(1)(2x + 1)
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल:
= (7a + 5b)²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल:
= 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.18 संख्या 17258 में 2, 5 और 7 के स्थानीय मान लिखिए।

हल:
7 का स्थानीय मान = 7,000
2 का स्थानीय मान = 200
5 का स्थानीय मान = 50

अथवा

हल:
कुल कर्ज = 3080 रु.
मासिक किस्त = 220 रु.
लौटाने में लगा समय = 3080 ÷ 220 = 14 माह

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
हर समान करने पर: 5577 और 6377
तीन परिमेय संख्याएँ: 5677, 5777, 5877

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल:
= 5(√5 − √3)(√5 + √3)(√5 − √3) = 5(√5 − √3)2

हल:
x + 1 = 0 ⇒ x = −1
P(−1) = 2(−1)³ + (−1)² − 2(−1) − 1 = 0
चूँकि शेषफल 0 है, अतः g(x), P(x) का एक गुणनखण्ड है।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

हल:
= (100 − 5)(100 + 5) = (100)² − (5)² = 10000 − 25 = 9975

हल:
परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई) = 960
⇒ 2(80 + चौड़ाई) = 960 ⇒ 80 + चौड़ाई = 480
⇒ चौड़ाई = 480 − 80 = 400 मीटर

अथवा

हल:
सोमू का भाग = 1 − 35 = 25
रीतू का हिस्सा ज्यादा था, अंतर = 35 − 25 = 15 भाग ज्यादा।

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
अंश और हर में (6 + 1 = 7) से गुणा करने पर:
1 = 77 और 2 = 147
छः परिमेय संख्याएँ: 87, 97, 107, 117, 127, 137

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

हल:
माना x = 0.23535… —(1)
1000x = 235.3535… —(2)
10x = 2.3535… —(3)
समीकरण (2) में से (3) घटाने पर: 990x = 233 ⇒ x = 233990

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
चूँकि (−12) + 7 + 5 = 0, और यदि x + y + z = 0 हो तो x³ + y³ + z³ = 3xyz होता है।
= 3 × (−12) × 7 × 5
= 3 × (−84) × 5 = −420 × 3 = −1260

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

हल:
आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 3x² − 12x
= 3x(x − 4)
अतः संभव विमाएँ: 3, x और (x − 4) हैं।

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) यदि एक लीटर पेट्रोल का मूल्य 108 रुपए है तो 7 लीटर पेट्रोल का मूल्य क्या होगा?

(A) 765 रुपए

(B) 854 रुपए

(D) 756 रुपए

(ii) अंकों 2, 0, 7, 4 से बनने वाली चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है:

(A) 7042

(B) 2074

(D) 7420

(iii) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

(v) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक है:

(A) −25

(B) −52

(D) 52

(vi) x + 1, निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है:

(A) x³ + x² − x + 1

(B) x³ + x² + x + 1

(D) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 154 ÷ 14 में भागफल का मान …………….. होगा।

(ii) 10 + (−4) − 5 = ……………..

(iii) एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है।

(iv) (√ए + b) और (√ए − b) का गुणनफल = ……………..

(v) 4x⁰ का मान …………….. होगा?

(vi) बहुपद x² + 11x + 10 का एक गुणनखंड (x + 1) है, तो दूसरा गुणनखंड …………….. होगा।

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) −3, −4 से बड़ी किन्तु −2 से छोटी है।

(ii) −5, −2 से छोटी किन्तु −8 से बड़ी है।

(iii) √3 का दशमलव प्रसार अनवसानि अनवरति होता है।

(iv) (2 + √3)(2 − √3) का मान −1 के बराबर है।

(v) बहुपद 7x⁴ + 2x एक द्विघात बहुपद है।

(vi) 3x + 5 एक रैखिक बहुपद है।

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) 54
(ii) 3.4510
(iii) a⁰
(iv) (125)^−1/3
(v) बहुपद 5x + 2 का शून्यक
(vi) (3 − 2x)(3 + 2x)

स्तम्भ (ब) (a) 0.345
(b) 1
(c) 15
(d) −25
(e) 9 − 4x²
(f) 1.25

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) 256 मीटर एक पाइप में 145 मीटर पाइप और जोड़ दिया जाए तो बढ़े हुए पाइप का लंबाई क्या होगा?

(ii) ‘लट्टू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है?

(iii) 0 व 1 के बीच एक परिमेय संख्या लिखिए।

(iv) 17 और 27 के बीच का एक अपरिमेय संख्या लिखिए।

(v) बहुपद 2x + 1 का शून्यक लिखिए।

(vi) यदि p(x) = x² − 5x + 6 हो तो p(2) का मान क्या है?

प्र.6 1517 + 1917 का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

9 + 13 − 16 + 8 − 13 का मान ज्ञात कीजिए।

प्र.7 1365 को भिन्न एवं दशमलव रूप में लिखिए।

अथवा

संख्याओं 6, −7, 8, −9, 12 और −10 का योग क्या होगा?

प्र.8 संख्या 1234 को प्रसारित रूप में लिखिए।

अथवा

निम्नलिखित संख्याओं को बड़ी से छोटी के क्रम में लिखिए: 9, −7, 6, −5, 3, 0

प्र.9 चार कलमों की कीमत 20 रुपए है तो 15 कलमों की कीमत क्या होगी?

अथवा

भिन्नों 34, 23, 45, 12 को अवरोही क्रम में लिखिए।

अथवा

x = 1 के लिए व्यंजक x + 4 का मान ज्ञात कीजिए।

प्र.11 सरल कीजिए: (√5 + √2)²

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

प्र.18 संख्या 17258 में 2, 5 और 7 के स्थानीय मान लिखिए।

अथवा

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

अथवा

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

त्रैमासिक परीक्षा सत्र 2026-27

कक्षा – 9वीं

विषय – गणित

समय – 3:00 घंटे

पूर्णांक – 75

निर्देश –

सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर एक अंक निर्धारित है।
प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर दो अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर तीन अंक निर्धारित हैं।
प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 03 प्रश्न होंगे, प्रत्येक प्रश्न पर चार अंक निर्धारित हैं।

प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) यदि एक लीटर पेट्रोल का मूल्य 108 रुपए है तो 7 लीटर पेट्रोल का मूल्य क्या होगा?

(A) 765 रुपए

(B) 854 रुपए

(D) 756 रुपए

उत्तर: (D) 756 रुपए
(हल: 108 × 7 = 756)

(ii) अंकों 2, 0, 7, 4 से बनने वाली चार अंकों की सबसे छोटी संख्या है:

(A) 7042

(B) 2074

(D) 7420

(iii) एक परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या का योग अथवा अंतर एक ________ संख्या होगी:

(A) परिमेय संख्या

(B) अपरिमेय संख्या

(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (B) अपरिमेय संख्या

(A) परिमेय

(B) अपरिमेय

(D) वास्तविक

उत्तर: (D) वास्तविक

(v) बहुपद P(x) = 2x + 5 का शून्यक है:

(A) −25

(B) −52

(D) 52

उत्तर: (B) −52

(vi) x + 1, निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है:

(A) x³ + x² − x + 1

(B) x³ + x² + x + 1

(D) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1

उत्तर: (B) x³ + x² + x + 1

प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –

1 × 6 = 6

(i) 154 ÷ 14 में भागफल का मान …………….. होगा। [उत्तर: 11]

(ii) 10 + (−4) − 5 = …………….. [उत्तर: 1]

(iii) एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार …………….. होता है। [उत्तर: सांत या आवर्ती]

(iv) (√a + b) और (√a − b) का गुणनफल = …………….. [उत्तर: a − b²]

(v) 4x⁰ का मान …………….. होगा? [उत्तर: 4]

(vi) बहुपद x² + 11x + 10 का एक गुणनखंड (x + 1) है, तो दूसरा गुणनखंड …………….. होगा। [उत्तर: (x + 10)]

प्र.3 निम्नलिखित के लिए सत्य/असत्य लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) −3, −4 से बड़ी किन्तु −2 से छोटी है। [उत्तर: सत्य]

(ii) −5, −2 से छोटी किन्तु −8 से बड़ी है। [उत्तर: सत्य]

(iii) √3 का दशमलव प्रसार अनवसानी अनवर्ती होता है। [उत्तर: सत्य]

(iv) (2 + √3)(2 − √3) का मान −1 के बराबर है। [उत्तर: असत्य (मान 1 है)]

(v) बहुपद 7x⁴ + 2x एक द्विघात बहुपद है। [उत्तर: असत्य]

(vi) 3x + 5 एक रैखिक बहुपद है। [उत्तर: सत्य]

प्र.4 सही जोड़ी बनाइए –

1 × 6 = 6

स्तम्भ (अ) (i) 54
(ii) 3.4510
(iii) a⁰
(iv) (125)^−1/3
(v) बहुपद 5x + 2 का शून्यक
(vi) (3 − 2x)(3 + 2x)

स्तम्भ (ब) (a) 0.345
(b) 1
(c) 15
(d) −25
(e) 9 − 4x²
(f) 1.25

उत्तर: (i)-(f), (ii)-(a), (iii)-(b), (iv)-(c), (v)-(d), (vi)-(e)

प्र.5 एक वाक्य/शब्द में उत्तर लिखिए –

1 × 6 = 6

(i) 256 मीटर एक पाइप में 145 मीटर पाइप और जोड़ दिया जाए तो बढ़े हुए पाइप का लंबाई क्या होगा? [उत्तर: 401 मीटर]

(ii) ‘लट्टू’ का आकार किस प्रकार की ठोस आकृति के समान होता है? [उत्तर: शंकु (Cone)]

(iii) 0 व 1 के बीच एक परिमेय संख्या लिखिए। [उत्तर: 12]

(iv) 17 और 27 के बीच का एक अपरिमेय संख्या लिखिए। [उत्तर: 0.151551555…]

(v) बहुपद 2x + 1 का शून्यक लिखिए। [उत्तर: −12]

(vi) यदि p(x) = x² − 5x + 6 हो तो p(2) का मान क्या है? [उत्तर: 0]

प्र.6 1517 + 1917 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 15 + 1917 = 3417 = 2

अथवा

9 + 13 − 16 + 8 − 13 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 9 − 16 + 8 = 17 − 16 = 1

प्र.7 1365 को भिन्न एवं दशमलव रूप में लिखिए।

हल: भिन्न रूप = 15, दशमलव रूप = 0.2

अथवा

संख्याओं 6, −7, 8, −9, 12 और −10 का योग क्या होगा?

हल: (6 + 8 + 12) − (7 + 9 + 10) = 26 − 26 = 0

प्र.8 संख्या 1234 को प्रसारित रूप में लिखिए।

हल: 1000 + 200 + 30 + 4

अथवा

निम्नलिखित संख्याओं को बड़ी से छोटी के क्रम में लिखिए: 9, −7, 6, −5, 3, 0

हल: 9, 6, 3, 0, −5, −7

प्र.9 चार कलमों की कीमत 20 रुपए है तो 15 कलमों की कीमत क्या होगी?

हल: 1 कलम की कीमत = 20/4 = 5 रु. ⇒ 15 कलमों की कीमत = 15 × 5 = 75 रुपए

अथवा

भिन्नों 34, 23, 45, 12 को अवरोही क्रम में लिखिए।

हल: अवरोही क्रम (बड़ा से छोटा): 45, 34, 23, 12

हल: 400 + 650 = 1050 रुपये

अथवा

x = 1 के लिए व्यंजक x + 4 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 1 + 4 = 5

प्र.11 सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल: (√5)² + 2(√5)(√2) + (√2)² = 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10

अथवा

सरल कीजिए: (13)⁷

हल: = 12187

प्र.12 सरल कीजिए: 2√77

हल: = 2√7

अथवा

13√7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल: = √721

प्र.13 सरल कीजिए: 11^1/211^1/4

हल: = 11^{(1/2 − 1/4)} = 11^1/4

अथवा

सरल कीजिए: (√5 + √2)²

हल: = 7 + 2√10

प्र.14 बताइए कि संख्या 5√2 − 3√2 परिमेय है या अपरिमेय।

हल: 5√2 − 3√2 = 2√2, अतः यह एक अपरिमेय संख्या है।

अथवा

सरल कीजिए: 7^1/2 · 8^1/2

हल: = (7 × 8)^1/2 = 56^1/2 (या √56)

प्र.15 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 2x² + 7x + 3

हल: 2x² + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (x + 3)(2x + 1)

अथवा

गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल: (7a)² + 2(7a)(5b) + (5b)² = (7a + 5b)²

प्र.16 सर्वसमिका का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए: (4 − 5x)(4 + 5x)

हल: (4)² − (5x)² = 16 − 25x²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल: (2x)³ + 1³ + 3(2x)(1)(2x + 1) = 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.17 गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए: 49a² + 70ab + 25b²

हल: = (7a + 5b)²

अथवा

(2x + 1)³ का प्रसारित रूप लिखिए।

हल: = 8x³ + 12x² + 6x + 1

प्र.18 संख्या 17258 में 2, 5 और 7 के स्थानीय मान लिखिए।

हल: 7 का स्थानीय मान = 7,000, 2 का स्थानीय मान = 200, 5 का स्थानीय मान = 50

अथवा

हल: समय = 3080 ÷ 220 = 14 माह

प्र.19 परिमेय संख्याओं 57 और 911 के बीच तीन अलग-अलग परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल: हर समान करने पर (5577 और 6377), तीन संख्याएँ: 5677, 5777, 5877

अथवा

5√3 + √5 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल: = 5(√5 − √3)2

प्र.20 गुणनखण्ड प्रमेय लागू करके बताइए कि g(x), P(x) का एक गुणनखंड है या नहीं: P(x) = 2x³ + x² − 2x − 1, g(x) = x + 1

हल: P(−1) = 0, अतः g(x) बहुपद P(x) का एक गुणनखंड है।

अथवा

सीधे गुणा किए बिना गुणनफल ज्ञात कीजिए: 95 × 105

हल: (100 − 5)(100 + 5) = (100)² − (5)² = 10000 − 25 = 9975

हल: 2(80 + चौड़ाई) = 960 ⇒ 80 + चौड़ाई = 480 ⇒ चौड़ाई = 400 मीटर

अथवा

हल: सोमू का भाग = 1 − 3/5 = 2/5, रीतू का हिस्सा ज्यादा था (15 भाग ज्यादा)।

प्र.22 1 और 2 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल: 7 से गुणा-भाग करने पर: 87, 97, 107, 117, 127, 137

अथवा

0.235 को pq के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है।

हल: x = 0.23535… ⇒ 1000x − 10x = 235.3535… − 2.3535… ⇒ 990x = 233 ⇒ x = 233990

प्र.23 वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना (−12)³ + 7³ + 5³ का मान ज्ञात कीजिए।

हल: (−12) + 7 + 5 = 0, अतः 3xyz = 3 × (−12) × 7 × 5 = −1260

अथवा

घनाभ जिसका आयतन 3x² − 12x दिया गया है, विमाओं के लिए संभव व्यंजक क्या हैं?

हल: आयतन = 3x(x − 4), अतः संभव विमाएँ: 3, x और (x − 4) हैं।

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MP Board Trimasik Pariksha Time Table & Paper Solution 2026: कक्षा 9वीं से 12वीं तक सभी विषयों के हल

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This question paper is prepared based on the released Question Bank for Quarterly Exam 2026. Study it as a set of important practice questions. Real paper solutions will also be provided to help you check your answers. Join our WhatsApp and Telegram channels for the latest updates.

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5 thoughts on “MP Board Class 9th Maths Trimasik Pariksha Paper 2026 IMP 2”

Omkar

August 20, 2026 at 6:39 pm

Mujhe paper. Ka pdf bata dena sabhi pepro ka 🥰
Pahi

August 31, 2026 at 7:39 pm

Nice
Sai sahu

September 7, 2026 at 6:50 pm

Mujhe abhi Pravasi paperon ke sabhi paper batate Jana real bilkul
Sai sahu

September 7, 2026 at 6:51 pm

Mujhe abhi Hindi ka bilkul real paper chahie aur abhi Jaise Jaise paper aate jaenge uski agale uske pichhle din agale din yah matlab ek din pahle mujhe sham ko uske liye paper ka real Bata dena
- Anu thakur
  
  September 7, 2026 at 9:16 pm
  
  Inme se koi me hamara pepar mech nahi ho raha hamare exam pepar me त्रैमासिक परीक्षा 2026-27
  कक्षा 9 वी aur said me R likha he yesa koi pepar nahi mil raha jo is math ke pepar se mech ho 😓😓agr isse mech hota to ham age ke pepar dekh ke taiyari kr lete acche se bina tencon ke😓😓

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